近年来,随着数字化地震观测技术的迅速发展,人们对地球内部结构及地震震源的研究越来越深入,从而对地震定位的精度提出更高的要求。Waldhauser等(2000)提出一种比绝对定位方法精度高的相对定位方法——双差地震定位法,并对1984～1998年间发生在美国加州北海沃德断层上的地震重新进行了定位,其平面定位精度可达到几十米,深度可达到几百米。国内的一些应用研究也取得了有益进展(杨智娴等,2003)。该方法通常认为的使用条件是:两个事件之间的距离远小于事件到台站间的距离和波传播路径上速度不均匀体的线性尺度,从而两个事件至同一台站的走时差只由两个事件的相对位置以及它们之间小范围内的波速所决定,这样就可以部分地消除速度模型不确定性所带来的误差。而黄媛等(2006)对双差定位法的基本原理作了进一步研究,认为上述前提条件对于双差定位程序Hypodd而言,并非必要条件,联合使用区域台网和近台记录有利于得到更加准确的绝对震源位置。鉴于此,我们尝试应用双差地震定位法对2001年4月至2006年5月间邯郸—邢台地区发生的413次M_L≥1.0的地震进行了重新定位。

定义i和j两个地震到台站k的观测走时差和理论走时差为双重残差,表示为d^ij_rk,则

d^ij_rk=rⁱ_k-r^j_k=(tⁱ_k-t^j_k)^obs-(tⁱ_k-t^j_k)^cal.(1)

对地震到时t求震源参数的偏导数,联立双重残差就可以确定i和j两个地震的相对位置。则

(tⁱ_k)/(m)Δmⁱ-(t^j_k)/(m)Δm^j=dr^ij_k.(2)

上式中,Δmⁱ=(Δxⁱ,Δyⁱ,Δzⁱ,Δτⁱ)^T,是第i个地震震源参数(Δxⁱ,Δyⁱ,Δzⁱ,Δτⁱ)^T的改变量; 同理Δm^j是地震j的震源参数改变量。其中,x,y,z是震源东西、南北和垂直方向的坐标,τ是发震时刻。

结合一个台站的所有地震对建立方程(2),再将所有台站的方程组成线性方程组

WGm=Wd.(3)

在反演过程中,对所有地震经重新定位的震源参数加上使其平均移动(即矩心)为0的约束条件:

^N_i=1Δmⁱ=0.(4)

采用阻尼最小二乘法求解方程(3)得

W[G

λI]m=W[d

0].(5)

式中,λ是阻尼因子,I为单位矩阵,由正则方程可以得到方程组(5)的解为

m^{^}=(G^TW^-1G)^-1G^TW^-1d.(6)

对于非病态系统的小地震丛,可以使用奇异值分解法(SVD)来解方程(5),即

m^{^}=VΛ^-1U^Td.(7)

式中,U和V是加权矩阵G的两个正交奇异矢量矩阵,Λ是G的奇异值对角矩阵。

当非病态系统的地震丛较大时,奇异值分解法是无效的,此时采用共轭梯度法求方程组(5)的解:

=W[G

λI]m=W[d

0]==0.(8)

在实际计算中,我们采用共轭梯度法求解方程,得到阻尼最小二乘法解,同时将奇异值分解法应用于部分资料以获得有关模型参数的误差、分辨度等信息。

重新定位后,获得了295次地震的基本参数,均方根残差的平均值由0.58 s降为 0.07 s。震源位置的测定误差(2倍标准偏差)在E—W方向平均为 0.8 km,在N—S方向平均为 0.9 km,在U—D方向平均为1.1 km。图1、图2是原始数据的震中分布图和重新精确定位后的震中分布图。对比图1和图2可以看出,除外围部分地震向内收敛外(也有相当部分外围地震由于资料不全未得到其基本参数),震源的总体分布格局变化不大,但局部地区的地震有向构造断裂带趋近的变化。初步重新精确定位结果一方面表明邯郸地震台网在邯郸—邢台地区定位结果是较为可靠的,另一方面也为地震活动图像的深入分析提供了新的资料基础。

图1 台网原始定位的地震震中分布图

图2 双差法定位的地震震中分布图

图3是双差定位法精确定位前后不同震源深度上地震次数的分布图。从图中可以看出台网原始定位震源深度分布层较为零散(图3a),分布在5～20 km的深度范围内,而双差精定位后震源深度主要集中在12～18 km范围内(占定位结果总次数的71.5%),平均深度为14.9 km,形成明显的优势分布层(图3b)。这与束沛镒等(2002)的研究表明在邢台震区在15 km左右的深度存在低速层间断面的结果吻合。张学民等(2001)利用短周期记录的S 波记录反演速度结构,认为1966年3月22日邢台地震的深度虽然只有10 km,但中小地震却是向深部发展,邢台震源区的易震层分布较深,约为12～18 km,与本文双差定位的震源深度结果基本一致。

图3 双差定位法精确定位前(a)和定位后(b)的震源深度分布情况

图4是重新定位前后地震的震源深度剖面图,可见震源都是沿北北东地震优势分布(剖面A—B)方向的。从图中可以看出,重新精确定位后地震的震源深度有较明显的收敛。毛桐恩等(1996)认为,板内地震发生在陆壳内,主要集中在10～25 km的地壳深度,构成了板内震源层,而震源层的主层和辅层的顶、底界面相应于G、C 和B、G 地质界面。笔者搜集了几个多震区的易震层位的深度,其中京津唐地区地震的震源深度分布在5～25 km,优势深度为10～15 km(赵燕来等,1993); 张家口市沙城地区的震源深度较浅,多位于上、中地壳内,以5～15 km 范围内居多; 东琅地震台附近包括中强地震的深度也都较浅,峰值分布为5～15 km(张学民等,2001); 1998年1月10日张北地震序列中小震深度分布在1.5～7.6 km(刁桂苓等,1999)。根据本文的定位结果,邯郸—邢台地区的震源深度优势分布层在12～18 km的范围内,深度大于以上几个地区,说明邯郸—邢台地区与张北地区及京津唐地区的地壳结构不同,有不同深度的易震层,其中邯郸—邢台地区中小震优势分布层相对较深。

图4 双差定位法定位前(a)和定位后(b)震源深度剖面图

利用双差地震定位法对邯郸—邢台地区的413次M_L≥1.0的中小地震重新定位后,得到295次地震的基本参数,精定位后的均方根残差平均值为0.07 s,震源位置的估算误差在东西方向上平均为0.8 km,在南北方向上平均为0.9 km,在竖直方向上平均为1.1 km。我们的工作结果是初步的,有待继续充实震相资料进行深入研究。双差地震定位法在邯郸—邢台地区地震重新定位中的应用证明,这是一种定位精度比较高的定位方法。无论是在残差、测定误差、震中分布图还是震源深度等方面,都比原定位结果有较大改进。

邯郸—邢台地区的孕震层主要分布在12～18 km,即中地壳。这一结果为确定邯郸—邢台地壳的发震层厚度、活动地块的下部边界、阐明地震的成因和机制以及地震危险性分析提供了一个重要的约束条件。

定位过程中,发现事件对之间的最大距离阈值是一个对定位结果影响很大的参数,它控制着事件间的关联性。取值越小,建立联系的事件对之间的距离就越小,定位结果受到水平分层速度模型的影响就越小,定位精度越高。经反复试验后,我们将5 km设定为事件对之间的最大距离阈值,既在一定程度上减小了速度模型不确定性带来的误差,又得到了占研究总数71.5%的地震较好定位结果。