一方面,重力、地倾斜观测可以记录到同震效应; 另一方面,超长周期地震计也能够记录到完整、清晰的重力固体潮汐和地形变潮汐。1987年,陈益惠等(1987)将重力仪记录到的高频信息分离出来并放大,使重力仪变为理想的超低频地震仪; 2007年,蔡亚先等(2007)用超宽带地震计进行地震地形变综合观测实验,取得了良好的观测效果。上述事实说明,地震与地形变观测之间有本质联系。
1.1 地震计与重力仪的观测原理对比
在结构上,重力仪与地震计的相似之处在于两者具有相似的悬挂体系,对于位移换能型地震计,不仅悬挂体系与重力仪相似,换能方式也相同(崔庆谷,2003)。地震计、重力仪可以简化为一个二阶振荡体系,并用如下的有阻尼的弹性悬挂系统(图1)来描述。
图1中,当地面震动或重力发生改变时,重锤将以平衡位置为中心产生振动或偏离平衡位置。取重锤m的静态平衡点O为y轴的原点,上述悬挂体系的运动方程为二阶常系数线性微分方程:
m(d2y)/(dt2)+C(dy)/(dt)+ky=m(d2x)/(dt)+mΔg.(1)
式中y为重锤m偏离平衡位置的位移量,Δg为重力加速度变化量,m为重锤质量,x为地面震动的绝对位移量。
方程(1)的解满足叠加原理,当地面运动时,施加在重锤上的惯性力为m(d2x/dt2),假设此时重力的改变量为mΔg,则重锤m的运动方程为
m(d2(y1+y2))/(dt2)+c(d(y1+y2))/(dt)+k(y1+y2)
=m(d2x)/(dt2)+mΔg.(2)
其中,y=y1+y2,y1为地面震动引起的变化量,y2为Δg引起的变化量。
因为重力观测的基本前提是弹性系统只受重力的作用而运动,所以在上式中,引起y1变化的输入量m(d2x/dt2)作为一种干扰因素,在假设的前提下为零,此时y1、d2y1/dt2、dy1/dt趋于零。除此之外,由于重力信号变化非常缓慢,d2y2/dt2、dy2/dt也趋于零。因此,重力观测主要依赖悬挂系统的静态力平衡或力矩平衡特性来测量重力的变化,此时(2)式变为
ky2=mΔg.(3)
(3)式表述了重力观测的基本原理。
而对于地震观测,在地震持续时间之内,重力变化量很小,mΔg趋于零,此时重锤m的运动方程为
m(d2y1)/(dt2)+c(dy1)/(dt)+ky1=m(d2x)/(dt2).(4)
(4)式表述了地震观测的基本原理。对比(3)、(4)式可见,重力观测利用了悬挂体系的静态特性,而地震观测则利用了悬挂体系的动态特性。
静态和动态特性是悬挂体系同时具有的两种特性,重力观测和地震观测所测量的物理量d2x/dt2和Δg具有相同的量纲,两种测量的本质区别在于它们分别利用了悬挂体系的两种特性。
但是,在重力观测时,如果有地面运动,摆锤位移量y1将以干扰的形式叠加在观测数据之上,故系统动态特性是重力地倾斜观测的干扰通道。因此,在设计重力仪时,不仅需要考虑其静态特性,同时必须设计好其动态特性,这样才能有效抑制干扰。
回顾重力观测的历史,为了提高稳定性和抑制干扰,陈益惠等(1987)、陶国祥等(1990)、邓涛等(1993)曾利用反馈来改善GS、ET型重力仪的动态性能,并且取得明显的效果。
1.2 重力仪与地震计的传递函数、幅频特性对比
根据系统辨识的实验结果(张贤林,1997),重力仪可以用一个二阶振荡系统来描述,其传递函数表达式如下:
H(s)=1/(s2+2δ0s+ω02).(5)
其中δ0为相对衰减系数,ω0为悬挂体系的自由振荡角频率。对于ET-21型重力仪,δ0=0.178 338,ω0=0.459 205,自振周期T=13.68 s。
位移换能型加速度地震计的传递函数的简化表达式为
T(s)=1/(s2+2Dns+ω02).(6)
其中Dn为相对阻尼系数,ω0为悬挂体系的自由振荡角频率,对于JCZ-1T型地震计,Dn=0.707,ω0=0.017 45,自振周期T=360 s。
对比(5)、(6)式可见,重力仪与位移换能型加速度地震计的传递函数表达式完全一样,两者的差别仅在于阻尼系数和自振周期的大小不同。
在(5)、(6)两式中代入重力仪ET-21、JCZ-1T的参数,可得到其幅频特性,把两者的幅频特性与重力仪GS-15(No231)的幅频特性作对比,结果如图2所示。
图2 重力仪ET-21、GS-15和地震计JCZ-1T幅频特性对比
1.3 水平摆、水管仪的幅频特性对比
水平摆的悬挂体系与地震计水平分向相似,但阻尼系数比地震计小得多。如果考虑吊丝扭力及空气阻尼的作用,且偏转角较小,此时,水平摆的运动方程(国家地震监测司,1995)可以表示为
J(d2α)/(dt2)+h(dα)/(dt)+(mgRsini+c)α=0.(7)
其中m为摆锤质量; J为摆锤转动惯量; R为摆锤质心到摆系转轴的距离; α为摆杆的水平偏转角,c为吊丝的弹性系数,i为转轴与垂直方向的夹角。(7)式也可以表示为
(d2α)/(dt2)+2D0ω0(dα)/(dt)+ω02α=0.(8)
其中,ω0=((mgRsini+c)/J)1/2,为摆系的角频率; D0=h/(2Jω0),为空气阻尼系数。
由(8)式可以看出,水平摆也是一个典型的二阶振荡体系,其传递函数表达式与地震计、重力仪相似。
同样,对于长水管倾斜仪,根据液面在水管仪中的自由运动方程,可以得到其传递函数表达式为
F(S)=1/(s2+2βω0s+ω02).(9)
(9)式同样适合于水平摆。
对于水平摆倾斜仪SQ-70B,取D0=β=0.03,ω0=2π/19.68=0.319; 对于长水管仪FSQ,取β=1.0,ω0=0.044 rad/s,周期为140 s。把FSQ和SQ-70B的相关参数代入,可得到两个系统对加速度信号响应的幅频特性(图3)。
图3 水平摆SQ-70B和水管仪FSQ幅频特性对比
图3中,由于水平摆SQ-70B的阻尼小,在19.68 s处有共振峰; 水管仪FSQ的阻尼大,周期也较大,其通频带比SQ-70B窄,且无共振峰。
