在各因素相互独立的情况下,发震条件概率P(RIS/D,V,S,F,G)与不发震的条件概率P(RIS^-/D,V,S,F,G)可根据贝叶斯定理表示:

P(RIS/D,V,S,F,G)=(P(RIS)P(D,V,S,F,G/RIS))/(P(RIS)P(D,V,S,F,G/RIS)+P(RIS^-)P(D,V,S,F,G/RIS^-)),

P(RIS)=1-P(RIS^-/D,V,S,F,G).(1)

式中P(RIS)和P(RIS^-)是发震和未发震先验概率(或称检验前概率),在上述样本条件下为

P(RIS)=(39)/(39+173)=0.184, P(RIS^-)=1-0.184=0.816.

P(D,V,S,F,G/RIS)和P(D,V,S,F,G/RIS^-)分别为发震与不发震事件的因素组合的条件概率,在假设各因素之间为概率独立时

P(D,V,S,F,G/RIS)=P(D/RIS)P(V/RIS)P(S/RIS)P(F/RIS)P(G/RIS),(2)

P(D,V,S,F,G/RIS^-)=P(D/RIS^-)P(V/RIS^-)P(S/RIS^-)P(F/RIS^-)P(G/RIS^-).(3)

式(2)除以式(3),并代入式(1)得

(P(RIS/D,V,S,F,G))/(P(RIS^-/D,V,S,F,G))=(P(RIS)P(D,V,S,F,G/RIS))/(P(RIS^-)P(D,V,S,F,G/RIS))

=(P(RIS)P(D/RIS)P(V/RIS)P(S/RIS)P(F/RIS)P(G/RIS))/(P(RIS^-)P(D/RIS^-)P(V/RIS^-)P(S/RIS^-)P(F/RIS^-)P(G/RIS^-))=(P(RIS))/(P(RIS^-))LR(D,V,S,F,G).(4)

一个新建大水库的5个因素的状态一经确定之后,根据表3查得似然比LR(D,V,S,F,G)并代入式(4),就可以计算其发生水库诱发地震的概率P(RIS/D,V,S,F,G)。

水库诱发地震为多因素联合作用下的随机现象,用统计概率方法预测其诱震危险性时,必须确定临界概率P_c,如果用上述提出的概率模式预测的发震概率P(RIS/D₁,V₁,S₁,F₁,G₁)≥P_c,则可以认为蓄水后可能产生诱发地震,反之,若P(RIS/D₁,V₁,S₁,F₁,G₁)<P_c,可判断为不发生水库诱发地震。

采用下述4项指标确定合理的临界概率P_c:预测的精度K和R、信息量I(a,b)和信息率g。它们的意义如下:

(a)预测的精度指标K和R为

K=1-((n^p-n^p_e)+(n^f-n^f_q))/n,(5)

R=1-(n^f_e)/(n_e)-(n^p_q)/(n_q).(6)

式中n^p为用统计概率模式预测有震的水库数目; n^f为预测无震的水库数目; n^p_e为预测有震确也发震的水库数目; n^f_q为预测无震确也无震的水库数目; n为统计预测所用的发震水库和未发震水库总数; n^f_e为预测无震但实际上发震的水库数目; n^p_q为预测有震但实际上未发震的水库数目; n_e为发震的水库数目; n_q为未发震的水库数目。它们之间的关系见表4。

表4 地震活动性统计记号

(b)信息量

I(a,b)=H(b)-H_a(b).(7)

H(b)和H_a(b)分别为预测前和预测后的熵:

H(b)=-P(n_e)log(n_e)-P(n_q)log(n_q)

H_a(b)=(n^p)/n[-(n^p_e)/(n^p)log((n^p_e)/(n^p))-(n^p_q)/(n^p)log((n^p_q)/(n^p))]

+(n^f)/n[-(n^f_e)/(n^f)log((n^f_e)/(n^f))-(n^f_q)/(n^f)log((n^f_q)/(n^f))].(8)

(c)信息率

g=I(a,b)/H(b).(9)

常宝琦等(1989)给出了采用上述样本的资料,在假设不同临界概率的情况下,4项指标的计算结果如表5。

表5 水库地震用概率方法预测的结果

从样本资料的使用情况来看,在最大信息量和信息率条件下,具有较高精度的可能性概率判据p_c取0.2为宜,如果某水库的各种可能组合条件的发震概率均大于0.2,则判断其蓄水后诱发地震的危险性是很高的。

在进行概率预测时,为了提高预测的可靠性,应进行不确定性分析,不同的水库不确定性分析的内容有所不同,这是因为:

第一个不确定性来源于资料中的因素状态的判断可能有错误。一个区域的应力场状况的判定主要根据以往地震的震源机制解、库区断层的优势活动方式和大地构造特征三方面的资料,但不少库区并不完全具备这三个方面的资料,容易错判。

第二个不确定性来源于库深和库容各状态的截断水平,尤其是库深在某些设计中的水库可能存在几种方案,库深的截断水平如发生变动则相应的似然比可以有较大改动,自然就会影响发震概率值。

第三个不确定性是由于抽样数目引起的,必须对因素状态组合的方差进行分析。佩克和比切尔给出了所用样本两种组合时RIS和RIS^-各因素状态的方差(×10^-3)和标准差(×10^-2)(表6),采用误差传播理论计算确定各因素状态组合的标准偏差。第一组合的标准偏差σ(P₁)=0.14,第二组合的标准偏差为0.13,这样,某一水库区这两种因素状态组合的发震概率(依据(4)计算得0.357及0.630)经校正后为

P(RIS/d₁,v₁,s₁,f₁,g₁)=0.357+0.140=0.497,

P(RIS/d₁,v₁,s₁,f₁,g₁)=0.357-0.140=0.217;

P(RIS/d₁,v₁,s₃,f₁,g₁)=0.630+0.130=0.760,P(RIS/d₁,v₁,s₃,f₁,g₁)=0.630-0.130=0.500.

表6 准偏差的计算

许多研究显示,水库的规模与诱发地震的最大震级有关,在选取表示水库规模的参数时,佩克在概率预测中考虑了库深和库容,沈崇刚、古哈认为水库面积与诱发地震有关。常宝琦等(1989)给出30座诱震水库的表征水库规模的三个因素——最大坝前库深H_max,相应库容V和相应水库面积S(表7),并依据表7计算H_max-M、V-M和S-M的相关系数(表8)。

表7 部分诱震水库水库规模与发震及预测震级概况

表8 水库规模与震级的相关系数

三个相关系数都小于相应自由度时95%显著性水平的临界相关系数,在统计学上不能认为它们各自与M相关,为了得到更合理的参数代替最大库深H_max、库容V和库面积S,采用综合影响参数E,即

S=E×V/H_max.(10)

显然,受地形的支配,库水是一个不规则形状的水体,但总可以用式(10)表达三个水库规模参数之间的关系,即库容一定,S反比于H_max; H_max一定,S正比于V,联系它们之间的比例常数E值与震级的关系系数为0.586(见表8),两者相关性较好,常宝琦(1989)统计两者间的回归关系式为:

M=1.317+0.995E±1.201.(11)

式中±1.201为震级的标准偏差σ_M; E值的标准偏差σ_E=0.696,表7给出了常宝琦等(1992)采用式(11)对发震水库进行震级预测的结果(不含标准偏差)。

表7样本中,E值的实际上限为4.58,计算样本水库地震的最大震级为

M=1.317+0.995×4.58+1.201=7.0.

目前世界上最大的水库诱发地震为M_S6.4。应当注意的是:由上述样本统计数据得到的关系只能适用于统计范围之内,不能任意外延,式(11)也只能适用于较大的水库,根据所用资料,限定它的范围是最大库深H_max>50 m,相应库容0.1×10⁹ m³以上。

我国学者对水库诱发地震震级与断层破裂长度的关系进行了统计研究,曾心传和高士钧(1987)从国内外21例水库地震震级(绝大部分为M_S>3地震)与发震断层长度经回归分析得到如下关系:

M_S=3.45lgL+1.76.(12)

式中L为发震断层的长度,单位为km。

至此,我们用概率预测方法对水库诱发地震的可能性进行了判定,同时对最大震级进行了定量预测,这一方法现如今已被尝试应用于水电工程水库诱发地震预测实践工作中。

糯扎渡水电站位于云南省普洱市思茅区(左岸)与澜沧县(右岸)交界处的澜沧江南北向峡谷地段,是澜沧江中下游梯级规划中紧接大朝山电站的第五个梯级电站,拟建坝址地理位置为100°25'E、22°40'N,设计最大坝高254 m,设计正常蓄水位高程812 m,水库总库容237.03亿m³,装机总容量5 850 MW 国家电力公司昆明勘测设计研究院.2003.云南澜沧江糯扎渡水电站可行性研究报告.第三篇.工程地质.。水库回水与上游大朝山水电站衔接,电站下游与正在建设的景洪水电站水库相连,库长214 km。两岸支流发育,较大支流有勐戛河、小黑江(澜沧江右岸)、小黑江(澜沧江左岸)、黑河、忙怕河、普洱大河等。较大的支库有小黑江(澜沧江右岸)支库,库长32 km; 普洱大河—小黑江(澜沧江左岸)支库,库长100 km; 黑河支库,库长30 km,是澜沧江中下游梯级规划中工程规模、调节库容、装机容量和发电量最大的电站。电站距昆明350 km,距普洱市思茅区约100 km,距澜沧县城76 km,交通条件便利。

就区域本底地震背景而言,糯扎渡库区处于耿马—澜沧地震带和普洱—思茅地震区两个二级地震带(区)之间,这两个地震带(区)的地震活动对坝址会有直接的影响,依据中国地震局地质研究所和糯扎渡水电站地震工作研究队(现中国水电顾问集团昆明勘测设计研究院地质分院)的研究成果,耿马—澜沧地震带未来百年将发生3次左右7～7.9级地震,6～9次6～6.9级地震,最大震级约7.5级; 普洱—思茅地震区未来百年将发生6次左右M≥6地震,最大震级6.8～7级,上述地震将有相当一部分以双震型和震群型的方式发生 国家地震局地质研究所,糯扎渡水电站地震工程研究队.1993.澜沧江糯扎渡水电站地震安全性评价报告.。

中国水利水电科学研究院和国家电力公司昆明勘测设计研究院对糯扎渡水电站水库诱发地震危险性预测研究成果指出,糯扎渡水电站水库有三个库段具有诱发中强以上地震的可能,一是普洱大河库段,二是忙怕河口—邦东库段,三是库首段; 这个预测结果除库首主要考虑应力卸荷因素外,其余两个库段在考虑地层岩性及渗透条件基础上,无一例外地是以库段地质构造及其本底地震活动性为重要依据的,属于构造型水库地震的范畴,下述为各库段主要构造(图1)云南省科委科技攻关2006SG01复杂构造区水库地震监测预警研究课题组.2008.云南澜沧江中下游梯级电站水库地震监测系统建设总体规划方案—云南糯扎渡水电站库区数字地震监测系统建设工程设计方案.:

图1 糯扎渡水电站库区及周边岩性和主要影响断层分布图

普洱大河库段

(1)谦六断层为近南北向的高角度逆断层,总体呈北北西向展布,倾向南西,倾角70°以上,最大垂直断距2 000 m以上,属中更新世断裂。

(2)平掌寨断层由两三条近南北走向的正断层组成,西支倾向西,东支倾向东,总体呈北北西向展布,最大倾角80°,最大垂直断距3 000 m,属前第四纪断裂。

(3)白马山断层为近北北西向的陡倾断层,倾向西南,长约数十公里,属中更新世断裂。

(4)酒房断层近北北西向展布,长约50 km,断层倾角陡,倾向变化复杂,在那许一带,倾向西,倾角80°; 在小箐口附近,倾向东,倾角较陡。断层总体倾向北东,推测断距1 000 m以上,有张裂性活动历史,属早、中更新世断裂。

(5)李子箐断层断裂走向北北西,陡倾角,倾向西南,逆断,长约50 km,属前第四纪断裂。

(6)肖塘断层断裂走向近南北,高角度倾向东,倾角45°,逆断,长约72 km,最大垂直断距3 000 m以上,属前第四纪断裂。

(7)麻栗坪断层断裂走向近南北,为高角度逆冲断层,倾向西,倾角70°,长约40 km,属前第四纪断裂。

(8)肖塘箐断层断裂走向北北西,长约80 km以上,倾向西,倾角小于70°,最大垂直断距2 000 m以上,形成时期较肖塘断层更早,属前第四纪断裂。

(9)澜沧江断裂南段断裂走向北北西及近南北,倾向南西,为断裂南段的南部,谦六断裂为其一分支,逆断性质,形成时期较早,属早、中更新世断裂。

忙怕河口—邦东库段

(1)窝拖寨断层走向北东,长约26 km,两盘均为混合花岗岩,具左旋性质,现今构造活动不明显,但沿断层的地震活动有密集成带现象,并伴有中等强度的地震发生。

(2)澜沧江断裂南段断裂走向北北西及近南北,倾向西,为断裂南段的中部,逆断性质,属早、中更新世断裂。

我们先确定云南糯扎渡水电站水库诱震因素的状态,依据设计文件,云南糯扎渡水电站水库最大库深(D)为202 m,最大库容(V)237.03亿m³,库区总体应力状况(S)显示逆断层应力状态,库区断层活动性(F)总体上表现为不活动,库区介质条件(G)总体上以变质岩为主(>60%的库段)国家电力公司昆明勘测设计研究院.2003.云南澜沧江糯扎渡水电站可行性研究报告.第三篇.工程地质. 中国水利水电科学研究院,国家电力公司昆明勘测设计研究院.2002. 云南澜沧江糯扎渡水电站可行性研究阶段水库诱发地震危险性预测研究报告.科研-地质-03.; 在考虑库深和库容最大截断水平前提下,糯扎渡水电站水库诱震因素确定为d₁、v₁、s₁、f₂、g₂状态组合,采用方法样本检验前概率(发震0.184,不发震0.816),查表3,利用公式(4)计算其发生水库诱发地震的概率P(RIS/D,V,S,F,G)为0.33。

对糯扎渡水库而言,计算其由于方法采用样本而导致的第三种不确定性来源,取方法采用样本在糯扎渡水库诱震因素状态组合下各因素状态的方差和标准差,经误差传播理论计算该因素状态组合标准差为0.20,则糯扎渡水电站水库的发震概率为

P(RIS/ D₁、V₁、S₁、F₂、G₂)=0.33+0.20=0.53,

P(RIS/ D₁、V₁、S₁、F₂、G₂)=0.33-0.20=0.13.

取方法样本临界概率P_C为0.2,同时考虑一般大型水库(坝高≥92 m,库容≥100亿m³)诱发地震的发震概率(0.184)及库区复杂的地质构造环境,则P(RIS/ D₁、V₁、S₁、F₂、G₂)≥P_C,可以认为蓄水后糯扎渡水电站水库可能产生诱发地震。

下面计算糯扎渡水电站水库可能发生的最大水库诱发地震震级,糯扎渡水电站水库库容(V)237.03亿m³,库面积(考虑支库S)322.67 km²,最大库深(H_max)202 m,采用公式(10)计算其综合影响系数E为2.75,再采用公式(11)计算其最大水库诱发地震震级为:

M=1.317+0.995×2.75±1.201=4.05±1.201.

如果采用常宝琦等(1992)根据样本修正后的水库诱发地震最大震级计算公式:

M_S=-4.7251+1.1962E+1.2420lnH_max±0.511,(13)

则糯扎渡水电站水库的最大水库诱发地震震级为

M_S=-4.7251+1.1962×2.75+1.2420ln202±0.511

=5.16±0.511.

考虑糯扎渡水电站水库具有三个支库并处在复杂的地震地质构造环境当中,取100%的标准偏差,其可能的最大诱震震级为

M=1.317+0.995×2.75+1.201=4.05+1.201

=5.25≈5.5;

M_S=-4.7251+1.1962×2.75+1.2420ln202+0.511

=5.16+0.511=5.67≈5.5.

根据糯扎渡水电站预可研阶段研究报告 国家电力公司昆明勘测设计研究院.2003.云南澜沧江糯扎渡水电站可行性研究报告.第三篇.工程地质.,糯扎渡电站坝址区断层发育,但规模不大,一般长度最长不超过10 km,如果这些小规模断层成为发震断层,依据公式(12)计算糯扎渡电站坝址区最大水库诱发地震震级为

M_S=3.45lg10+1.76=5.21≈5.5.

因此,糯扎渡水电站水库蓄水后可能的最大诱震震级为5.5级。