李德虎和何江(1990)、林建生(1990)都曾对泉州古塔的动力特性进行过研究,表3给出了他们的研究结果和本文的结果。
对比项目 东塔 西塔 备注本文结果 0.84 0.70 实测李德虎的结果 0.85 0.80 实测林建生的结果 — 0.47 计算由表3可见:
(1)计算的结果和试验结果相差较大。说明因为缺乏详细的古建筑资料,古塔的材料性能、结构特征难以掌握,给古建筑的动力分析带来了一定困难,以至于计算结果和试验结果相差较大。这也从侧面反映进行古建筑动力特性试验的必要性。
(a-1)五层,f=3.66 Hz;(a-2)四层,f=3.65 Hz; (a-3)三层,f=3.66 Hz;(a-4)二层,f=3.65 Hz;
(a-5)一层,f=3.65 Hz;(b-1)五层,f=3.65 Hz;
(b-2)四层,f=3.63 Hz;(b-3)三层,f=4.49 Hz;
(b-4)二层,f=4.48 Hz;(b-5)一层,f=3.60 Hz
(a-1)1阶;(a-2)2阶;(a-3)3阶;(b-1)1阶;(b-2)2阶;(b-3)3阶; (2)本文结果与李德虎和何江(1990)的结果相比较,东塔相差不大,西塔相差较大。这可能与试验测试方向、塔破坏情况以及测试技术不同有关。虽然东、西塔均为轴对称建筑,但东塔保存较好,各个方向自振周期相差不大,西塔破坏较严重,各个方向自振周期相差较大。这说明,对破坏较严重的古建筑,如果要全方位了解其动力特性,测试方向应在其所有通过刚度中心的对称轴线满布。经过18年时间,塔的材料性能及结构特性都有一定的改变,这可能也是导致本文结果与李德虎和何江(1990)的结果有所差别的原因之一。
4.2 估算砖石古塔自振周期
为了给砖石古塔抗震性能分析提供简便的第
一自振周期估算方法,笔者对已有的实测结果进行分析归纳(表4),得到砖石古塔第一自振周期的经验公式:
T=0.279 1+0.003 1ηH2/D,(1)
T=-0.531 3+0.069ηH/D3.(2)
式中,η为砌体弹性模量影响系数,古砖塔取1.0,古石塔取1.1; H为塔体计算高度,从塔基算至塔顶; D为塔底面尺度,对于多边形取两对边距离,对于圆形取直径。
李德虎和何江(1990)给出的结果是
T=0.004 2η1η2H2/D;(3)
注:镇国塔、仁寿塔分别为本研究中东、西塔的别名; 小雁塔、大雁塔、千寻塔数据来源于李德虎和何江(1990); 法王塔数据来源于文立华等(1995); 六胜塔数据来源于郭小东等(2005); 光塔数据来源于沈朝勇等(2005); 虎丘塔数据来源于袁建力等(2005); 福寺塔数据来源于魏俊亚和张东平(2007); T为实测值; T
1、T
2、T
3、T
4分别是根据本文式(1)、式(2)、式(3)、式(4)计算的结果。
魏俊亚和张东平(2007)的结果是
T=αβ(0.411 6+0.002 8H2/D).(4)
式中,η1为砌体弹性模量影响系数,对于古砖塔取1.0,对于古石塔取1.1; η2为塔体开孔影响系数,无孔取1.0,有孔取1.1; α为塔体高宽比的影响系数,H/D≤3时α=0.9,H/D>3时α=1.0; β为塔体结构形式的影响系数,塔体为单筒式结构时β=1.0,塔体为双筒式结构时β=1.4。其余参数与(1)、(2)式相同。
利用上文得到的计算公式对部分砖石古塔的第一自振周期进行计算,并与实测值进行对比,其结果列于表4。由表4可以看出,估算公式(1)的计算结果与砖石古塔实际第一自振周期符合良好,误差在15.26%以下,因此,本文中提出的估算公式(1)可以用来计算现存砖石古塔的第一自振周期。目前,现有砖石古塔第一自振周期实测资料还不够充分,估算公式的概括性与精度还有待有更多的数据去检验和更新。
