建立强震活动的时间破裂统计方程,找到拟合精度高、误差小的统计方程数学模型,是建立统计预测方法的关键。我们定义每次地震的发震时间(即地震破裂时间)为t_f,单位为年,累积地震次数用β表示,则建立的适应于强震破裂时间的统计预测方程满足

t_f=a+bβ^α.(1)

式中,a、b代表拟合常数,β代表参与统计计算的累积地震次数,β=∑ⁿ_i=1n_i,指数α代表累积地震次数随地震破裂时间的增长变化率,是一个重要的控制参数。参与统计的地震数据中,以第一个地震发生的时间为零点,之后按地震时间间隔累积计算,直到最后一个参与统计的地震发生时间为止的所有地震总的累积间隔时间,就是强震破裂时间t_f。

根据历史地震记载资料,从公元1500年起,云南就有较为完整的M≥6以上地震记录(毛玉平,韩新民,2003)。虽有可能存在遗漏,但从已有资料分析,红河断裂以东地区的遗漏比以西地区的遗漏要少得多。例如,红河断裂以东地区,从1500年至今M≥6.5地震记载有29次,而西部地区最早的记载是1512年,至今有17次,比东部地区少12次。这种现象也许反映了云南地区历史上经济发展的基本情况,即历史上东部地区的经济比西部地区要发达,因而发生在西部地区的某些地震事件或许未被记载。

在统计分析过程中,考虑到我们重点是根据长期历史地震活动资料来研究未来强震活动趋势,

图1 1500～2008年云南地区M≥6地震震中分布
Fig.1 Distribution of earthquakes with M≥6 in Yunnan region from 1500 to 2008

图2 1500～2008年云南地区M≥6地震时间序列图
Fig.2 M-t diagram of earthquakes with M≥6 in Yunnan region from 1500 to 2008

根据历史地震活动资料建立统计预测方程,最重要的是要有稳定可靠的统计样本,并且还应根据所用的统计样本建立拟合误差比较小的统计数理模型。根据图2给出的云南地区M≥6地震时间序列分布可知,1900年前后的地震数目有明显差别:1900年以前的400年间记录到的地震较少,仅为30次,占30%; 1900年后的100年间有63次,占64%。因此,我们以1900年为界,分两段进行拟合。在拟合过程中,两时间段拟合方程在接口处应相互约束,这样处理既考虑了强震活动时间的非均匀性,也满足了分段拟合相互制约的统一性。以这样的指导原则和思路,我们给出了云南地区的强震活动分段统计预测方程。

(1)满足M≥6地震的统计预测方程的结果为

t_f=-69.2+47.7β^0.66

β≤30,S=15.23,R=0.992(2)

和

t_f=379.1+0.55β^1.21

β>30,S=2.60,R=0.996.(3)

表1 本研究中选取的1500～2008年云南地区M≥6地震目录
Tab.1 Catalogue of selected M≥6 earthquakes in Yunnan region from 1500 to 2008

式中,S代表标准误差,R代表拟合的相关系数,起始时间从1500年开始。作为对统计方程的检验,例如,参与统计计算的最后一次地震为2008年8月30日会理6.1级地震,相当于统计排序中的第93次地震,该地震发震时间以年为单位表示为2 008.88年,而用方程(4)式计算所得结果为2 008.06年,考虑到统计使用了500多年的地震资料,由本模型得到的统计误差是相当小的。图3给出了1500～2008年云南地区M≥6地震的分段统计结果,图中分段(I)为由方程(2)所得结果,分段(Ⅱ)为由方程(3)所得结果。

图3 1500～2008年云南地区M≥6地震破裂时间方程分段拟合结果
Fig.3 Different period fitting result of time-to-failure equation for the M≥6 earthquakes in Yunnan region from 1500 to 2008

t_f=-120.4+98.7β^0.75

β≤10,S=19.70,R=0.989(4)

和

t_f=-2005.1+2156.4β^0.05

β>10,S=3.70,R=0.991.(5)

起始时间从1500年开始,作为统计方程的检验,例如,当取参与统计计算的最后一次地震为1996年2月3日丽江7.0级地震,相当于统计排序中的第20次地震,该地震发震时间按年为单位表示为1 996.09年,而用方程(5)式计算所得破裂时间为1 999.7年,与实际发生时间误差约3.7年。考虑到我们使用的是500多年的统计资料,得出误差这么小的结果是令人满意的。图4给出了1500～2008年云南地区M≥7地震的分段统计结果,图中分段(I)为由(4)式得到的结果,分段(Ⅱ)为由(5)式得到的结果。

图4 1500～2008年云南地区M≥7地震破裂时间方程分段拟合结果
Fig.4 Different period fitting result of time-to-failure equation for the M≥7 earthquakes in Yunnan region from 1500 to 2008

云南地区位于青藏高原东南缘,受印度板块和欧亚板块的挤压,是全球地壳运动最激烈的地区。该地区地质构造十分复杂,强震活动也具有明显的分区、分带特征。闵子群(1989)以红河断裂为界,把云南地区分为东部和西部两个部分。据此,我们分别对这两个地区的强震活动进行破裂时间特征的统计分析。在我们所使用的93次地震中,选用60次作为东部地区地震的统计样本,选用29次作为西部地区地震的统计样本(图1)。

对红河断裂以东地区,当M≥6.0时,拟合方程为

t_f=-83.2+70.0β^0.57

β≤31,S=15.20,R=0.992(6)

和

t_f=380.6+0.079β^1.81

β>31,S=2.99,R=0.993.(7)

起始时间从1500年开始,作为对统计方程的检验,例如,该地区最后一次6级以上地震是2008年8月30日四川会理6.1级地震,利用式(7)计算给出的发震时间是2010年,误差在±3年范围内。图5给出了分段拟合结果,图中分段(I)为由(6)拟合所得结果,分段(Ⅱ)为由(7)式拟合所得结果。

图5 1500～2008年云南红河断裂以东地区M≥6地震破裂时间方程分段拟合结果
Fig.5 Different period fitting result of time-to-failure equation for the M≥6 earthquakes in the east of Honghe fault in Yunnan

当M≥7.0时,拟合所得预测方程为

t_f=-402.7+392.2β^0.32

S=11.9,R=0.997.(8)

起始时间从1500年开始,作为对统计方程的检验,例如,该地区最后一次7.0级地震是1996年2月3日丽江7.0级地震,利用方程(8)式预测的结果是2004年,误差在±11年的范围内。用500年的地震资料作统计,预测误差在8年左右,结果是令人满意的。图6给出了预测方程拟合结果。

对于红河断裂以西地区,起始时间从1929年开始,当M≥6.0时,拟合方程为

t_f=-5.4+1.4β^1.19

S=3.13,R=0.992.(9)

起始时间从1941年开始,当M≥7.0时,拟合方程为

t_f=-8.9+5.0β^1.45

S=5.24,R=0.972.(10)

用上述两式分别得出最近一次地震的预测结果,它们与实际地震发震时间之差均在误差范围

图6 1515～2008年云南红河断裂以东地区M≥7.0地震破裂时间方程拟合结果
Fig.6 Different period fitting result of time-to-failure equation for the M≥7.0 earthquakes in the east of Honghe fault of Yunnan region from 1515 to 2008