3次大震的震源参数见表1(张国民等,2005; 郝平等,2006; 许力生等,2002,2004)。表中震源位置参数来自中国地震台网地震目录,震源机制参数来源见表中说明。大震的地震记录来源于云南数字遥测台网中心提供的速度地震波形资料,印尼大震波形数据的长度取为2 500 s,其余2次地震的波形数据长度均取为1 500 s。

表1 震源参数
Tab.1 Focal parameters

云南位于板块碰撞的交界处,是印度板块北东向挤压和青藏高原地壳物质侧移共同作用的地区。以红河断裂带为界,云南西部地区断裂活动主要是印度板块侧向挤压的结果,中东部地区断裂活动与川滇菱形块体的南南东挤出密切相关(皇甫岗等,2000)。考虑到这种特殊的构造背景和历史地震活动分布,我们把云南地区划分为西北、西南和中东部3个区域进行应力触发研究,各研究区域选取1个地理位置居中且记录清晰的地震台站作为应力的实际计算点:西北地区选鹤庆台,西南地区选沧源台,中东部地区选昆明台。

(1)对台站记录到的速度地震波形数据进行仪器响应消除等预处理后,经积分变换成台站下方地面运动的位移记录。应用差分原理由位移计算出动态应变张量ε_ij(t),再根据虎克定理由应变计算应力,可得到巨震地震波在该台站地表处产生的动态应力张量。

考虑到自由表面边界条件,在x₃=0的平面上,σ₁₃=σ₂₃=σ₃₃=σ₃₂=σ₃₁=0,只有σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂三个应力分量不为零。

(2)由柯西公式得任一投影断层面上的动态应力矢量:

T_i(t)=σ_ij(t)n_j.(1)

其中n(n₁,n₂,n₃)是投影断层面的法向单位矢量。由此可得正应力变化:

Δσ_n(t)=T(t)·n=T_i(t)n_i.(2)

设投影断层滑动方向单位矢量Sˇ(s₁,s₂,s₃),切应力变化为

Δτ(t)=T(t)·S=T_i(t)s_i.(3)

实际将动态应力矢量进行投影时,综合考虑主震的后续余震活动以及台站处的断裂构造背景,选取表2所示的3个断层面为台站位置的投影断层面。

表2 投影断层面参数
Tab.2 Parameters of projected faults

(3)根据库仑破裂准则,定义描述物体趋近破裂程度的动态库仑破裂应力变化为(Harris,1998; 万永革等,2002)

ΔCFS(t)=Δτ(t)+μ'Δσ_n(t).(4)

式中μ'为计算点处断层面介质的视摩擦系数,包括孔隙流体和断层面上的介质特性,一般取0.2～0.8(Cotton et al,1997; Stein,1999)。将正应力变化Δσ_n(t)和切应力变化Δτ(t)代入(4)式,就可计算出地震波通过时产生的动态库仑破裂应力变化。

通过前述计算步骤,分别计算这3次大震在鹤庆台,沧源台和昆明台3个计算点产生的动态库仑破裂应力变化(图1,图2,图3)。

图1 印尼地震在鹤庆台(a)、沧源台(b)和昆明台(c)地表处产生的远场动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t)
Fig.1 ΔCFS(t) produced by Indonesia earthquake in Heqing station(a),Cangyuan station(b)and Kunming station(c)

图2 昆仑山口西地震在鹤庆台(a)、沧源台(b)和昆明台(c)地表处产生的远场动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t)
Fig.2 ΔCFS(t) produced by Kunlun earthquake in Heqing station(a),Cangyuan station(b)and Kunming station(c)

图3 古吉拉特邦地震在鹤庆台(a)、沧源台(b)和昆明台(c)地表处产生的远场动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t)
Fig.3 ΔCFS(t) produced by Gujarat earthquake in Heqing station(a),Cangyuan station(b)and Kunming station(c)

远场动态库仑破裂应力变化的理论计算以理论地震图为基础,本文远场理论地震图的合成采用Kennett(1979,1983)的反射率法。由于3次巨震的震中距均达到上千公里,此时地球的球状形态对地震波模拟将产生影响。Knopoff地球展平技术可以解决地震波在球状介质中的传播问题,展平变换公式为(Biswas et al,1970,1972; Kennett,1979,1983)

{λ_f=λ_s

μ_f=μ_s

ρ_f=(r/a)²ρ_s

α_f=(r/a)α_s

β_f=(r/a)β_s.(5)

{z=alog(a/r)

u=-k_fr u^-(z)

v=r/a v^-(z).(6)

其中a为地球半径,λ_f,μ_f,ρ_f,α_f,β_f为平层介质参数,λ_s,μ_s,ρ_s,α_s,β_s为球层介质参数,u^-(z)、v^-(z)代表平层介质中的位移随深度的函数,而u、v代表球层介质中的位移。

公式(5)与公式(6)为展平变换公式。两个公式意味着两次变换:一是用公式(5)把球状介质的弹性参数转化为平层介质参数; 二是在计算出平层介质的位移后,用(6)式变换得到球状介质的位移。因此,通过地球展平技术可以解决地震波在球状介质中的传播问题。

综合考虑地球参考模型以及中国大陆和云南地壳分层模型(高星等,2005; 胡家富等,2003),我们采用表3所示的速度分层模型,震源参数以地震矩张量表示(表4)。我们采用反射率法合成远场理论位移地震波的计算程序(Kennett,1979,1983; Nostro,1997),计算大震在某深度指定接收点处产生的地震波位移,然后按照上一节中的有关方法大震产生的远场动态库仑破裂应力变化。

表3 介质模型
Tab.3 Model of media

表4 地震矩张量参数
Tab.4 Parameters of seismic moment

考虑到前面基于实际资料计算所选接收点的位置,也考虑到理论计算的接收点投影参数应尽可能结合后续地震断层参数,根据3次大震发生后云南地震活动的情况,选择了分别位于云南西北部、西南部和中部的宾川、思茅、禄劝作为理论计算的接收点,接收点的深度取为15 km。这三个计算点位置分别靠近鹤庆台、沧源台和昆明台的位置,分别具有云南西北部、西南部和中部地区代表点的含义。图4为计算结果。

图4 印尼地震(a)、昆仑山口西地震(b)和古吉拉特邦地震(c)在3个接收点产生的动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t);
Fig.4 ΔCFS(t) produced by Indonesia earthquake in Binchuan(a1),Simao(a2)and Luquan(a3); ΔCFS(t) produced by Kunlun earthquake in Binchuan(b1),Simao(b2)and Luquan(b3); ΔCFS(t) produced by Gujarat earthquake in Binchuan(c1),Simao(c2)and Luquan(c3)

结果显示,印尼地震在宾川、思茅和禄劝3个接收点处产生的远场动态库仑破裂应力变化峰值分别为:4.935 MPa、2.551 MPa、1.651 MPa; 昆仑山口西地震在上述接收点处产生的远场动态库仑破裂应力变化峰值分别为:1.170 MPa、0.612 MPa、0.879 MPa; 古吉拉特邦地震在上述3个接收点产生的远场动态库仑破裂应力变化峰值分别为:0.022 6 MPa、0.006 2 MPa、0.005 4 MPa。

Kennett(1979,1983)与郝平等(2006)认为对于近场问题,震源破裂尺度与接收点的距离是可比的,因此不能忽略震源的详细时空破裂过程对接收点处位移以及动态应力变化计算的影响,必须计算有限尺度破裂面源产生的地震波波场; 而对于远场,特别是接收点的距离达到震源破裂尺度的数倍以上时,具体的震源破裂过程对如此远距离的应力变化影响几乎不明显,主要是由震源破裂产生的最大位错量决定动态应力变化峰值的数量级。我们以2001年昆仑山口西大地震为例,研究巨震的震源破裂过程对远场的动态库仑破裂应力变化计算的影响。

根据许力生和陈运泰(2004)的结果:2001年昆仑山口西大地震的震源时空破裂过程由3次子事件组成,第1次子事件的破裂从震中开始,向西以4.0 km/s 的速度扩展140 km,向东以2.2 km/s 扩展80 km,形成约220 km 长的断层; 第2次子事件的破裂从震中以西约220 km 的地方开始,向西以2.2 km/s扩展50 km,向东以5.8 km/s扩展70 km,形成长约120 km的断层; 第3次子事件的破裂向东西两侧扩展,向西以4.0 km/s扩展140 km,向东以3.7 km/s扩展130 km,形成长约270 km的断层。每2条次级破裂带首尾相接,因此整体呈线性延伸,总体而言,整个震源断层走向都是近东西方向,而且断层面几乎直立、以左旋走滑为主。分别计算3次子事件破裂在思茅地区产生的远场动态库仑破裂应力变化,结果如图5所示。

图5 昆仑山口西地震震源的子事件破裂在思茅产生的动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t)(a)第一次子事件;(b)第二次子事件;(c)第三次子事件
Fig.5 in Simao produced by three subevents of the Kunlun earthquake(a)ΔCFS(t) caused by the ruputre of the first subevent; (b)ΔCFS(t) caused by the ruputre of the second subevent; (c)ΔCFS(t) caused by the ruputre of the third subevent

Kilb等(2000)和Stein(1999)对动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t)对后续地震的触发研究确定0.5 MPa为动态应力触发阈值。本文基于实际地震记录和理论计算的结果都表明,印尼大震在实际和理论接收点处产生的ΔCFS(t)峰值都超过上述触发阈值,绝大多数比阈值大一个量级; 昆仑山口西大震产生的ΔCFS(t)峰值比印尼大震小一个量级,但绝大多数仍超过阈值; 古吉拉特邦大震产生的ΔCFS(t)峰值均没有达到触发阈值,比其小一个到两个量级。

分析这3次大震前后云南地区的地震活动性(图6),得出印尼大震发生后云南的地震活动显著增强,昆仑山口西大震发生后云南地震活动有所增强,印度古吉拉特邦大震发生后云南地震活动看不出增强迹象。

综合地震活动性分析以及动态库仑破裂应力计算,我们认为印尼大震产生的库仑破裂应力对云南地震活动有明显触发作用,昆仑山口西大震产生的库仑破裂应力对云南地震活动有触发作用,但不显著,印度古吉拉特邦大震在云南地区产生的库仑破裂应力没有触发作用。

综合由实际地震记录计算和理论计算的库仑破裂应力结果(图1～4),考察具有触发作用的大震在云南不同地区产生的动态库仑破裂应力所具有的特征,我们发现:云南地区受到印尼大震的

图6 印尼地震(a)、昆仑山口西地区(b)和古吉拉特邦地震(c)发生前后云南西北、西南和中东部地区的地震活动日频度曲线
Fig.6 Seismiciy rate of per day before and after Indonesia earthquake in northwestern area(a1),southwestern(a2)and middle-eastern area(a3); Seismiciy rate of per day before and after Kunlun earthquake in northwestern area(b1),southwestern(b2)and middle-eastern area(b3); Seismiciy rate of per day before and after Gujarat earthquake in northwestern area(c1),southwestern(c2)and middle-eastern area(c3);

库仑破裂应力作用的强烈程度最大的是西北部地区,其次是西南部,再次是中东部地区; 受到昆仑山口西大震的库仑破裂应力作用的强烈程度最大的也是西北部地区,其次是中东部地区,最小是西南部地区。

(1)震级大小不同是远场动态库仑破裂应力作用差异的外因之一。印尼地震、昆仑山口西地震和古吉拉特邦地震的震级分别是8.7、8.1、7.8级。震级越大,远场地震波的振幅和持续时间越大,尤其是长周期面波,其产生的瞬态应力振荡及其持续时间越大,对断层稳定性的破坏作用就越强。

(2)震源机制的不同也是引起远场动态应力作用差异的一个重要原因。震源断层的破裂方向、倾角和滑动方向对某一选定的研究区域的远场动态应力触发作用具有重要影响。印尼地震的震中方位在云南的南偏西,其震源机制为:断层走向329°、倾角8°、滑动角110°,决定了地震波能量传播在云南西部地区要比中东部地区强,因此西部地区受到的伴随地震波的动态应力作用更大。昆仑山口西地震在云南的北西西方位,虽然震中距云南地区约为1 200 km,但其震源断层基本上是东西走向近乎直立的走滑断层(许力生等,2004),云南地区处于破裂传播方向的侧面,受到地震波的动态库仑破裂应力作用相对减弱。古吉拉特邦地震的震中位于云南西面稍偏北,其发震断层为近东西走向的左旋逆断层,故其地震波对云南西北地区的地震活动影响大于其它地区。

上述分析表明,断层的走向和滑动方向对其产生的触发作用影响最明显。位于断层滑动前方的区域,由于受到断层破裂滑动的挤压和推动,更容易使该区域的潜在破裂趋于失稳发震,进而使该区域的触发作用更明显; 而位于断层滑动两侧的区域,所受到的触发作用主要受到断层倾角的调节。因此,对比3次大震的震源机制特征,可得出:印尼地震产生的触发作用较明显区域应位于云南西部,昆仑山口西地震的触发作用相对较弱,古吉拉特邦地震对云南西北地区的触发作用强于其他地区。

(3)区域地震构造背景是远场动态应力作用区域特征差异的主要内因。云南地区以红河深大断裂带为界,西部地区断裂活动主要是印度板块侧向挤压的结果,印尼地震发生在板块碰撞形成的安达曼弧上,因此滇西地区受其影响最明显,表现在西部区域的应力变化要比东北、东南部区域更大。昆仑山口西地震在云南产生的应力变化在中东部地区比西南部地区大,这可能与中东部地区断裂活动与川滇菱形块体的南南东挤出密切相关(皇甫岗等,2000)。没有观测到印度古吉拉特邦地震对云南地震活动的远场动态应力触发作用,这可能是因为其震中位于印度板块,而云南位于欧亚板块,两个板块的碰撞在青藏高原南缘形成了喜马拉雅增生地块,增生地体的东侧为呈NS向的挤压转换带,并向南延伸与印度尼西亚岛弧带相连,这样的地质构造阻隔了地震波能量向东的传播(许志琴等,2006)。另外,3次大震在滇西北产生的动态应力变化都比其它地区大,其主要原因要归根于滇西北是印度板块北东向挤压和青藏高原地壳物质侧移共同作用的地区,区内深大断裂发育和地震带密集,现代构造应力水平比云南其它地区要高,应力值仅次于青藏高原(李峰等,1999),这些因素可能为地震应力触发集中于西北部发生提供了内在条件。

地表的实际观测地震波形数据对认识地球深部应力变化的作用,首先体现在实际观测数据与理论计算结果从量级和数值范围上的互相约束,因此把实际观测和理论计算相结合就能得到主震断层破裂面深度处的应力变化,也能对整个研究区域不同深度上的应力变化进行研究; 再者,某地区库仑破裂应力变化在深度方向上具有一定的规律性(Spudich et al,1995),因此通过研究不同地区地表的应力变化也能反映应力的地区间差异,以此为基础能研究地震的远场动态应力触发作用与地质构造背景的关系。

云南地区受到印尼地震产生的短暂库仑破裂应力作用影响的持续时间较长,甚至巨震之后1个月触发作用都还很明显,这属于动态应力的延迟触发作用。动态库仑破裂应力又称为瞬态库仑破裂应力,虽然其持续时间短暂,但强度和作用范围较大,其触发机理主要与后续地震断层及其周围介质的岩石物理性质在受到瞬态库仑破裂应力作用之后发生了改变有关(Harris,1998; Kilb et al,2000),然而断层物理性质的改变并不意味着破裂立即或在很短时间之内发生,这就表明,在动态应力触发与被触发的地震之间存在不确定的时间延迟(Kilb et al,2000)。这种延迟触发一般不能用应力波传播来解释,可以解释为地震波通过改变断层成核区的特征滑动距离来影响滑动速率及状态,因此对伴随地震波产生的动态库仑破裂应力的延迟触发机理,能够用速率与状态依赖性摩擦滑动不稳定模式进行说明(吴小平等,2007; Gomberg et al,1997; 万永革等,2002)。