2008年5月12日四川汶川M_S8.0地震发生时,5口井中有4口记录到了水震波。由于三亚南滨井和火山迈仍村井水位仪启动加密采样记录的阈值设置得比较低,在地震波到达前就已经开始加密采样记录,连续记录时间长达4 h,因而记录到较完整的水震波,而加积井和海口ZK26井水位观测仪的启动阈值设置比较高,水震波记录不完整,可能缺头。为了把水震波与地震波进行对比分析,我们把海南测震台网的七星岭地震台记录到的汶川地震的地震波形作为基础,把地震波和水震波画在同一个时间坐标上(图2)。

为了让波形之间能大体对应,我们将南滨井数据在时间轴上向右平移3 min,迈仍村井数据则向右平移了30 s。两口井到地震震中的距离差小于1°,其地震波到时差应不大于15 s,由此看来水位仪时钟存在一定的误差。由图2可见,南滨井和火山迈仍村井的水震波与地震波波形基本类似,水震波中也出现了相当明显的P波、S波、面波和尾波等波组(注:水震波波组名称仅表明它可能是由相应的地震波波组所引起的,下同)。与地震波

图2 海南台网在汶川地震时记录到的地震波与水震波波形对比图(a)七星岭地震台地震波形,起始时间为14:28:00; (b)三亚南滨井水震波,起始时间为14:28:01; (c)火山迈仍村井水震波,起始时间为14:28:03
Fig.2 Comparison between seismic waves and water-seismic waves of Wenchuan Earthquake recorded by Hainan Digital Seismic Network (a)seismic waves recorded at 14:28:00 by Qixinglin Station; (b)water-sieimic waves recorded at 14:28:01 by Nanbin Well;(c)water-sieimic waves recorded at 14:28:03 by Maireng Village Well

汶川地震发生时海口ZK26井、琼海加积井、文昌潭牛井都记录到了水震波,但都明显不太完整,其与七星岭台记录到的地震波的对比见图3。为了便于对比分析,图中横轴的起始时间一致,都为2008年05月12日14时58分00秒,水震波的起始时间为其高采样率记录的起始时间,但在此基础上我们将ZK26井和琼海加积井的数据曲线再向右平移了3 min,才能使水震波能与地震波大体对应,这说明此两台水位的记录时间快了3分多钟。

海口ZK26井和琼海加积井的水震波P波部分肯定已丢弃,S波部分可能也已丢失,只有面波和尾波被记录下来,而文昌潭牛井水震波丢失更为严重,几乎只有尾波波组被记录下来。

图3 海南台网在汶川地震时记录到的地震波与水震波波形
(a)七星岭地震台地震波形,起始时间为14:28:01;
(b)海口台水震波,起始时间为14:31:31;
(c)琼海台水震波,起始时间为14:32:54;
(d)潭牛台水震波,起始时间为14:40:50
Fig.3 Waveform of seismic waves and water-seismic waves of Wenchuan Earthquake recorded by Hainan Digital Seismic Network (a)seismic waves recorded at 14:28:01 by Qixinglin Station; (b)water-seismic waves recorded at 14:31:31 by Haikou Station;(c)water-seismic waves recorded at 14:32:54 by Qionghai Station;(d)water-seismic waves recorded at 14:40:50 by Tanniu Station

为了更详细地了解高采样率水震波的频率特征,我们利用小波分析和功率谱分析等方法对5口井的水震波记录进行了频谱分析。

(1)功率谱分析方法

设有离散信号X_j, j=1,2,…,N,N为信号长度,那么离散信号的离散傅立叶变换为

y_k=∑^N_j=1X_je^{(-2πi)(j-1)(k-1)/N}.(1)

式中i是虚数单位符号。此时的功率谱为

P_k=│y_k│²/N, k=1,2,…,N.(2)

(2)小波分解方法

小波分析方法(宋超等,2002; 裴韬等,2004; 飞思科技产品研发中心,2005; 张凤君,2007)是一种窗口大小固定但其形状可以改变,时间窗和频率窗也都可改变的时频局域化分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,所以被誉为数学显微镜。

对于任意具有有限能量的信号f(t),其对应的二进制离散小波变换定义为

WT_f(j,k)=2^-j/2∫ f(t)ψ*((t-k)/(2^j))dt.(3)

式中,k是平移因子,j为小波分解水平; ψ是小波基函数,j 值越大时小波变换对应频率越低。

相应的f(t)的二进制小波重构方法为

f(t)=∑_kc_j,kφ_j,k(t)+∑_k∑_jd_j,kψ_j,k(t)

=A_j(t)+∑_jD_j(t).(4)

式中,a_j和d_j是原始信号的近似部分(低频部分),c_j,k和d_j,k细节部分(高频部分),φ和ψ是原始信号的近似部分(低频部分),c_j,k和d_j,k细节部分(高频部分),制离散小波变换系数,和是小波基函数。其中,细节部分反映信号在各个尺度上的细节特征,近似部分反映了信号在不同尺度上的趋势特征。我们采用Daubechies小波基系列中的db4作为水震波小波分解的小波基。

(1)南滨井水震波分析

南滨井的高采样率原始水震波形、水震波分解量及各自的功率谱分析结果见图4。水震波的小波分解使用了全部水震波数据,但在功率谱分析时我们只用水震波前512点(2 560 s)进行计算。

图4 南滨井记录到的汶川地震的水震波原始波形A0、水震波的小波分量
A3、D3、D2、D1以及其相应的功率谱
Fig.4 Water-seismic waves,wavelet component of water-seismic waves and related power spectra in Wenchuan Earthquake event,by Nanbin Well.Left:original waveform of water-seismic waves A0 and wavelet components including A3,D3,D2,D1(from top to bottom); Right:power spectra corresponding to the left ones

从图4可以看到水震波存在一个趋势性的变化背景,就是功率谱中最大值为1 200 s左右,此外在13 s、20～40 s、100 s处还存在峰值。小波分解方法把水震波按频率分解成了几个部分,低频部分A3 的频率在100 s以上,高频部分D3频率范围为30～100 s,高频部分D2频率范围为20～30 s,最高频部分D1的频率在20 s以下。

由图4我们还可以分析各个频率段的水震波的功率谱大小和出现时间。A3和D2幅度稍小,D3较大,D1幅度最大。D3从水震波一开始就已出现,包括低频、阶跃或趋势性变化; D3的主要成分是P波和S波; D2的主要成分为S波和面波部分,但水震波全波段都有显示,说明它在水震波各个部分都有; D1的主要部分为面波和尾波,出现较迟。

(2)火山迈仍村井水震波分析

火山迈仍村井的水震波原始波形、水震波分解量及各自的功率谱分析结果见图5。水震波的小波分解使用了全部水震波数据,但在功率谱分析时我们只用了水震波前512点(2 560 s)进行计算。

图5 火山迈仍村井记录到汶川地震的水震波原始波形A0、水震波的小波分量A3、D3、D2、D1以及其相应的其功率谱
Fig.5 Water-seismic waves,wavelet component of water-seismic waves and related power spectra in Wenchuan Earthquake event,by Maireng Village Well.Left:original waveform of water-seismic waves A0 and wavelet components including A3,D3,D2,D1(from top to bottom); Right:power spectra corresponding to the left ones

从图5可以看到水震波存在1个较弱的长周期背景,周期为600 s以上,此外在40 s、16 s 两处存在峰值。小波分解方法把水震波按频率分解成了几个部分,低频部分A3 的频率在90 s以上,高频D3部分频率范围为40 s至90 s,高频D2部分主要频率范围为20～40 s,最高频部分D1的频率在20 s以下。

由图5可知,4个小波分量的幅度大致相同。A3和D3从水震波一开始就出现了,主要为P波、S波,呈阶跃或趋势性变化; D2的主要成分为S波和面波部分,但水震波全波段都有显示; D1的主要部分为面波和尾波,出现较迟。

(3)琼海加积井水震波分析

琼海加积井的高采样率水震波原始波形、水震波分解量及各自的功率谱分析结果见图6。在水震波的小波分解时使用了全部水震波数据,但在功率谱分析时我们只用了水震波前512点(2 560 s)进行计算。

从图6可以看到水震波记录不完整,存在1个幅度很大的阶跃(脉冲)性趋势变化,它是水震波的主要成分。从频率域来看,则存在1个较弱的长周期背景,周期为1 000 s以上,此外,功率谱中还存在70～100 s、20～30 s、12～15 s三处峰值。小波分解后,低频部分A3 为1个较完整的阶跃(脉冲)性变化,高频D3、D2、D1的分别包含前面的3个峰值。

由图6可知A3幅度最大,D1次之,D3和D2最小。A3主要是阶跃(脉冲)变化,D3、D2、D1的主要成分是叠加在阶跃变化之上的面波和尾波成分。

(4)海口ZK26井水震波分析

海口ZK26井的高采样率水震波原始波形、水

图6 琼海加积井记录到的汶川地震的水震波原始波形A0、水震波的小波分量A3、D3、D2、D1以及其相应的其功率谱
Fig.6 Water-seismic waves,wavelet component of water-seismic waves and related power spectra in Wenchuan Earthquake event,by Qionghai Jaiji Well.Left:original waveform of water-seismic waves A0 and wavelet components including A3,D3,D2,D1(from top to bottom); Right:power spectra corresponding to the left ones

震波分解量及各自的功率谱分析结果(图略)表明,水震波记录不完整,水震波最大峰值在80～110 s处,另外在40～60 s、12～18 s两处还存在峰值。经小波分解后,水震波按频率分解成了2个低频部分和2个高频部分,主要成分为面波的低频部分和尾波。高频的两部分变化幅度相当,低频的两部分变化幅度也相当,但高频比低频变化幅度小。由于水震波头部已丢失,各频率波动出现的时间无法分析。

(5)文昌潭牛井水震波分析

文昌潭牛井的高采样率水震波原始波形、水震波分解量及各自的功率谱分析结果(图略)显示,水震波记录不完整,主要成分是1个明确的趋势性变化,主要周期在1 000 s以上。此外功率谱中还存在50～80 s、20 s、11～15 s三处峰值。经小波分解后,低频部分为趋势性变化,高频部分包含前面的3个峰值,主要成分是叠加在趋势性变化上的面波和尾波成分。

(1)不同井孔记录到的水震波形态不大相同。琼海加积井记录到的水震波出现明显的阶跃式(脉冲)变化; 文昌潭牛井水震波可以看出恢复性变化,可能也出现了脉冲式变化,但因水震波记录不全而不能肯定; 海口ZK26井记录的水震波高频段较弱; 火山迈仍村井水震波也出现一个趋势性变化。不同井孔产生的水震波幅度有一定差别。

(2)水震波存在与地震波中的P波、S波、面波和尾波等波组相对应的波组,但其面波波组持续时间较短,衰减较快。

(3)水震波的周期成分主要包含3个频率段:① 周期80 s及以上部分,这一部分包含了水震波的脉冲、阶变、趋势性变化; ② 20～50 s周期段; ③ 12～18 s周期段。

利用小波变换方法的多解分析可以很有效地将水震波时间序列的高频部分和低频部分分开,而且水震波的不同频率部分可能有不同的物理机理,分析小波分解后的水震波可以更好地了解其物理机理。如琼海加积井的小波分解得到的低频部分只是阶跃(脉冲)变化,其高频部分则是叠加在阶跃变化上的各种频率成分。

(1)水震波的形态和幅度各异的原因。由于海南岛不大,各个水位观测井相距不远,它们遭遇的地震波的强度基本相同,由此可推断各个观测井的井孔构造部位、水文地质条件及含水层岩石的力学性质等因素,特别是井—含水层间水动力学特性较大差异,造成了水震波形态和幅度不一致。

不同的井每天的潮差变化也不相同。例如南滨井每日水位潮差较小,说明其水体对低频响应能力较弱。潭牛井每日水位潮差较大,说明其水体对外界低频变化的响应能力较强。其水震波振幅较小,则表明水体对地震波等高频影响的响应能力相对较弱。两口井的高频、低频响应灵敏度差别较大,也就是说南滨井含水层系统的固有振荡周期与地震波的周期相近,井水位的响应幅度就较大,与固体潮这种低频波的周期不是很一致,响应能力就弱,潭牛井则正好相反。由振动理论还可知,一个系统对外来干扰振动的响应除了与振动频率有关外,还与系统振动时所受的阻尼的大小有关,当振动周期一定时,系统的阻尼越小,则系统对干扰振动的响应幅度越大。系统的阻尼与井—含水层系统的渗透系数有关。岩石的渗透性与其泥含量有关,泥质含量越高,岩石的渗透性越差; 南滨井的岩性含泥量较文昌井岩性含泥量低,渗透性较潭牛井好,而渗透性能越好的含水层,对井水振荡的阻尼越小。从岩性上还可以看出,南滨井的岩性是中砂岩,而潭牛井的含水层是复矿砾岩,由此可知大尺度孔隙和大尺度不均质性对低频事件较为敏感,反之,则对高频事件敏感。由上可知这种差别的主要原因是两口井的含水系统固有周期、含水层岩石的导水性、井孔直径、井孔有效水柱高度和所处构造部位不同。

(2)形成完整水震波的原因。虽然各观测井的井—含水层系统存在一些差异,但在地震波到达时都会产生振动。井—含水层系统加上水位记录仪相当于地震记录仪,只是其频率响应特性和采样率与常规的地震记录仪不同,所以水震波记录也会出现与地震波类似的P波、S波、面波和尾波等波组。

(3)水震波的低频部分,即周期80 s以上的部分,其波长可能也会很长,应该是较大范围的含水层振动而出现的波。含水层的构造、宽广度、厚度不同,对地震波的响应就不同,形成的水震波也各不相同; 反过来看,水震波低频部分不同,则说明井孔周围较大范围的含水层结构不同。

(4)水震波的中频部分,即周期在20～50 s的部分,主要为其小波分量D3和D2部分。它是由地震波的P波和S波激发的,其振动波长可能会比较长,但可能会比其低频部分的水震波波长要短一些。井孔及其附近部分的含水层出现波动的现象,与井孔水位的深度和井孔周围附近含水层的厚度有关。

(5)水震波的高频部分,主要为水震波面波和尾波部分,优势周期比较一致,为12～18 s。高频部分的波长可能最短,可能是井孔的水体形成的波动,它是由地震波的面波和尾波激发的,与地震面波和尾波对应很好,因此水震波高频部分基本上可以说是一种受迫振荡,地震波是振动源,因此多个观测井记录到的水震波周期是基本一致的。