地震重复(或间隔)时间(Recurrence Time)及其分布特征是地震活动性分析及地震危险性预测研究的一项主要内容。根据弹性回跳理论,一次大地震释放了地壳应变能,地壳应变在持续构造力的作用下重新积累,最终又形成另一次大地震。一般认为,一个区域、一个地震带上的地震(尤其是大地震)是按一定规律的时间间隔重复发生的。

基于某个震级限以上地震的间隔时间分布特征,选用概率密度函数(Probability Density Functions),构建一个地区或区域的地震概率预测模型,进行地震危险性的概率评估或预测,这种方法在国内外均有较多研究(Sun,Pan,1995; Matthews et al,2002; Field,2007; 易桂喜等,2002; 任俊杰,陈虹,2004; 张永庆等,2007)。在地震概率预测模型研究中比较常用的概率密度函数有泊松(指数)分布模型(Poisson or Exponential Model),对数正态分布模型(Log-normal Model),韦伯尔分布模型(Weibull Model),布朗流逝时间分布模型(Brownian Passage-Time Model),伽玛分布模型(Gamma Model)等,其中泊松(指数)分布模型在实际工作中应用最广泛(Kagan,Jackson,1999; Matthews et al,2002)。从1988年以来,美国加州地震概率研究组(Working Group on California Earthquake Probabilities,简称WGCEP)就一直在研究加州地区的地震概率预测模型,已先后发展了WGCEP-1988模型、WGCEP-1990模型、WGCEP-1995模型和WGCEP-2002模型(Field,2007),他们的研究工作比较有影响力和代表性。

从1996年2月3日丽江7.0级地震发生至2010年6月,云南地区7级以上地震平静已达14.41 a; 从2000年1月15日姚安6.5级地震发生至2010年6月,云南地区6.5级以上地震平静已10.46 a,该平静时间已超过1900年以来的历史极限。从统计上分析,经过这么长的平静时间,发生相应量级地震的危险性已很大,但它的危险性概率水平有多高?仅从统计上不能给出一个定量的危险性概率水平评估值。本文试图对这一问题进行研究。首先系统分析了云南地区M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震的间隔时间分布特征,进而用M≥5.0地震目录,基于G—R关系的年发生率和泊松分布模型构建了云南地区M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震的概率预测模型,并结合M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震间隔时间统计特征,研究了具有概率水平的强震预测预警指标。

本研究使用的地震目录是《中国历史强震目录》(公元前23世纪—公元1911年)(国家地震局震害防御司,1995)和《中国近代地震目录》(公元1912—1990年)(国家地震局震害防御司,1999); 1990～2009年的地震目录则使用中国地震台网中心测定的中国及邻区M≥5.0地震目录。从这些目录中选取1900～2009年云南地区(21°～29°N,97°～106°E)M≥5.0地震目录,并进行余震删除处理。余震删除的原则是参照C—S余震时间窗,作如下定义:6.0～6.9级地震,震后3个月内的余震被删除; 7.0～7.9级地震,震后6个月内的余震被删除。经余震删除处理后,1900～2009年云南地区M≥5.0地震共有324次,其中5.0～5.9级地震243次,6.0～6.9级地震68次,M≥7.0地震13次。相关研究认为,1929年以来云南地区M≥5.0 地震目录才基本完整(黄玮琼等,1994; 苏有锦等,2001)。20世纪早期云南地区地震漏记较严重,滇西南是主要的漏记地区,20世纪30年代以后该地区5级以上地震记录才较为完整(皇甫岗,李忠华,2010)。

图1给出了1900～2009年云南地区M≥5.0地震的震中分布和间隔时间分布,在该研究区域内,实际上包括了四川省和中缅交界地区的部分地震。由图1b可见,大致在1930年前后,M≥5.0地震间隔时间分布有显著差别,1930年以后处于另一种分布状态,且较稳定。这进一步说明云南地区1930年以后的5级以上地震目录是基本完整的。

统计1930～2009年云南地区M≥5.0地震的间隔时间,共有277个样本,平均间隔时间为0.29 a,均方差为0.32 a,按0.25 a的步长进行统计。图2给出了间隔时间概率密度分布和用泊松(指数)分布模型和对数正态分布模型的拟合情况。泊松(指数)分布模型为f(t,u)=exp(-nμt)(Matthews et al,2002); 对数正态分布模型为f(t,y^-,σ_y)=1/((2π)^1/2tσ_y)exp(-((lgt-y^-)²)/(2σ_y))(Zöller,Hainzl,2007),其中σ_y=(lg(1+σ/μ)²)^1/2, y^-=lgμ-(σ_y²)/2。μ和σ是被拟合数据的平均值和标准差。1930～2009年云南地区M≥5.0地震间隔数据,平均值μ=0.29 a,均方差σ=0.32 a。

由图2可见,实际统计分布(点实线)与这两个模型均比较接近,泊松(指数)分布模型还更好一些。因此,对于云南地区M≥5.0地震间隔时间分布,本研究采用了泊松(指数)分布模型。

图1 1900～2009年云南地区M≥5.0地震震中分布图(a)和间隔时间分布图(b)
Fig.1 Epicenter distribution(a)and the interval distribution(b)for M≥5.0 earthquakes in Yunnan region from 1900 to 2009

图2 1930～2009年云南地区M≥5.0地震间隔时间概率密度分布函数
Fig.2 Probability density functions of the interval distribution for M≥5.0 earthquakes in Yunnan region from 1930 to 2009

本文给出了云南地区M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震的间隔时间分布统计特征。结果表明,M≥6.0地震的平均间隔时间约为1.27 a,均方差(σ)为1.31 a,实际间隔时间大于等于平均间隔时间、0.5σ方差线和1.0σ方差线的比例分别为38%、27%和11%; M≥6.5地震的平均间隔时间约为2.75 a,均方差为2.77 a,实际间隔时间大于等于平均间隔时间、0.5σ方差线和1.0σ方差线的比例分别为39%、17%和14%; M≥7.0级地震的平均间隔时间约为8.21 a,均方差6.66 a,实际间隔时间大于等于平均间隔时间、0.5σ方差线和1.0σ方差线的比例分别为36%、27%和18%。由此可见,对于这3个震级档,60%以上的地震均发生在平均间隔时间内。这些统计特征对于认识云南地区6级以上地震的活动性及其预测研究是很有意义的,有助于我们对一次6级以上地震发生后,下一次6级以上地震发生的可能时间有一个基本的判断。间隔时间越长,发震的危险性越大,这是一个基本的统计概念。尤其是当间隔时间超0.5σ方差线或1.0σ方差线时,虽然这类情况出现的比例不高(3个震级档的比例分别为27%,17%,27%或11%,14%,18%),但其更具有显著性,能引起特别的注意。因此,对这部份地震的分析预测可能更具有指标意义。

用1930～2009年云南地区M≥5.0地震目录,基于G—R关系的年发生率和泊松分布模型,构建了云南地区M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0共3个震级档地震的泊松概率预测模型。应用该模型,根据M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震的平静时间(即间隔时间),就可以得到其危险性的概率水平。事实上,对一个地区而言,只要所研究震级地震的年发生率((3)式)没有变化,这就是一个“固定不变”的或者说与时间无关的模型。唯一的变化参量是间隔时间,间隔时间增加,危险性概率就非线性增加(图5)。前面提到,由模型计算得到的年发生率比直接统计计算得到的年发生率低(图4),由其计算所得的概率也低。

本研究中把云南地区M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震的间隔时间分布统计特征与概率模型结合起来,分别用M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0的3个统计特征时间(平均间隔时间、0.5σ方差线和1.0σ方差线),建立了具有概率水平的三级预测预警指标:C(黄)、B(橙)、A(红)。将其应用于云南地区当前的地震危险性预测,可以得到M≥6.5地震的平静时间为10.46 a,已处于红色预警(A级)阶段; M≥7.0地震的平静时间为14.41 a,处于橙色预警(B级)阶段,但到2011年2月,将进入红色预警(A级)阶段。可见,云南地区当前或未来一段时间内,发生6.5级以上或7级以上地震的危险性概率水平分别≥0.95或≥0.79。从以上统计分析可知,该套指标只适用于约40%的M≥6.0、M≥6.5、M≥7.0地震,因为约60%以上的地震均发生在平均间隔时间内。换言之,只有当3个震级档的地震间隔时间大于平均间隔时间,才能用该套指标进行分析和判定。