基金项目:宁夏地震局指令性课题“中强以上地震震后趋势判定及强余震的预测”资助.
(1.宁夏回族自治区地震局,宁夏 银川 750001; 2青海省地震局,青海 西宁 810001)
(1. Earthquake Administration of Ningxia Hui Autonomous Region,Yinchuan 750001,Ningxia,China)(2. Earthquake Administration of Qinghai Province,Xining 810001,Qinghai,China)
seismic energy field; random function; earthquake risk zone; spatial-temporal distribution; nothwest of Yunnan; south of Yunnan
备注
基金项目:宁夏地震局指令性课题“中强以上地震震后趋势判定及强余震的预测”资助.
运用随机函数理论,将滇西北至滇南地区的地震活动能量场看作时间和空间的随机函数,用自然正交函数展开方法,研究主要能量场的时间权重系数变化曲线、空间等值线图和研究时段内的均值能量场空间分布。结果 发现,能量场的时间权重系数变化曲线较大幅度的升、降变化异常预示了可能发生强震的时间段,而等值线图的高值变化异常对应了可能发生强震的区域。
According to the Random Function Theory,we take the seismic energy field from the northwest to the south of Yunnan as a spatial-temporal random function,and study the isogram chart of the time weight coefficient of several typical sub-fields,spatial contour,and distribution of the average energy field by the expansion of natural orthogonal function. We find that the curve's sharp rise and fall suggests the occurrence time of the strong earthquakes,while the high-value anomaly of the spatial contour suggests the risk zone of the strong earthquakes.
引言
滇西北至滇南地区地处我国著名的南北地震带的南段,是强震频发的区域,也是2011年度强震危险区①。该区域发生过1976年龙陵7.3级、7.4级双震和1988年澜沧7.4级地震,至今自发生7级以上地震至今已平静约22年。2008年四川汶川发生8级大震后,南北地震带南端中强地震开始活跃。2008年8月四川攀枝花发生6.1级地震,2009年7月云南姚安发生6.0级地震,2009年11月云南宾川发生5.0级地震,2010年2月云南元谋发生5.1级地震。而2009年以来滇南的3级以上地震平静较显著,这些异常表明目前该区域存在发生强震的背景。
国内地震工作者在地震孕育过程中的能量积累(滕春凯等,1991)、地壳应变能量积累率的分布(荆燕等,2009)、地震波辐射能量的定量计算(秦嘉政等,2002)、地震释放能量与区域应力场的依赖性(陈培善,Duda,1993)和能量聚集与地震前兆场的关系(郑熙铭等,1998)等方面已经开展了研究。蒋海昆等(1995,1997)研究了地震能量空间分布局域标度特性,杨明芝和赵卫明(2004),罗国富和杨明芝(2005)研究了地震活动能量场的特征与中强以上地震的关系。笔者运用自然正交函数(或称经验正交函数)方法,并引入能量场空间等值线高值异常的映震特征和平均能量场分布,研究滇西北至滇南地震地区地震活动能量场的时空变化,及其与6级以上地震的关系,为强震的中期和短临预测提供异常依据和震例经验。
1 研究方法
本文研究区域为23°~27°N,99°~103.5°E,区域中空间单元取0.5°×0.5°的网格。以经纬度划分面积网格数n(n=k×L,其中,k是按照经度划分网格数,L是按照纬度划分网格数),研究时间段取1989~2010年,把n个网格数取m次测值(m按研究时间段的间隔Δt取值)。每个地震释放能量为e(e=104.8+1.5MS),不同网格中的地震释放能量之和近似于研究区域地震能量,再剔除余震和中强以上地震释放的能量,就是该研究区域在研究时间段内的能量分布矩阵,即能量场E0。该矩阵反映了研究区域内地震活动能量场分布结构。平均每年的小地震(一般取研究区域中记录较完整的最低震级至5.0级以下所有地震)释放的能量称为背景能量场ΔE,能量场E0与背景能量场ΔE之差为地震能量矩平场E,即
E=E0-ΔE.(1)
E反映了研究区域内地震活动能量的场时间和空间分布特征。一般能量矩平场E可表示为
E=[E11 E12 … E1n
E21 E22 … E2n
Em1 Em2 … Emn].(2)
其中,Eij表示能量矩平场在第i个时间段第j个网格内的能量,在分析能量矩平场的相对变化时,一般要把它以正交方式展开。本文用自然正交函数展开将Eij分解成空间函数Xij和时间函数Tij:
Eij=∑nk=1TikXkj{i=1,2,…,m
j=1,2,…,n.(3)
其中,Xkj和Tik分别表示空间和时间的函数,二者皆满足正交归一性。其正交性为
∑mi=1TijTil={ 0 k≠l
∑mi=1T2kl k=l,
∑mj=1XkjXlj={ 0 k≠l
∑nj=1T2kj k=l,
归一性为∑mi=1T2kl=1和∑nj=1X2kj=λk.
用矩阵符号简单表示上述3式分别为
E=TX,(4)
T'T=Λ,(5)
XX'=I,(6)
令矩阵R为
R=E'E,(7)
则由式(4)~(7)可推出
R X'=X'Λ.(8)
由式(8)可求矩阵R的特征值和特征向量分别是Λ和X。式(8)的一般形式是
[r11 r12 … r1n
r21 r22 … r2n
rn1 rn2 … rnn]×[Xk1
Xk2
Xkn]=λk[Xk1
Xk2
Xkn].(9)
其中,rim(i=1,2,…,n; m=1,2,…,n)等于矩阵R,Xkl(l=1,2,…,n)等于特征向量X。可解出矩阵R的n个特征值λk(k=1,2,…,n)以及对应的特征向量Xk=(Xk1,Xk2,…,Xkn)'。由于矩阵R的对称性,所求出的特征值均为正实数。将这些特征值按从大到小的顺序排列,n个特征向量对应n个典型能量场,自最大特征值和它的向量指标(它的位置)开始,顺次找出t个特征值,使t个特征值总和占全部特征值总和的95%以上,即t个能量矩平场的总和超过全部能量矩平场的95%。本文将t个能量矩平场作为地震能量时空分布研究的主要对象,η代表t个主要能量场占全部能量场的比重,它表示为
η=(∑ti=1λi)/(∑ni=1λi).(10)
由能量矩平场E与矩阵R的特征向量X的乘积就可求出时间函数T,即
Ti=EXi, i=1,2,…,t.(11)
其中,Ti反映第i个能量矩平场Xi在m年(m为研究地震的时间段)的时间权重系数,相应绘出t个能量矩平场的时间权重系数随时间的变化曲线。研究发现,曲线中幅度变化大的时间段有可能发生中强地震。再由t个特征向量X绘出对应能量矩平场的等值线图,分析等值线高值异常变化特征,就可预测出可能发生中强地震的区域。
2 数据处理和分析
2.1 研究数据处理本文选取滇西北至滇南为研究区域(23°~27°N,99°~103°E),使用中国地震台网中心提供的弱震目录,并对1989年1月至2010年12月的地震资料进行b值检验,该区ML≥2.8地震记录完整,因此震级下限取ML2.8; 考虑到中强地震发生率很小,其能量对背景场的影响很大,且这些地震已经不属于区域正常活动状态,故震级上限取ML5.4(换算成面波震级为MS5.0),并用K-K法删除5.0级以上地震的余震。
2.2 计算典型能量场参数利用上述方法,分析和处理滇西北至滇南1989~2010年的地震观测资料,首先按0.5°×0.5°的网格对研究区域进行划分,时间间隔取年,计算出22年来地震活动的能量场E0和背景能量场ΔE,经度划分网格k=8,纬度划分网格数L=8,空间网格数n=64,时间m=44; 按顺序算出n个空间网格m年的能量距平场矩阵E44×64,之后进行自然正交函数展开,就得到矩阵R64×64。当t=6时,前6个主要的能量场的总和已超过全部能量场的95%。最后计算出相应的前6个特征值λ和6个特征向量X,绘出相应6个时间权重系数变化的曲线图。
2.3 能量矩平场的时间分布根据式(9)~(11)的计算结果,现将前6个特征值列在表1中,前6个能量矩平场已表现出所有能量距平场时空分布的主要特征。
由上述6个能量矩平场的分布特征,可以绘出前6个典型能量场的时间权重系数变化曲线(图1),图1在一定程度上给出了在图2中研究区内6级以上地震的预测发震时间。
图1 前6个主要能量场的时间权重系数曲线
(a)第1个能量场占总能量场的25.1%;(b)第2个能量场占总能量场的21.38%;(c)第3个能量场占
总能量场的19.5%;(d)第4个能量场占总能量场的17.12%;(e)第5个能量场占总能量场的9.55%;
(f)第6个能量场占总能量场的2.33%(细实线是曲线变化的基准线,过纵坐标0点)
Fig.1 The time weight coefficient curve in the front of six main energy fields(a)Time factor accounting for 25.1% of the total energy field;(b)Time factor accounting for 21.38% of the total energy field; (c)Time factor accounting for 19.5% of the total energy field;(d)Time factor accounting for 17.12% of the total energy field; (e)Time factor accounting for 9.55% of the total energy field;(f)Time factor accounting for 2.33% of the total energy field图1中横坐标为时间,纵坐标代表的是研究时段中半年时间间隔内的地震总能量。在图1a中,几次6级以上地震前1~3年的能量场时间权重系数曲线相对于基值0有较大幅度的上升和下降异常。如1993年1月云南普洱6.3级地震、2003年7月云南大姚6.2级地震、2007年6月云南普洱6.4级地震、2008年8月四川攀枝花—会理6.1级地震和2009年7月云南姚安6.0级地震前能量场时间权重系数曲线都出现类似的异常变化。图1b显示曲线相对于基值0有较大幅度的上升和下降异常,对应发生1993年云南普洱6.3级地震、2003年云南大姚6.2级地震; 2008年四川会理6.1级,2009年云南姚安6.0级地震。图1c中有较大幅度的曲线变化对应2007年以来研究区内3次6级以上地震。图1d曲线有较大幅度的异常变化,对应发生1993年1月云南普洱6.3级、1995年10月云南武定6.5级和2003年7月云南大姚6.2级地震。图1e,f能量场时间权重系数曲线相对于基值0有较大幅度的上升和下降,分别与图1b中的中强地震对应,还与2001年10月云南永胜、宾川间6.5级地震对应。
图1中能量场时间权重系数曲线相对于基值,呈现较大幅度上升和下降,表明研究时段内每半年间隔的地震总能量大于或者小于年平均能量值,说明该时间间隔内地震能量释放多,弱震活动相对密集或者有显著中等地震发生,地震能量处于积累阶段,弱震活动相对处于平静状态。曲线有较大幅度变化均与研究区6级以上强震的时间相对应。而曲线变化幅度与强震的震级不成比例,而且一次强震可能与图1中的6个主要能量场曲线相对应,对应数越多,强震发震前的异常可信度就越大。从图1a~e中可以看出,研究区近几年存在发生强震的危险。
2.4 主要能量场的空间分布图3为滇西北至滇南地区前6个典型地震能量释放的空间分布等值线。分析等值线的较大变化值,就可判断出研究区可能发生6级以上强震的区域。等值线区越黑(或越白),其释放(或积累)能量就越大。黑色区域值的大小代表该区域地震释放能量的多少,表明该区域弱震处于相对活跃或者平静阶段。笔者将曲线等值区的值(或者绝对值)大于0.5的区域定义为危险区,其周围是可能发生6级以上地震的区域。从前文6个主要能量场在空间上的分布可以看出(图1),过去22年大部分高能量场在空间上比较集中,且主要分布在滇西北的大理至姚安一带和滇南的思茅至墨江一带,也大部分对应了1989年以来研究区内的6级以上地震发生的区域。
图3a中,(25.8°N,100.7°E)周围区域为一个危险区,分别与2000年、2001年和2009年云南姚安6.5级、6.0级和6.0级地震震源区相对应,与2003年云南大姚6.2级地震发震区域对应。另外,(25.2°N,99.2°E)周围区域为另一个危险区,目前还没有发生6.0级以上地震,是今后值得关注的危险区。图3b中,(23.3°N,101.8°E)周围区域是危险区,与1993年和2007年云南普洱6.3级、6.4级地震发震区域相对应。图3c中,(23.3°N,101.7°E)周围区域和(24.8°N,99.3°E)周围区域为两个危险区,前一个危险区周围与1993年和2007年云南普洱6.3级、6.4级地震发震区域相对应。而后者危险区也是今后强震可能发生的区域。图3d中,(25.8°N,100.9°E)周围区域和(25.2°N,99.2°E)周围区域为两个强震危险区,与图3a中的强震发震区域对应。图3f中,(23.3°N,100.3°E)周围区域为一个危险区,与图3a中的强震发震区域对应。图3f中,(25.8°N,99.8°E)周围为一个地震危险区,其危险区周边2001年永胜、宾川间发生6.0级地震,该危险区周围地震能量释放明显不足。
前6个主要能量场空间分布图与滇西北至滇南地区1989年以来发生的所有8次6.0级以上地震的发震区域一一对应。这六个能量场等值线区域的空间危险区相对集中,但不能明确哪个危险区在哪段时期对应强震,说明该方法预测中强地震区域还存在一定的局限性。与图3对应的中强地震列于表2。
图3 前6个主要能量场的等值线图(图中色标数字为能量(单位:×105 J))
(a)第1个能量场占总能量场的25.1%;(b)第2个能量场占总能量场的21.38%;(c)第3个能量场
占总能量场的19.5%;(d)第4个能量场占总能量场的17.12%;(e)第5个能量场
占总能量场的9.55%;(f)第6个能量场占总能量场的2.33%
Fig.3 The isograms in the first 6 main energy fields(colour code in the figure indicates energy(×105 J))(a)Isograms in the first main energy field accounting for 25.1% of those in the total energy fields;(b)Isograms in the first main energy field accounting for 21.38% of those in the total energy fields;(c)Isograms in the first main energy field accounting for 19.5% of those in the total energy fields;(d)Isograms in the first main energy field accounting for 17.12% of those in the total energy fields;(e)Isograms in the first main energy field accounting for 9.55% of those in the total energy fields;(f)Isograms in the first main energy field accounting for 2.33% of those in the total energy fields表2 1989~2010年滇西北至滇南地区6.0级以上地震
Tab.2 MS6.0 earthquake in the region from the northwest to the south in Yunnan通过研究1989年以来滇西北至滇南地区地震能量场的时间权重系数和空间高值危险区,可以看出研究区域的大部分6.0级以上地震发生前,地震活动中短期时空发生异常变化,显示出弱震活动与中强地震活动相关。
2.5 均值能量场空间分布考虑到研究区最近1次7.0级以上地震为1988年云南澜沧7.4级,选取1989年1月至2010年12月研究区域ML2.8~5.4地震绘制其能量场均值等值线(图4),该能量场等值线值可能受中等地震(ML4.5~5.4)释放能量的影响较大,如发生中等地震的震中周围空间能量场等值线值出现明显突降变化,而长时地震平静的区域空间
图4 研究区能量场均值等值线图
(图中色标数字为能量(单位:×105 J))
Fig.4 Contour of the energy background field(colour scale in the figure indicates energy(×105 J))3 结论和讨论
(1)研究区6级以上强震发生前1~3年,主要能量场的时间权重系数随时间呈现较大幅度的升降异常变化,大部分都对应发生了强震,曲线变化幅度越大,地震异常越明显。几个能量场同时都出现异常,表明该异常可信度较高。目前研究区主要能量场的时间权重系数存在明显异常,仍在中强地震的映震期内。
(2)分析研究区主要能量场的空间等值线分布,得出过去22年研究区域的地震能量场高值(绝对值大于0.5)危险区周边,对应了所有8次6级以上地震事件。6个主要能量场的地震危险区相对集中,但不能明确哪个危险区在哪段时期可以对应强震,这说明用该方法预测强震区域还存在一定的局限性。
(3)从研究区域1989年以来能量场空间均值的分布,笔者发现滇西北的保山、大理至姚安一带和滇南的思茅至墨江一带是强震危险区,也是未来几年有可能发生强震的区域。
(4)将地震活动能量场看作为一个随机场,研究了主要能量场的时空分布特征。但地震活动受到许多因素的影响,如太阳黑子活动、地球自转速率变化以及活动断裂运动大小等,本文并未予以考虑,因而研究结果有局限性。
自然正交函数展开方法让我们对能量场有了更加深入的了解,只对主要典型场的变化集中分析,既简化了问题,又突出了结果; 一次强震与一个或几个能量场有关,一个能量场可能与一个或几个强震对应,说明能量场的时空变化特征与部分强震之间有一定对应关系。
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