人工神经网络是由大量的神经元相互连接而成的网络。它模拟人脑活动,通过样本的学习、记忆和联想,建立起从输入空间到输出空间的非线性映射关系,从而对客观事物进行科学研究。BP神经网络(Error Back Propagation Neural Networks,简称BP网络)是目前应用最广泛的神经网络模型之一,它属于前馈神经网络,由输入层、隐含层和输出层组成,如图1所示。BP学习过程是由两部分组成:信息的正向传递与误差的反向传播。在正向传播过程中,输入信号从输入层经隐含层向输出层逐层传递,直到计算出输出层输出和误差。然后,将实际输出与目标输出之差值反向传播,并依据误差不断调整各层权值和阈值,直至满足误差要求或达到最大迭代次数。根据Kolmogorov 定理,在一定条件下,对于任意给定的ε> 0存在一个3层神经网络,能以某一精度逼近任意连续函数,因此,可将神经网络方法应用于地震地质灾害评价中。

标准BP神经网络采用梯度下降法对权值进行修改。但梯度下降算法容易陷入局部极小值,收敛速度慢,而且模型的泛化能力也比较差,会导致预测精度不高。

粒子群算法(PSO)于1995年由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart共同提出,是一种基于群智能的演化计算技术。算法保留了基于种群的、并行的全局搜索策略,采用速度—位置搜索模型,不同于遗传算法,没有交叉变异等操作,是一种高效的并行搜索算法。该算法模拟鸟类寻食行为,在该算法中,每个优化问题的解都被视为搜索空间中的一个“粒子”,粒子在搜索空间以一定的速度飞行,根据自己和其他粒子的“飞行经验”群游,从而实现全局空间搜索到最优目标。

首先,确定一个N维的解空间D,在空间D用随机函数初始化一组粒子X₁,X₂,…,X_n,每个粒子的初始移动速度分别为V₁,V₂,…,V_n。该算法的数学表达为

X_i=(x_i1,x_i2,…,x_id).(1)

式中,X_i表示第i个粒子当前位置,其中i=1,2,…,n; d表示粒子维数,d=1,2,…,D;

V_i=(v_i1,v_i2,…,v_id).(2)

式中,V_i表示第i个粒子当前的飞行速度。

P_i=(p_i1,p_i2,…,p_id).(3)

P_besti=(p_g1,p_g2,…,p_gd).(4)

式中,P_i为第i个粒子搜索到的个体最优解,P_besti为整个粒子群在历代搜索中的全局最优解。

图1 BP 神经网络结构
Fig.1 Architecture of BP neural network

v^k+1_ij=w^k+1_iv^k_i+c₁r₁(p^k_id-x^k_i)+c₂r₂(p^k_gd-x^k_i),(5)

w^k_i=w_max-((w_max-w_min)t)/T,(6)

x^k+1_id=x^k_id+v^k_id.(7)

式中,w为惯性权重,通常取值为0～1; c₁、c₂为学习因子,也称加速常数; r₁、r₂为0～1的随机数,T为最大迭代步数,k为当前迭代步数。

综上所述,PSO算法与遗传算法相比,其最大的特点在于编程方便、参数较少、粒子具有记忆性,同时,将信息单向传递给其它粒子,这种信息共享机制更有利于算法快速收敛到全局最优解。

BP神经网络具有极强的非线性映射、自适应、容错性、鲁棒性以及存储记忆等能力,但标准BP神经网络采用误差梯度下降法,存在收敛速度慢、易陷入局部极小等问题。粒子群算法具有良好的全局搜索能力,笔者将两种智能算法有机结合起来。神经网络的学习过程就是不断对网络权值优化的过程,本文利用PSO算法对BP神经网络的参数(权值和阈值)进行学习和优化。在用学习样本模型训练过程中,以整个神经网络的连接权和阈值数作为粒子向量的维数,每个粒子就是神经网络权值和阈值的一个解,整个权值和阈值空间为粒子群的搜索空间,PSO的适应度函数为神经网络的输出误差。具体算法步骤如下:

Step 1:设定网络结构,初始化一组粒子群,设置最大迭代次数和网络误差精度。

Step 2:把每个粒子带入BP神经网络正向传播过程,计算每个粒子的适应度,获取当前全局最优位置和单个粒子历史最优位置。

Step 3:判断:若全局最优点的适应度小于网络误差精度,或者迭代次数达到最大,算法结束,当前最优点为BP神经网络最优解; 否则转至Step 4。

Step 4:根据粒子群优化算法中速度调整式(5)调整每个粒子的移动速度,根据式(6)调整惯性权值。

Step 5:根据式(7)更新整个粒子群中粒子的位置,即产生新的粒子,转入Step 2,直到算法达到最大迭代次数或得到足够满意的解。PSO-BP网络模型的参数优化流程如图2。

图2 PSO-BP网络模型的参数优化流程图
Fig.2 Flow chart of parameter optimization of PSO-BP network model

由于地震引发了多种地质灾害,据历史震害资料,依据减灾委员会科学技术部“5·12”抗震救灾专家组评估分析及工作报告(国家减灾委员会科学技术部抗震救灾专家组,2008),2008年6月7日国家地震局提供的“5·12”汶川地震烈度区划图,对四川、陕西、甘肃三省6度以上区域的部分地区进行研究,选取地震灾害、斜坡地质灾害(崩塌、滑坡、泥石流、堰塞湖)、地面变形(地裂缝、地面塌陷)、斜坡分布特征(斜坡坡度)等指标作为地震地质灾害危险度评价指标。各指标描述及数据来源如下:

(1)评价因子

① 地震灾害评价指标(地震危险度)

E=T₅+T₆×2+T₇×4+T₈×8.(8)

式中,E为各县地震危险度,T₅、T₆、T₇、T₈分别为M_S5、M_S6、M_S7、M_S8地震震中位于该县境内的次数,根据E的直方图分布,采用断点分级法,将地震危险度划分为4个等级,即极高E∈[7,32),高E∈[3,7),中E∈[1,3),低E=0。

② 斜坡地质灾害(滑坡、崩塌、泥石流)评价指标

各县的地质灾害危险度S_i为各县1950～2005年发生地质灾害次数,根据S_i的直方图分布,采用断点分级法,将地质灾害危险度等级划分为4个等级,即极高S_i∈[5,10),高S_i∈[3,5),中S_i∈[1,3),低S_i=0

③ 地面变形(断裂带/破碎带长度):穿过各乡镇的断裂带/破碎带长度之和。

④ 斜坡分布特征(≥25°坡度面积百分比):乡镇行政区内≥25°坡度土地面各占全区土地总面积的百分比。

(2)地震地质灾害危险度定义

D=∑(f_i×D_k),(9)

D_k=(D_k-min(D_k))/(max(D_k)-min(D_k)).(10)

式中,D为地震地质灾害危险度,f_k为评价指标权重,D_k为归一化的单项指标。根据数据D的直方图分布,采用断点分级法,将各乡镇划分为极高、高、中、低([0.4～0.77)、[0.26～0.4)、[0.19～0.26)、[0～0.19))4个等级。

BP网络的输入和输出由研究问题决定,笔者取地震灾害、斜坡地质灾害、地面变形、斜坡分布特征4个指标作为网络的输入,以地质灾害危险度、危险度等级2个指标作为输出。BP网络隐含层神经元的数量对网络性能有直接的影响,依据飞思科技产品研发中心(2005)的研究成果,按下式确定:

a=2n+1,(11)

b=(2m(N-1))/(n+m-1).(12)

式中,n为输入层神经元个数,m为输出层神经元个数,N为训练时学习样本数,隐层神经元个数在区间[a,b]之间。

按下式构造PSO算法适应度函数:

f_i=1/N∑^N_k=1(y_k-t_k)².(13)

式中,y_k、t_k分别是BP神经网络的计算输出和目标输出。

粒子的范围:惯性权重[w_min,w_max]=[0.3,0.9]; 学习率c_i=c₂=2,种群个数取40,最大迭代次数T=200。

根据国家减灾委员会科学技术部抗震救灾专家组(2008)研究,将汶川地震重灾区各乡镇地震地质灾害资料整理出148个地震灾害实例,如表1(限于篇幅,仅列出部分),选取前138个实例作为训练样本,建立基于PSO-BP神经网络的地震地质灾害综合评价模型,利用后10个样本作为测试样本,测试模型的性能。

表1 汶川地震重灾区乡镇地质灾害资料
Tab.1 Geological hazards data of village and town in heavy disaster areas in Wenchuan M8.0 earthquake

根据前述分析,本文选取网络结构(输入层—隐层—输出层)为4-10-2,运用PSO-BP网络和标准BP网络对138个地震地质灾害实例分别进行训练建模。误差曲线如图3和图4所示,预测结果如表2所示,从两模型训练过程来看,达到预定误差精度所需要的迭代次数分别为35次 和3 108次。平均相对误差分别为2.45%和5.78%,网络计算值与文献综合评价值基本吻合。研究表明,BP模型和PSO-BP模型均能用于地震地质灾害综合评价,但PSO-BP网络拟合程度明显优于BP网络,计算精度明显提高,收敛速度加快,网络性能大大改善。这是由于引入PSO优化算法,利用其良好的算法收敛性使所求问题能够以较大概率收敛到全局最优解或次优解,很好地解决了BP神经网络本身存在的局部收敛性问题,提高BP神经网络在地震灾害综合评价预测中的精度。

图3 PSO-BP神经络模型训练误差曲线
Fig.3 Training error curves of PSO-BP neural networks model

图4 BP神经络模型训练误差曲线
Fig.4 Training error curves of BP neural networks model

表2 PSO-BP和BP模型的输出结果对比表
Tab.2 Output results comparison between PSO-BP and BP models