地震波波形是具有时变特性的非线性、非平稳信号,使得对地震波的分析方法受到某些限制。传统上,傅立叶频谱提供了一个简单的方法求得“能量—频率”分布,但它要求系统必须是线性的,而且资料必须是周期性的或是平稳的,否则求得的频谱就没有物理意义。近十几年来,使用最多的是小波分析法(Basu,Gupta,2001; Shan et al,2009; Spanos et al,2005; 曹晖等,2002),可进一步求得“能量—频率—时间”分布,然而本质上,小波分析法由在傅立叶频谱分析法的一些假设基础上推论而来,仍然具有原方法的限制与缺点。为了突破傅立叶分析法的限制,Huang等(1998)年提出了一种非线性、非平稳信号分解方法——经验模态分解(Empirical Mode Decomposition method,简称EMD),该方法基于信号本身的时间尺度特征,把复杂的信号分解为有限个固有模态分量(Intrinsic Mode Functions,简称IMF)和一个余项,每一项IMF分量都适用希尔伯特变换,由此可计算瞬时频率,因此就可同时在频率轴及时间轴上讨论一事件,称为希尔伯特—黄变换方法(Hilbert-Huang Transform method,简称HHT)。HHT是一种自适应的信号处理方法,比传统的傅立叶分析和依赖于先验基的小波分析等方法更适用于非线性、非平稳信号分析(Huang et al,1998; Wu,Huang,2009; )。目前,此方法已广泛应用于目标识别、结构损伤诊断、信号去噪、地震信号(Li,Chi,2008; Lin,Wang,2006; 方嘉治等,2012; 钱昌松等,2010; 王彬等,2005)和爆破信号分析等方面(李夕兵等,2005,2006; 张义平等,2005)。

笔者利用小波变换、S变换、Wigner-ville分布和Hilbert-Huang变换(HHT)对模拟信号和陕西数字地震台网记录的宽频带爆破振动信号进行了时频分析,比较了这些方法的优缺点和适用范围。

假设模拟信号s为4个余弦叠加信号,其表达式为

s(t)=cos(2πf₁t)+cos(2πf₂t)+cos(2πf₃t)+cos(2πf₄t).(6)

其中,f₁=1 Hz,f₂=10 Hz,f₃=20 Hz,f₄=50 Hz,数据采样频率为500 Hz,样本数据为1000个,对s(t)进行EMD分解,得到结果如图1所示。

图1 信号s(t)及其EMD分解
Fig.1 Simulative signal s(t)and its EMD components

图2为信号s(t)的HHT频谱图、S变换频谱图、小波变换频谱图和WVD图。由图可见,HHT准确地提取了信号的时频特征,通过S变换亦较好地提取了信号的特征,较好地分解出了仿真信号的4个原始信号,但其分辨率低于HHT,小波变换则存在漏能现象,频率分辨率明显低于HHT和S变换,Wigner-Ville分布具有良好的时频聚集性,但由于交叉干扰项的影响,出现了虚假频率成分。

图2 信号s(t)转换频谱图
(a)HHT频谱;(b)S变换频谱;(c)小波变换频谱;(d)WVD图
Fig.2 Transform spetrum of singnal s(t)(a)HHT spectrum;(b)S-transform spectrum;(c)Wavelet transform spectrum;(d)WVD

实际记录取自华阴地震台记录到的爆破振动信号,采用FBS-3B型宽频带数字地震计,频带范围为0.05～20 s,采样率为每秒50个样点。图3为爆破振动信号的原始曲线(C0)和EMD分解图(C1～C6)。可见,EMD分解较好地分离了P波段和Rg波段,爆破振动信号可分为4个变化比较明显的阶段:① 爆破发生前的地脉动记录阶段。此时爆破还没有发生,在时频图上能量谱值接近于0。② P波阶段。能量从无到有,特别对P波初动的突变性,被精确地刻划出来,但能量值不是很大。③ Rg波阶段。这个阶段是一个渐变过程,Rg波初动的突变性被较精确地刻划出来,能量远大于其它部分,是地震能量释放的主要阶段。④ 尾波持续阶段。含有一定能量,相对较弱,变化不稳,可能是介质散射造成的。⑤ 爆破振动结束阶段。爆破振动能量基本消失,又回到正常地脉动记录阶段。

图3 爆破振动信号及其EMD分解
Fig.3 Blasting vibration signal and its EMD components

图4 爆破振动信号的HHT时频图
Fig.4 HHT spectrum of the blasting vibration signal

利用模拟信号,对小波变换、S变换、Wigner-ville分布(WVD)和Hilbert-Huang变换(HHT)的时频分析进行了比较,结果表明基于经验模态分解的HHT具有更强的适应性,无需事先确定分解阶次,不受人为因素影响,能较为准确地提取信号的时变特征。利用HHT对实际记录的宽频带爆破振动信号进行了时频分析,其结果较为准确地描述了信号的时变特征。