双差定位法能够得到高精度的定位结果,其前提条件为构成事件对的两事件间的距离远小于事件与台站之间的距离和射线路径上速度不均匀体的尺度(Waldhauser,Ellsworth,2000)。Waldhauser(2001)提供了双差定位程序和3个地震定位实例。此后,双差定位法被众多学者(William,Schaff,2004; 杨志娴等,2003; Hauksson,Shearer,2005; 李乐等,2007; 姚豆生等,2007; 朱艾斓等,2008; 房立华等,2011; An et al,2010; Mandal,Horton,2007)使用,均得到了较好的结果,但对双差重定位的精度并没有真实上的认识。本文使用双层地壳模型,在下地壳中构造若干震源,研究初始震源位置误差对双差重定位结果的影响,并对比台站分布不均匀时双差重定位结果,分析台站分布对重定位的影响。最后,简单分析双差重定位程序中事件对中两个事件间的最大距离(即双差定位子程序ph2dt中的参数MAXSEP及双差定位子程序hypoDD中的WDCT)对重定位结果的影响。

本文使用的地壳模型为双层模型,理论构造36个全部位于下地壳的地震事件,设置其中一个事件的id号为1。理论上的真实震源位置和台站位置如图1所示,使用的台站与震群的距离均在500 km以内。在讨论台站分布不均匀时仅使用震群北侧的13个台站。地壳模型如表1。

表1 地壳结构模型
Tab.1 Crust structure model

t=(H₁)/(v²₁(1/(v²₁)-C²)^1/2)+(h-H₁)/(v²₂(1/(v²₂)-C²)^1/2).

其中,H₁为上地壳厚度,h为震源深度,v₁,v₂分别为地震波在上、下地壳中的速度,C为射线参数。

在真实震源位置中分别添加30、25、20、18、15、13dB的高斯白噪声,以添加噪声后的震源位置作为初始震源位置,分别使用均匀分布的台站和分布于震群一侧的台站记录到的震相数据进行

图1 台站与震源分布图
(a)台站均匀分布;(b)台站分布于震群一侧
Fig.1 Distribution of stations and hypocenter(a)stations distributed in uniform;(b)stations distributed on one side of the earthquake swarm

双差重定位,验证双差定位程序的正确性,并在震相走时无误差和地壳速度结构精确已知的条件下定量分析初始震源位置及台站分布情况对双差定位结果精度的影响。在双差定位算法中,震源对中两事件间最大距离(对应于预处理程序ph2dt中的参数MAXSEP和重定位程序hypoDD中的参数WDCT)重定位结果影响较大,由于所构造的36个事件间距较近,因此在震相数据预处理中使用MAXSEP=20,而在重定位中进行两轮迭代,WDCT相应的取为20、6。为比较重定位结果受MAXSEP和WDCT参数的影响程度,使用相同的震相数据,定位过程中取MAXSEP=15和WDCT=15、6分析台站均匀分布情况下的重定位结果。

在真实震源位置参数中分别添加30、25、20、18、15、13dB的高斯白噪声,台站均匀分布于震群周围和仅分布在震群一侧时的重定位前后震源位置分布分别见图2、图3,重定位过程中MAXSEP=20,WDCT=20、16,重定位后震源参数相对标准震源参数的偏移量见表2。

表2 初始震源位置有不同噪声水平时的重定位误差(MAXSEP=20)
Tab.2 Relocation error of initial hypocenter position with different decibel noise(MAXSEP=20)

当重定位中震源对间的最大距离设置为20 km时,重定位结果如表2和图2、图3。由图可以看出,在台站均匀分布情况下,当在真实震源位置中添加18 dB的噪声时,初始震中平均偏离真实震中位置22.3 km,初始深度平均偏离为1.29 km。双差重定位后,震中平均偏离真实震中3.1 km,约为初始震中偏离真实震中的七分之一,事件间的水平相对距离由重定位前的29.4 km下降为2.9 km,与真实水平相对距离3.35 km相当。重定位后的震源深度位置偏离真实深度为1.29 km,与实际添加的误差相当,事件间的相对深度距离为0.68 km,与真实相对深度距离偏差较大。由此可

见,对震源位置添加18 dB的噪声后的重定位结果得到的各事件的绝对位置与各事件间的相对距离和相对位置是较为准确的,而在深度方向上,事件的绝对位置和事件间的相对位置变化都较大。当初始震中偏离真实震中33 km时,重定位后的震中偏离为12 km,约为初始震中偏离真实震中的三分之一,事件间的水平相对距离由重定位前的44.6 km下降为2.9 km,依然与真实水平相对距离3.35 km相当。表明该噪声下,重定位后事件间的绝对水平位置误差较大,但是事件间的水平相对距离和水平相对位置准确性依然较高。在平均初始深度误差最小为0.30 km时,重定位后平均震源

图2 台站均匀分布情况下,分别添加30dB(a)、25dB(b)、20dB(c)、18dB(d)、15dB(e)、
13dB(f)高斯白噪声时重定位前后的震源位置与标准震源位置图
((-1)图为震中位置图,(-2)图为震源深度图)
Fig.2 Relocation result of initial hypocenter location with 30dB(a)、25dB(b)、20dB(c)、18dB(d)、15dB(e)、13dB(f)Gaussian white noise when stations distributed in uniform,and the real hypocenter location((-1)panel shows epicenter location,(-2)shows focal depth)

为了对比分析重定位程序中最大震源对距离对重定位结果的影响,使用在震源位置中添加30dB、25dB、20dB、18dB、15dB后的数据进行重定位。在重定位中,将事件间建立震源对的最大距离取为MAXSEPP=15,此时取WDCT=15、6,仅对台站均匀分布情况下的重定位结果进行讨论。

图3 台站分布在震群一侧时,分别添加30dB(a)、25dB(b)、20dB(c)、18dB(d)、15dB(e)、
13dB(f)高斯白噪声时重定位前后的震源位置与标准震源位置图((-1)图为震中位置图,
(-2)图为震源深度图; MAXSEP=20,WDCT=20、6)
Fig.3 Relocation result of initial hypocenter location with 30dB(a)、25dB(b)、20dB(c)、18dB(d)、15dB(e)、13dB(f)Gaussian white noise when the stations are on one side of the earthquake swarm,and the real hypocenter location((-1)panel shows epicenter location,(-2)shows focal depth; MAXSEP=20 in ph2dt,WDCT=20、6 in hypoDD)

中位置偏离22.3 km时,各事件相对于事件簇中id号为1的事件平均相对距离为24.7 km,此时重定位后,由图4b可以看出,原本的一个事件簇已经

表3 初始震源位置有不同噪声水平时的重定位误差(MAXSEP=15)
Tab.3 Relocation error of initial hypocenter position with different decibels noise(MAXSEP=15)

图4 台站均匀分布时,分别添加30dB(a)、25dB(b)、20dB(c)、18dB(d)、15dB(e)
高斯白噪声时重定位前后的震源位置与标准震源位置图((-1)图为震中位置图,
(-2)图为震源深度图; MAXSEP=15,WDCT=15、6)
Fig.4 Relocation result of initial hypocenter location with 30db(a)、25db(b)、20db(c)、18db(d)、15db(e)、Gaussian white noise when the stations are in uniform distribution,and the real hypocenter location((-1)panel shows epicenter location,(-2)shows focal depth; MAXSEP=15 in ph2dt,WDCT=15、6 in hypoDD)

本文通过添加不同噪声的真实震源位置作为初始震源位置进行重定位,重定位中使用了分布均匀和仅分布在地震事件簇一侧的台站。重定位结果表明,在台站分布良好的情况下,当初始震中位置偏离真实震中位置22.3 km、事件簇中各事件间的平均相对距离(相对于事件id号为1)为29.4 km时,重定位后各事件的绝对震中位置相对真实震中平均偏离3.1 km,事件间的平均相对震中距离为2.9 km,与事件间的真实平均相对震中距离3.35 km相当,由此可以看出当初始震中位置与真实震中位置偏离较近时,双差重定位后得到的绝对震中位置较为可靠,而且从图3可以看出重定位后事件簇整体震中位置与真实震中位置偏离和单个事件震中位置与其真实震中的偏离相同,表明重定位后事件簇的质心与真实震源位置的质心发生偏离。当初始震中偏离真实震中28.6 km时,重定位后各事件绝对震中相对真实震中平均偏离增大为7.2 km,各事件间的相对震中距离仍为2.8 km,表明双差重定位法得到事件间的相对震中位置更为可靠,对初始震中位置误差不敏感。同时由表2可以看出,在深度方向上,在给震源位置添加各种程度的噪声时,重定位后事件簇的深度位置与真实深度位置的偏离程度均较为接近,由图3也可以看出重定位后各事件的深度位置均较为集中,但各事件与其真实深度位置平均偏离较大。

根据表2和图3,从不同台站分布情况的重定位结果上看,对添加有不同噪声的初始震源位置重定位后,重定位结果中震中位置和深度位置变化很小,表明双差重定位法对台站分布情况不敏感,均匀分布和分布于一侧的台站均能得到较好的结果。

由图4并对比表2和表3可以看出,重定位中最大震源对距离MAXSEP参数对重定位结果有影响,特别是当真实震源对间的距离比MAXSEP稍大时,容易将事实上的一个事件簇分裂,导致重定位后部分事件的绝对位置与真实位置相差较大,因此在重定位过程中要谨慎适当的选取MAXSEP。