虚拟设计技术是随着计算机技术的发展而产生的新兴技术,被广泛应用于机械制造、航空航天等领域的产品前期规划、设计、试验等各个阶段。由于采用传统工业产品设计方法设计的产品,其结构、功能、操作性能等方面的缺陷往往会在产品开发后期或产品最终试车过程中被发现,进而导致产品需进一步改进设计,导致产品的开发效率低,开发费用增加。采用计算机仿真技术和虚拟实现技术的虚拟设计方法可以大大提高产品的设计效率和质量,提高了产品的市场竞争力(杨志勇,唐胜利,2006)。

正弦扫频试验和随机振动试验是检验产品可靠性,解决各种机械结构振动问题的重要手段,广泛应用于航空航天、汽车以及包装运输等领域,且为结构环境振动试验的核心(田光明,2005; 杨志东等,2008)。在航天产品的研制过程中,正弦扫频试验尤为重要,它是结构模态参数识别的重要手段,产品在正弦扫频下的动力响应结果是重点关注的方面,正弦扫频试验下的结构动力响应结果是反应产品合格与否的重要指标。试验设计的合理性、荷载量级及加载顺序是关系结构正弦扫频振动台试验成败的关键。根据虚拟设计的概念,采用虚拟设计方法对结构正弦扫频振动台试验进行前期的规划、设计、优化,可有效提高试验成功的概率。

本文提出正弦扫频振动台的虚拟设计方法,并精确推导出正弦扫频函数的表示方法,并以此分析正反向正弦扫频试验过程中结构动力反应的差异问题,同时给出环境振动试验中的夹具选择原则,以此建立正弦扫频振动台试验的虚拟设计方法。该研究对指导土木、机械及航空领域产品的正弦扫频试验,合理评估产品在扫频过程中的动力响应均具有参考价值。

某些抗震试验中(刘红彪,2012; 刘红彪,郭迅,2012; 周宝峰等,2013),采用y(t)=Asin[2πtf(t)], f(t)=2^t/4, t∈[0,24]作为正弦扫频函数,似乎可以生成1～64 Hz的正弦扫频函数,其实不然,该函数忽略了函数的频率值是由tf(t)共同决定的,实际生成的扫频信号的频率范围为1～330 Hz。为了获取正弦扫频函数在时域上的精确描述,根据相关理论,进行了如下推导。

一般正弦扫频函数可表述为

y(t)=A(t)sin(φ(t)+φ₀).(1)

其中:φ₀为初相位; 设正弦函数随时间变化的频率为f(t),则f(t)=φ'(t)/2π。根据频率变化的规律,频率变化可分为线性变化和对数变化。若正弦扫频函数的频率按照线性变化,则频率变化率可表述为

f'(t)=φ″(t)/2π=k(常数),(2)

根据积分可得

f(t)=∫kdt=kt+c₁, φ(t)=2π∫(kt+c₁)dt=2π(kt²/2+c₁t+c₂).(3)

若t=0时的起始频率为f₀,t=t₁时刻的截止频率为f₁,则c₁=f₀, k=(f₁-f₀)/(t₁-t₀); 考虑到c₂和φ₀可以组成新的初相位,则φ(t)可表示为

φ(t)=(π(f₁-f₀))/(t₁-t₀)t²+2πf₀t,(4)

由此,正弦扫频函数y(t)可描述为

y(t)=A(t)sin((π(f₁-f₀))/(t₁-t₀)t²+2πf₀t+φ₀).(5)

但线性变化时,频率变化缓慢,达到预期频率花费时间长,一般不采用,试验中常用对数扫频。对数扫频中的频率值可表示为

f(t)=2^rtf₀.(6)

对(2)经积分可求得

φ(t)=2π∫f(t)dt=2π∫(2^rtf₀)dt=2πf₀(2^rt)/(rln2)+c.(7)

考虑到c和φ₀可以组成新的初相位,则φ(t)可表示为

φ(t)=2πf₀(2^rt)/(rln2.)(8)

将(8)式代入(1)式,则正弦扫频函数y(t)可描述为

y(t)=A(t)sin(2πf₀(2^rt)/(rln2)+φ₀).(9)

一般在正弦扫频试验时,采用的扫描速率单位为oct/min,且不考虑初相位,故式(9)可改写为

y(t)=A(t)sin(120πf₀(2^rt/60)/(rln2)).(10)

其中,f₀为起始频率,r为扫频速率(oct/min)。

本文通过正弦扫频函数的理论推导和典型钢框架结构在正弦扫频激励下的时程计算分析,得到如下结论:

(1)通过理论推导,获得了正弦扫频函数的精确描述,可为土木、机械及航空领域结构的正弦扫频振动台试验的设计及动力时程数值仿真提供理论依据。

(2)结构正弦扫频振动台试验时,应根据振动台面的动力特性确定是否考虑振动台的耦合作用对试验件动力响应的影响; 根据仿真分析可知,结构在正反向正弦扫频激励下的动力响应存在频率点上的微小差异,但差异不大,两个方向上的动力结果均可作为试件力学性能的评定指标; 同时,采用振型叠加法的动力时程分析方法计算结构在正弦扫频激励下的动力响应是可行的,且计算速度较快。