宁夏位于南北地震带北段,地质构造复杂,境内存在一系列规模较大的活动断裂(杨明芝等,2007)。历史上曾发生多次强烈地震,如1739年银川—平罗8级地震和1920年海原8.5级地震。近年来,随着地震监测台网的建设,监测资料日益丰富,各种地震前兆异常越来越多,这些异常与未来地震的关系如何,成为分析预报人员研究的重点。前兆异常与地震之间的关系具有较强的不确定性和不可重复性,一些异常出现后,并不一定发生较强地震。因此,地震前兆异常与未来地震之间具有较强的非线性关系,很难通过某种解析表达式进行表达。这就需要综合考量各种地震前兆异常信息,运用统计学、物理学和系统学的方法进行地震前兆综合预测,以此来判断地震前兆异常与未来地震之间的关系(梅世蓉等,1993)。

近年来,一种具有高度自适应能力的非线性动力系统——支持向量机被引入地震综合预测研究中,该方法适用于小样本事件,能够很好地建立起输入与输出之间的非线性不确定复杂关系。王炜等(2005,2006a,b)首先使用该方法,对我国大陆强震活动的时间序列与全球的强震活动、太阳黑子活动之间的关系等进行了研究; 蒋淳等(2006)使用该方法在地震综合预测方面进行了有益的探索; 李志雄等(2007a,b)应用该方法对中国西南地区、华北地区年度地震活动强度进行了预测; 武安绪等(2008)利用该方法和中国大陆中强地震前兆异常建立了中国大陆中强地震前兆综合预测模型,该模型的内符检验预测结果与实际震例的地震震级基本一致,取得了良好的应用效果。本文在总结20世纪70年代以来宁夏及周边地区发生的一系列中强地震震例资料的基础上,运用支持向量机回归算法,以宁夏及邻区实际发生的震例为样本,建立起适用于宁夏及邻区的各类地震前兆异常与地震震级之间的非线性映射关系,形成地震前兆综合预测模型,研究宁夏及邻区地震前兆异常与地震震级之间的关系,以期在宁夏及周边地区未来震情研判中发挥作用。

支持向量机(Support Vector Machines,SVM)是由Vapnik于1995年在统计学理论的基础上首次提出的一种新学习算法(Vladimir,2000),它建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理的基础上,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷,以求获得最好的推广能力。支持向量机的基本思想是基于Mercer核展开定理,通过非线性映射φ把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间(Hilbert空间),使得在特征空间中可以应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性等问题(Nello,John,2004)。

设样本为(x₁,y₁),…,(x_k,y_k)∈Rⁿ×R的k维向量,待拟合函数为f(x)=w·φ(x)+b。支持向量机通过在约束条件y_i-(w·φ(x_i)+b)≤ε+ξ_i下极小化函数

R(w,b,ξ,ξ^*)=1/2w·w+C∑^k_i=1(ξ_i+ξ^*_i).(1)

来确定回归函数。式(1)中第1项是使回归函数更为平坦,从而提高泛化能力,第2项则为减少误差,常数C>0控制对超出误差ε的样本的惩罚程度。ξ和ξ^*是松弛因子。ε是大于零的常数,f(x_i)与y_i的差小于ε时不计入误差, 大于ε时误差计为|f(x_i)-y_i|-ε。对于非线性拟合,首先通过非线性变换φ(x)将输入空间映射成高维的特征空间,然后在高维的特征空间中进行线性逼近,从而取得在原空间非线性回归的效果。此时待求拟合函数可表示为

f(x)=∑^k_i=1(α_i-α^*_i)k(x_i,x_j)+b.(2)

其中:α_i、α^*_i为拉格朗日乘子,且(α_i-α^*_i)不为零,k(x_i,x_j)=φ(x_i)·φ(x_j)。支持向量机理论只考虑高维特征空间的点积运算k(x_i,x_j)=φ(x_i)·φ(x_j),而不直接使用函数φ,从而巧妙地解决了因φ未知w而无法表达的问题,称k(x_i,x_j)为核函数。已经证明,只要满足Mercer 条件的对称函数即可作为核函数,常用的核函数有

(1)多项式核函数k(x_i,x_j)=(x_i·x_j+c)^d, c>0,d=1,2,…;

(2)径向基(RBF)核函数k(x_i,x_j)=exp(-(=x_i-x_j=)/(2σ²));

(3)Sigmoid核函数k(x_i,x_j)=tanh[b(x_i·x_j)+c];

其中RBF核函数因其优秀的局部逼近特性在

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SVM中应用最为广泛。利用现有的优化软件包可以很容易的实现上述算法。

本文旨在将支持向量机方法应用于宁夏及邻区的地震综合预测研究中,通过建立基于多种地震前兆异常的地震综合预测模型,初步研究了支持向量机方法在宁夏地震综合预测中的应用情况,研究结果表明利用支持向量机形成的地震综合预测模型对宁夏及邻区可能发生的地震震级具有一定的预测能力。例如,2011年利用该模型预测宁夏及邻区未来可能发生5.3级左右的地震,2012年11月20日宁夏永宁发生了4.5级地震,震级差为0.8级。尽管与预测震级有一定的差距,但是仍然可以看出该模型具有一定的预测能力,而且该地震发生后,许多异常仍在持续发展,可能预示着未来有更大震级的地震发生。

据不完全统计,目前我国用于地震预测预报的测震学参数有几十种,前兆观测有水化、水位、地电、地磁、电磁波、形变、重力、应力等多项指标。如何从各种地震活动参数和前兆手段中选择出适合于某一区域的预测指标在实际地震预测研究中具有重要意义。本文通过震例总结和支持向量机地震综合预测模型研究表明,地震条带、地震空区、应变释放、地震频次、b值、地震学参数,短水准、地倾斜、地电、水化学、水位、重力、地磁等测震学和前兆观测异常指标在宁夏地震综合预测中具有一定的使用价值。