1.1 整体结构模型
确定隔震结构的减震系数时,需要建立两个计算模型,一个是隔震结构的模型,另一个是非隔震结构的模型。根据隔震结构模型和非隔震结构模型计算各层剪力和弯矩,按《建筑抗震设计规范》(2010)第12.2.5条计算水平向减震系数β和隔震后的水平地震影响系数最大值αmax1。
隔震结构的计算模型包括上部结构构件(含隔震支座顶部梁板和上柱墩)、隔震支座和下部结构构件(含下柱墩),结构嵌固部位在基础顶面。
对于非隔震结构,除将隔震支座取消、下支墩延伸至上柱墩外,其余均同隔震结构计算模型。
当采用简化方法进行隔震分析时,根据《建筑抗震设计规范》(2010),对变形特征为剪切型的结构可采用剪切模型; 当隔震层以上结构的质心与隔震层刚度中心不重合时,应计入扭转效应的影响。对于手算阶段而言,该简化方法提供了很大便利。目前商品化的三维空间结构计算软件,包括通用有限元软件,已较为成熟,且可选择的范围也较多,基于工程项目的复杂性和设计进度的要求,设计单位已经很少采用手工方法进行简化计算,一般都采用专业软件进行考虑扭转耦联的三维空间结构的整体分析,不再局限于剪切型模型的假定或按平面结构进行简化分析。在构件层面,上部结构和下部结构构件采用梁柱单元模拟,隔震支座采用特殊连接单元模拟。
隔震计算分析一般均采用通用有限元软件,如MIDAS、SAP2000等 北京迈达斯技术有限公司.2008.MIDAS/Gen分析与设计原理. 北京金土木软件技术有限公司.2012.SAP2000中文版使用指南.,而上部结构施工图设计时采用SATEWE、YJK等专业软件。为保证隔震系数计算的准确性,隔震分析所用的模型与施工图设计所用的模型应保持一致性,特别是在结构抗侧刚度方面,否则会造成减震系数与实际不符。
1.2 隔震支座模型
隔震层是指被隔震的上部结构与下部结构(或基础)间的全部隔震装置的总称,包括隔震支座、阻尼器和其它装置。在隔震分析中,隔震支座和阻尼器的力学模型至关重要,也是隔震分析的核心内容之一。
在国内的工程中,较多使用含有阻尼特性的铅芯叠层橡胶支座,本文以其作为讨论对象。铅芯叠层橡胶支座的滞回曲线可通过试验取得,如图1a所示。在规定压应力作用下,合格的铅芯叠
层橡胶支座表现出稳定的双线性恢复力特性,一般可近似为双折线模型(图1b)(党育等,2007; 龚思礼,2002)。评价支座特性时,采用弹性刚度、屈服力、屈服后刚度、卸载刚度、等效刚度、等效阻尼比等力学指标。
隔震支座的滞回曲线具有非线性特征,采用常规的弹性假定分析软件无法直接对其进行模拟,一般需采用通用有限元软件。对隔震支座的模拟实质是对其力—位移滞回曲线关系的表达。
根据目前常用的商品化软件,可通过以下两种方式实现。
(1)采用如图1b所示的简化滞回曲线直接描述,以“力—位移”的方式表达其非线性特征。在通用有限元程序中一般使用隔震支座单元或非线性连接(单元)模拟,其中隔震支座单元实质也是一种非线性连接。
例如,在MIDAS-GEN程序中,支座两节点间可采用“一般连接”,并通过“模型—边界条件—一般连接特征值”设置有关一般连接的非线性参数,其中既可采用作用类型为“内力”的“铅芯叠层橡胶支座”,也可采用具有双线性—非线性铰特征值的弹簧单元模拟。
由于MIDAS-GEN中的“铅芯叠层橡胶支座”的函数并未采用标准双折线表示,而是采用受两个滞后循环参数α和β影响的曲线表示,不同的数值反映不同的滞回饱满程度,需要合理取值。模
图1 铅芯橡胶支座滞回曲线(a)及双折线模型(b)
Fig.1 The lead hysteretic curve(a)and bilinear model(b)of rubber bearing
型是由Park(1986)在Wen的单轴塑性模型基础上发展得到的,模型更接近于铅芯叠层橡胶支座的实际曲线,且具有双轴相关塑性特征 北京迈达斯技术有限公司.2008.MIDAS/Gen分析与设计原理. CSI.2013.CSI分析参考手册.。对于工程设计而言,如果不考虑双向地震输入,模拟良好的双折线模型也可以满足工程精度要求,因而建议可直接采用较为简单的具有双线性非线性铰特征值的弹簧单元进行模拟。如果考虑双向地震输入,则需考虑双向塑性相关性,可按圆形屈服面进行模拟,具体可参见《隔震结构设计》(日本建筑学会,2006)。
采用双折线模型模拟铅芯叠层橡胶支座时,需注意卸载刚度的影响(日本建筑学会,2006),过小的卸载刚度会导致计算结果产生较大的误差,因而需根据隔震垫生产厂家提供的隔震参数合理确定。
(2)采用等效刚度和等效黏滞阻尼比的等效线性化方法描述。等效刚度和等效黏滞阻尼比是根据试验的滞回曲线,按结构动力学的有关理论,以耗能等效为原则换算而来(党育等,2007,李爱群,2007)。支座试验和厂家产品都会提供该等效参数。采用等效线性化的方法可以避免非线性计算的复杂性。
由于上部混凝土结构的阻尼比与隔震支座的等效阻尼比不同,在结构分析时便会出现非比例阻尼的问题(刘晶波,杜修力,2005; 杜永峰等,2004)。目前可以有两种处理方式:一种为简化处理方式,认为当上部结构刚度较大时(与多层砌体结构相当),隔震结构做整体平动,可简化为一个单质点模型,整体结构与隔震层的刚度和阻尼比相同,《建筑抗震设计规范》(2010)附录L即采用这种模型; 另一种为采用实际阻尼比,即隔震层与上部结构采用不同的阻尼比,一些程序在动力分析时可处理这种非经典阻尼比的计算问题,但处理方式各有不同。
当采用不同阻尼比时,MIDAS-GEN程序通过设置“组阻尼比”来简化处理。对不同阻尼比的构件进行分组,根据位能等效原则确定整体结构阻尼比,即振型阻尼比。振型阻尼比是指结构对应于某阶振型的阻尼比。不同构件单元对于结构振型阻尼比的贡献不相同,与单元变形能有关,变形能大的单元对振型阻尼比的贡献较大,反之则较小。所以可根据某阶振型的单元变形能,采用加权平均的方法计算对应于该振型的振型阻尼比ζj,其表达式为
ζj=∑ns=1ζsWsj〖JB<1*/〗∑ns=1Wsj.(1)
式中,ζ j为结构第j 阶振型阻尼比,ζs为第s 个单元阻尼比,n为结构的单元总数,Ws为第s 个单元对应于第j阶振型的单元变形能。具体设置时,可在支座两节点间采用“弹性连接”,将以上支座连接设置为一个阻尼比不同于主结构的边界组,采用“应变能因子法”计算阻尼比。
根据《建筑抗震设计规范》(2010),水平向减震系数计算时,宜按隔震支座水平剪切应变为100%时的性能参数进行计算。因而当实际的支座水平剪切应变小于100%时,有可能会高估隔震支座相应设防水准下的减震效果。
滞回曲线方法与等效线性化方法得出的计算结果有一定差异,主要是由计算方法和等效标准的不同引起,在某些情况下,其误差还比较大,因而原则上应以滞回曲线的方法为准,即《建筑抗震设计规范》(2010)的原则。
