发震位置预测,有多种方法可行。如梅世蓉等(2009)、薛艳等(2009)和陈章立等(2009)就以中强地震的时空活动特征确定汶川地震的发震位置,李延兴等(2009)则认为汶川地震发生在剪切应变高梯度变化区。笔者更倾向以现代形变特征区确定强震位置。强震前会出现一系列地形变方面的特征变化,强震就发生在应变集中区或高应变梯度区(或其附近)。但往往有几个应变集中区或高应变梯度区,究竟哪个区先发生强震需另行研究(李延兴,郭良迁,2002)。这方面资料很多,且技术较为成熟(许昭永等,2010),本文不再赘述。

利用形变场的空间特征判定强震发生位置直观、简便,因此本文并不强调用应变能密度的空间分布来判定强震位置。

上述几种理论计算并非都能运用于实际观测中。为方便准确的利用(1)～(3)式估算块体应变能,这里再作几项假定:

(1)应力及应变速率都为常数,并且应力和应变速率也为线性关系:

dσ_ij/dt=2μdε_ij/dt+λ(d/dt)δ_ij.(10)

设初始应力、应变为零,于是在时间T后,应力为

σ_ij=2με_ij+λδ_ij

=2μ∫^T∫₀(dε_ij/dt)dt+λ∫^T∫₀((d/dt)δ_ij)dt

=(2μ(dε_ij/dt)+λ(d/dt)δ_ij)T.(11)

(2)块体内应变能密度均匀分布。块体体积为V,于是(1)式简化为

W=Vw.(12)

(3)以单一形式分别计算各部分应变能,而后再迭加。

从式(2)、(3)可看出,应变能包括两部分:体积应变能3项,剪切应变能6项。理论上只要测得3个主应变方向的应变,其它6个(3对)剪应变都可由此导出。实际测量时经常给出两个方向的主应变(最小和最大主应变),因此仅能得到一个(一对)最大剪应变。平均两个方向的伸缩应变能,再乘以3得到体积变形总应变能密度。以一个最大剪应变能密度乘以3.5得到剪切总应变能密度。这是因为中间主应变居于最小和最大主应变之间:它若趋近最小和最大主应变的平均值,则剩余4个(两对)剪切变形应变能(密度)总和恰好等于一个前述最大剪应变能(密度); 若趋近最小或最大主应变,则剩余4个(两对)剪切变形应变能(密度)总和恰好等于两个前述最大剪应变能(密度); 故取平均以一个最大剪应变能(密度)乘以3.5得到剪切总应变能(密度)

于是,将体积变形和剪切应变相加可粗略地得到总应变能密度:

w=[3(λ+2μ)(ε²₁₁+ε¹₃₃)/2+3.5×2με²₁₃]/2

=[3E((dε₁₁/dt)²+(dε₃₃/dt)²)/2+3.5×2μ(dε₁₃/dt)²]T²/2.(13)

汶川地震位于巴颜喀拉块体与华南块体交界处。下文以巴颜喀拉块体应变能进行探讨。

3.1.1 应变能积累体积

图1 中国大陆西部活动地块划分与强震分布(张培震等,2003)
Fig.1 The division of activity block in Western China and the distribution of strong earthquakes(Zhang et al.,2003)

依据张培震等(2003)的研究结果(图1),取巴颜喀拉块体为积累应变能主块体,其边界为图中阴影区所示,块体地表面积取几个梯形计算。刘启元等(2009)研究结果表明,松潘—甘孜地块地壳厚度由西侧靠近鲜水河断裂的60 km,向东减为52 km,取平均厚度为56 km计算块体体积。

在78°～90°E范围: V₁=1.20×10¹⁶ m³; 在90°～105°E: V₂ =2.548×10¹⁶ m³; V=V₁+V₂=3.748×10¹⁶ m³。

3.2 川滇菱形块体东南块体应变能积累和强地震活动

3.2.1 块体体积

川滇菱形块体被羌塘、巴颜喀拉、华南、滇南和滇西块体包围。其北边、东边边界由鲜水河、安宁河、则木河和小江断裂构成,西边、南边

图2 川滇菱形块体及1700年以来M≥6.7强震分布(皇甫岗等,2010)
Fig.2 Location of Sichuan-Yunnan Rhombic Block and distribution of M≥6.7 earthquakes since 1700(Huang-fu et al.,2010)

边界由红河断裂构成。面积约26×10⁴ km²(图2)。川滇菱形块体地壳厚度北厚南薄,在丽江—小金河断裂带附近厚度梯度变化较大。皇甫岗等(2010)以此断裂带将菱形块体分为西北和东南两块。东南块体厚度较小,约38～48 km,平均43 km。东南块体面积约1.16×10¹¹ m²,体积约4.99×10¹⁵ m³。

3.2.2 块体弹性常数

黄永祥等(2002)曾利用阚荣举和林中洋(1986)、王椿槦等(1994)关于滇中地壳的速度构造结果,计算川滇块体东南块体的3个地区的杨氏模量,分别为6.98×10¹⁰ 、2.80×10¹⁰ 和7.74×10¹⁰ Pa。其中较低者为断层带附近所得,块体内部杨氏模量较高。本文取川滇块体东南块体的杨氏模量E=7.74×10¹⁰ Pa,剪切模量μ=3.173×10¹⁰ Pa。

3.2.3 应变速率

在1970年通海地震和1973年炉霍地震前并无本地块相关形变数据,于是取近年来川滇菱形块体和邻近块体的主张应变、主压应变和剪应变的平均年应变速率进行研究。依据李延兴和郭良迁(2002)测得的昆明及邻区主压应变、面应变和最大剪应变等值线图,将1999～2001年昆明南平均年速率主压应变1.1×10^-7/a、主张应变1.0×10^-7/a(取值与面应变同)和剪应变1.5×10^-7/a分别作为东南块体的主压、主张和剪应变速率。

3.2.4 应变能积累

川滇菱形块体东南块体的应变能积累为

W_SE=1.886×(Δt)²×10¹³.(19)

3.2.5 应变能积累释放周期和强震活动特征

1700年以来,东南块体M≥7.5地震有4次:1733年云南东川紫牛坡71/2级,1833年云南嵩明8级、1850年四川西昌普格间71/2级和1970年云南通海7.8级。按前述原则,第一周期从1733年起始。由于嵩明8级和西昌普格间71/2级地震仅相隔17年,为确保新周期开始后其前一周期的应变能绝大部分或完全释放,因此,第二周期起始点取四川西昌普格间71/2级地震的发生时间为零点。由式(19)得到,东南块体全部应变能积累随时间增长的平滑曲线(图3),由式(17)得到包含每次强地震能量释放及其后应变能重新积累的锯齿

图3 川滇菱形块体东南块应变能周期
积累释放和强震活动曲线
Fig.3 Strain energy cycle accumulation releasing and strong seismic activity curve in the southeast of Sichuan-Yunnan Rhombic Block

形增长曲线。

从图3可看出块体应变能积累具有明显的特征:

(1)块体应变能积累释放具有周期性。释放周期比较完整的有两个,大约都为120年。1733年东川紫牛坡强震之前为一个不完整周期。第一周期以1733年为起始,1850年结束,紧接着第二个周期开始。1970年云南通海7.8级地震发生,第二周期结束,第三周期开始。从图3看出,从一个新周期开始,大约有20年左右或更长时间不会发生M≥6.7强震,30年左右不会发生M≥7强震。

(2)120年积累的应变能为1×10^17.43 J,预测

强震为7.87级。然而,这些应变能是由几个强震释放的,其中M≥7地震有4次。

(3)每个周期中,M≥7强震之后到下一个强震时块体所积累的应变能,都不足以形成后一个强震。然而,从周期开始到每个强震发生,块体积累的应变能,包括扣除已发生强震所消耗的能量,都足以形成本次强震。

(4)第二个周期应变能积累释放曲线显示,每次强震时的预测震级,都高于实际发生的强震,仅1970年的强震预测震级与实际震级相同(表1)。而对于第一周期,前两次的预测震级高于实际强震,但对1833年的嵩明8级强震预测震级仅为7.7级。

(5)这些强震在时间上没有规律,只是随着时间增长,应变能迅速增长,可能发生的最大地震震级也会加大。

以形变的空间分布特征预测强震危险区(潜在震源区)方法比较成熟,可以直接使用,只是还需对它的唯一性进行研究,即如何确定强震在哪一个危险区中发生。

本文是对整个活动块体上可能发生强震的最大震级预测,而并非对特定地点进行预测,由于目前还没有满足(1)式精确计算块体应变能的条件,与其它定量地学问题一样,在估算应变能积累总量时,本文也作了诸多简化假设。这可能使

表1 东南块体M≥7强震与用能量积累释放曲线预测震级的比较
Tab.1 The comparison of M≥7 strong earthquakes and magnitude predicted by energy accumulation and releasing curve in southeast of Sichuan-Yunnan Rhombic Block

结果具有很大的不确定性,然而依然可满足对最大震级判定的精度要求。因为其它方法所得结果的偏差很难小于10%,而对于震级预测,能量即使偏差30%,震级偏差只有0.3级; 能量偏差10倍,震级偏差也只有0.7级。因此,用本方法虽然有一定的不确定性,但从所列震例看,以块体应变能预测强震震级与实际震级是吻合的。比如汶川地震和川滇菱形块体东南块体强震预测结果,与实际震级偏差都小于0.5级,可满足地震安全性评价对潜在地震最大震级预测的精度要求,而相应的计算条件及工作量却简化得多。当然在资料足够和条件许可时,也可尽量逼近(1)式去计算块体应变能。

因此,本文方法预测强震震级是可行的,至少不会比实际震级低太多。它对地震安全性评价可能很有意义,可避免使抗震设防烈度偏离实际太多。

如前文所述和图3所示,川滇菱形块体的东南块体应变能有完整的积累释放周期。它完全不同于传统的应变释放曲线,既包含了强震应变能释放,也包含了块体总应变能的增长。比较完整的周期有两个,大约都为120年。其共同特点为:一个新周期开始,大约有30年不会发生M≥7强震,即相对平静期。随时间推移,两个周期内都多次发生M>7地震,直到发生M≥7.5地震释放绝大部分能量为止,而后新的周期开始。发生强震的这一时期为活跃期。前后两个周期的地震活跃期大约都为90年。

以活动块体应变能周期积累释放来讨论强震活动,其物理意义非常明确。它类似于完整岩石破坏试验和粘滑试验应变能随时间的变化。在加载前期,应力、应变随时间增加,则应变能随时间增加。但由于这一时期,块体内总应变能较低,虽然在块体边缘或内部断层端部也有一些应力集中的地方,但由于积存能量较少,因此没有发生M≥7强震,这一时期为平静期。随着时间增长,应变能持续增加。在块体的多个应力集中部位,先后达到发生强震的条件,如应变能密度因子达到或超过临界值,并且也已积累了足够的能量即发生强震。但这个地震是在应变能的上升积累期发生的,一次强震只是释放了一部分能量,随着时间推移,应变能继续增长。于是就形成了锯齿形起伏增长曲线。直到周期末尾,以一、二次特大强震将绝大部分应变能释放而结束。另外,对于同一地质块体来讲,其力学性质随时间变化相对较小,但所受荷载速率绝不像我们所假设的那样大小均匀。因此,要积累到相同极大强震(如8级)的能量,其所需时间也就不尽相同。这就是虽有积累释放周期特征,但各周期并不完全相同的原因。对于不同块体,其力学性质不同,应力速率不同,其积累到极强震所需能量的时间(应变能积累释放周期)就更不可能相同了。

在论及地震活动周期时,都是对某一地域的强震在时间域上的重复出现间隔。而笔者研究发现,对一个固定活动块体,其所能够积累的应变能是有限的,在达到一定大小后,就会一边积累,一边释放(部分先期强震),只是积累比释放多; 在达到它所能承受的极限后,将以极强震形式(一个或两个)释放大部分能量,而后重新再积累、再释放,如此形成地震平静—活跃循环周期。但它绝不是单个地震的重复发生周期。如图3所示,强震在时间上没有任何规律。只是随着时间增长,应变能迅速增长,可能发生的最大地震震级加大而已。由此得到重要启示:以整个块体应变能的积累释放周期特征来研究强震活动,可能更有意义。然而这种应变能积累释放周期和强震活动的关联研究还太少,这种地震平静—活跃循环周期对各个活动块体是否都成立,也还不能确定。如2010年4月青海玉树7.1级、2013年4月四川芦山7.0级地震在巴颜喀拉地块东部,都在四川汶川8级地震之后,这与川滇菱形块体东南块体上云南嵩明8级地震以后再发生四川西昌普格7.5级地震相似,可能是前一周期的结束,后一周期的开始。而2014年2月新疆于田7.3级在巴颜喀拉地块西部,资料更为缺乏,因此对此块体应变能积累释放周期和强震活动以及相关问题还需另行研究。

2008年汶川8.0级地震,其预测震级为7.8级,1833年云南嵩明8级地震,其预测震级为7.7级,引起震级差的原因很多,其中一个重要因素是未将相邻块体(如华南块体)积累的应变能进行累加。如1996年2月3日云南丽江7级地震,发生在川滇菱形块体东南和西北两个块体的交界处。到1996年西北块体已积累应变能10^15.93 J,东南块体已积累应变能10^16.08 J,单用一个块体积累的应变能计算都达不到发生7级地震的条件,但两者相加应变能积累达10^16.31 J,就足以形成7级地震。另外的最大影响因素可能是当年的应变速率比现在大。因此在预测块体交界处的强震震级时一定要将相邻块体积累的应变能进行累加。

在相邻块体发生强震后将引起本块体的应力调整,可能使本块体积累的应变能减少或改变积累速率,因此可能推迟或加速本块体强震的发生。这就是说,在预测某一块体强震活动时,除研究本块体应变能积累释放特征外,还必须注意相邻块体的影响。

上述方法只是一种探讨,还需要深入研究和改进。一是计算条件,如块体应变能密度不可能处处均匀相等,应力、应变速率也不会永远为常数,所用应变速率并非本块体实测,深部应力、应变状态未必与地表一致等。主轴方向的应变能严格说不能只以杨氏模量和应变速率计算,3对(6个)剪切应变能差异较大。再者研究实例太少,有许多问题待解,如块体应变能积累释放周期是否普遍,其影响因素如何,如何对具体单一危险区确定最大震级等。诸如此类的问题有待进一步完善研究。

综上所述,将应力、变形、深部构造、大地构造、历史地震等多方面因素综合为应变能一个物理量,以此活动地块的应变能确定潜在震源区及其最大震级是有益的,它不致于漏下强震。这可能对地震安全性评价非常重要。但此种研究刚刚开始,要达到应用还需深入研究。