由《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)可知,建筑结构的初始刚度为

k_oi=∑^m_j=1α(12EI_ij)/(H³_i).(7)

式中,I_ij为建筑结构第i层第j根柱的截面惯性矩,m为第层柱子总根数,α为框架结构梁柱节点的转动影响系数,H_i为第i层的层高。

建筑结构的层间屈服剪力为

f_yi=∑^m_j=1f_yij=∑^m_j=1(M^上_yij+M^下_yij)/(h_i).(8)

式中,f_yij为第i层第j根柱的屈服剪力,h_i为柱子的高度,M^上_yij、M^下_yij为第i层第j根柱上、下端部屈服弯矩,其详细计算过程如下:

M_yij=f_ykA^α_sij(h₀-α'_S)+0.5N_GH_C(1-(N_G)/(α₁f_ckb_ch_c)).(9)

M_yij=f_ykA^α_sij(h₀-α_s).(10)

(9)式为强梁弱柱型,(10)式为强柱弱梁型。式中,f_yk为纵筋强度标准值,f_ck为混凝土轴心抗拉强度标准值,A^α_sij为受拉钢筋面积,b_c、h_c分别为构件截面的高度和宽度,N_G为轴力。

对于强柱弱梁型结构,求得梁端屈服弯矩后,将柱梁端屈服弯矩之和按节点处上、下柱的线刚度之比分配给上、下柱。

屈服位移:x_yi=f_yi/k_0i,

极限位移:x_ui=μ_ix_yi.(11)

式中,μ_i是第i层的延性系数,可近似取为μ_i=1/m∑^m_j=1μ_ij,μ_ij是第i层第j根柱子的延性系数,计算过程如下(适用于压弯构件配置普通方箍的情况):

μ={0.285Dex+3.465σ_U=0.712(Dex≤-3.4)

2.476Dex+10.890σ_U=1.622(Dex>-3.4)},

Dex=ln((λρ_Vf_C)/(ρf_ye)e^-10n).(12)

式中,λ=(H_w)/(2h₀)是剪跨比(h₀是柱子截面有效高度,H_w是柱的净高),当λ<1时取1,当λ>3时取3; ρ是受拉钢筋配筋率,ρ_V是体积配箍率,f_C是混凝土抗压强度,n是轴压比。

地震作用下建筑结构的累积滞回耗能是指建筑结构进入非线性阶段后滞回环所包围面积的累积,结构第i层的累积滞回耗能计算如下(杨佑发,崔波,2004):

εi=∫XmiXyifi(tj)[xi(tj)-xi(tj-i)],

≈∑_j=1f_i(t_j)[x_i(t_j)-x_i(t_j-i)].(13)

式中:X_mi和X_yi分别为第i层最大位移反应和屈服位移,f_i(t_j)为第i层j时刻的水平剪力, x_i(t_j)、 x_i(t_j-i)分别为结构第i层j时刻和j-1时刻的相对位移。

建筑结构的极限耗能是指结构在给定荷载幅值或变形幅值下循环至破坏的累积滞回耗能,具体计算如下(杨佑发,崔波,2004):

ε_U(δ)=E_C(δ)N_f(δ).(14)

式中,E_C(δ)为变形幅值为δ是每个单循环的滞回耗能,可表示为

E_C(δ)={F_YX_Y(0.77μ-0.22)μ<1.5,

F_YX_Y(f₁(μ-1)+f₂)μ≥1.5;(15)

f₁=0.5+2.34X_W/X_Y;(16)

f₂=0.7-1.54X_W/X_Y.(17)

式中,μ=δ/X_Y,剪切型结构可近似取X_W=0,N_f(δ)为结构在幅值δ的等幅循环下的循环次数,可近似计算为

N_f(δ)=(9.86/μ)^6.4.(18)

本文以最大位移幅值X_m下循环至破坏的累积滞回耗能作为建筑结构的极限滞回耗能。

某矿区地质条件良好,地基土体主要有砂土、砂岩、煤岩、泥岩,简化处理后各岩体和煤层力学性能参数如表1所示(刘刚,2011)。

表1 岩层力学参数
Tab.1 The rock mechanics parameters

纵筋选用HRB400,根据《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)中规定的框架结构最小配

图2 办公楼的有限元分析模型
Fig.2 The finite element model of the office building

表2 建筑物的构件属性
Tab.2 The attributes of building component

基于有限元分析软件ANSYS内嵌的APDL和FORTRAN语言进行二次开发,编制计算程序对建筑结构的梁、柱以及板中钢筋进行处理,采用刚度EI等效方法调整弹性模量的整体式建模,整体式的单元刚度矩阵和材料本构矩阵为

[K]=∑∫[B]^T[D][B]dV,(19)

[D]=(1-∑Nri=1VSi)[DCερ]+∑Nri=1VSi[DS]i.(20)

式中:[D^C_ερ]为混凝土弹塑性本构矩阵; [D^S]_i为各钢筋本构矩阵; V^S_i为各钢筋的配筋率; N_r钢筋材料的种数(最大为3); [K]是整体刚度矩阵。

经过上述处理后,不需考虑钢筋和混凝土分离的组合式模型,不仅缩短了计算时间,而且提高了计算精度,满足规范要求(何春林,邢静忠,2007)。

模拟地下煤层开采形成采空区的过程中,在土体和建筑物的自重作用下建筑物发生倾斜,其最大沉降值为0.038 m,平均沉降值2 mm /m。采动引起建筑物产生的附加变形和附加内力,局部结构构件产生初始损伤,如图3所示。

图3 模拟采动作用
Fig.3 The simulation mining subsidence

根据《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)中的相关内容,选取的地震波要满足峰值、频谱特性、地震持时的要求,结合该办公楼所处

图4 结构自振频率对比
Fig.4 Natural frequency comparison chart of the structure

图5 El Centro地震波
Fig.5 El Centro seismic wave

地下煤炭开采的过程中,地表发生移动、曲率变形、不均匀沉降等现象,建筑物发生倾斜,导致局部构件刚度降低,发生损伤破坏(框架结构梁柱节点出现塑性铰)。地震发生时,煤矿采动损伤建筑在地震动力的作用下加剧了破坏程度(刘书贤等,2013,2014)。本文从损伤力学和能

图6 顶层加速度时程曲线
Fig.6 Acceleration history curve of the top

分析图6可知:不同工况下的建筑物在地震动力作用下,煤矿采动作用对建筑物影响较大:地震发生2 s后,加速度迅速达到峰值,地震单独作用时为4.481 m/s²,煤矿采动和地震联合作用时为6.266 m/s²,较地震单独作用时,结构顶层加速度被放大了1.397倍,这对建筑物的抗震是不利的。

分析图7a的楼层最大加速度可知:地震发生过程中底层和顶层的变化幅值最大,主要是地震发生初期短时间内输入建筑结构的能量急剧增大,部分结构构件的能量达到了损伤阀值极限,产生大量的损伤耗散能,致使梁端开裂。随着时间的增加,开裂区向梁柱节点处蔓延,形成塑性铰,降低了建筑物的底层刚度和强度,所以底层加速

度出现增大趋势。说明地震作用下煤矿采动作用加剧了结构的动力反应,导致建筑物底部梁柱节点处形成塑性铰,构件强度减小和刚度退化,严重削弱了建筑物的抗震性能。

分析图7b、7c可知:地震发生后,随着层数的增加煤矿采动建筑物的最大楼层位移也增大,与未受采动影响相比,各层位移增加幅度明显,煤矿采动建筑的顶层最大位移较未采动增大了1.845倍。结合图7c可知:煤矿采动损害影响下建筑物的最大层间位移增大(其中底层和顶层的最大层间位移增幅最大),较未采动分别增大了2.23倍和2.67倍。煤矿采动作用对建筑物底层的抗震性能的影响最大,顶层次之,中间层最小,同时也明显改变了建筑物的薄弱层位置,有向下发展的趋势(未采动的建筑的最大层间位移发生

图7 楼层最大加速度(a)、最大楼层位移(b)、最大层间位移(c)和最大层间剪力(d)
Fig.7 The maximum acceleration of floors(a),the maximum displacement of floors(b),the biggest displacement among the floors(c)and the biggest shear among the floors(d)

在3～4层,煤矿采动后建筑的最大层间位移发生在2～3层),在煤矿采动建筑的损伤安全评估工作中必须予以重视。

由图7d可以看出:不考虑地震作用,煤矿采动引起的开采沉陷促使建筑物底部的剪力增大,增幅13.7 kN; 建筑物上部的最大层间剪力变化不明显,此时建构处于弹性阶段。地震发生后建筑物的层间剪力迅速增大,受采动影响的建筑物底部最大层间剪力由143.12 kN增加到179.976 kN,增幅达到36.856 kN,是静力阶段增幅的2.69倍,接近或者超过构件的屈服强度,建筑物的底部损伤演化现象严重,且向薄弱层发展形成多处塑性铰,严重降低了建筑物的抗震性能。

图8 地震作用下(a)和采动与地震联合作用下(b)楼层损伤值
Fig.8 The floor damage value under the earthquake(a)and under the combined effect of mining and earthquake(b)

分析图8不同工况下建筑物的楼层损伤值图可知:地震发生后,未受采动影响的建筑的楼层损伤集中在3～4层(这两层的层间位移最大),底部和顶部损伤相对较小,由此可以判断3～4层是建筑物的薄弱层,在结构的抗震设计分析时应予以重视; 在煤矿采动损害影响下,建筑物的各楼层损伤值均出现明显增幅,且损伤最大值出现在底部,底层损伤急剧增大了1.643倍,说明建筑物底部已经严重破坏,有可能出现倒塌的危险。 对于煤矿采动区的拟建建筑物,采动和地震联合作用加大了结构的位移反应,在结构设计时应考虑这种不利影响可能产生的在地震中建筑物容易倾覆,因此需要提高建筑物的抗侧移能力,同时加强结构薄弱层的弹塑性变形验算。