地震诱发的边坡失稳滑动是主要的地震地质灾害类型之一,边坡地震失稳机理是边坡地震稳定性评价与治理的关键。目前边坡地震反应分析方法可以分为拟静力法(Seed,1979)、数值分析方法(王帅等,2014; 付长华等,2015)、滑块分析法(张劭华等,2015; 张国俊等,2015)和试验法(刘晓敏等,2015)4大类。数值分析方法能够较真实地模拟边坡在地震动作用过程中的动力特征和破坏机理。数值分析法可以分为振型分解反应谱法、时程分析法、随机分析法、能量分析法等(刘伟等,2015; 水工建筑物抗震设计规范,DL5073—2000)。其中时程分析法根据结构振动的动力方程,选择适当的强震记录作为地面运动,直接计算出地震地面运动过程中结构的各种地震反应(位移、速度和加速度)的变化过程,可以了解结构反应的全过程。由此可以找出结构地震过程中的薄弱部位和环节,以便修正结构的抗震设计(蒋昱州等,2015; 张伯艳等,2014)。

以某大型水电站引水洞洞脸的高陡边坡工程为背景,采用有限元动力时程分析中的Newmark-β(直接积分)法来研究高陡变坡地震作用时应力、位移和加速度的动力响应,为水电站高陡边坡地震稳定性评价与治理提供科学的参考。

本次研究的工程为西南某大型水电站引水洞洞脸高陡边坡的抗震性能。水电站的引水隧洞(含围岩及衬砌结构)为一级地下结构,按规范要求须进行抗震复核,抗震设防标准为50年超越概率5%; 厂房边坡为一级边坡,抗震设防标准为50年超越概率5%。区域内的地层发育不均衡,工程所在区域地震烈度为Ⅷ度,属于高地震烈度区,计算选用各岩体物理力学参数见表1。初始地应力场采用动变形模量和动泊松比改变后,对边坡和隧洞开挖完成时的应力场进行模拟。

表1 边坡岩体物理力学参数表

瞬态动力学分析(时间历程分析)是用于确定承受任意的随时间变化载荷(如地震载荷)的动力学响应的一种方法。结构动力时程分析法即结构直接动力法,对基本运动方程进行直接积分,将常微分方程组变换成线性代数方程组,计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度响应,从而得到结构在地震作用下变形及内力的时程响应。

本文仅对Newmark-β(直接积分)法进行介绍,其重要特征表现为:给定初始时刻的位移、速度和加速度,可求得t₁时刻的位移、速度、加速度,而后逐步求得t₂、t₃、…、t_n时刻的解。所以推导算法时,只需从t时刻的位移、速度、加速度,推导求解t+Δt时刻的位移、速度、加速度的计算公式。

对于一个多自由度体系,采用有限元方法离散化,可得到体系的动力平衡方程:

[M]{u^¨}+[C]{u^·}+[K]{u}={F}.(1)

根据Lagrange中值定理,把t+Δt时刻的速度矢量表示为

{u^·_t+Δt}={u^·_t}+Δt{u^¨}.(2)

通过积分可获得t+Δt时刻的位移为

{u_t+Δt}={u_t}+Δt{u^·_t}+1/2Δt²{u^¨}.(3)

假设加速度为介于{u^¨}和{u^¨_t+Δt}之间的某一常向量,记为{u^¨},即所谓的常平均速度假设。根据这一假设,{u^¨}可表示为

{u^¨}=(1-γ){u^¨_t}+γ{u^¨_t+Δt}.(4)

其中,γ是控制参数,它满足0≤γ≤1。为了获得稳定高精度的算法,{u^¨}也可用另一控制参数0≤β≤1表示为

{u^¨}=(1-2β){u^¨_t}+2β{u^¨_t+Δt}.(5)

联立(2)、(3)、(5)解得:

{u^¨_t+Δt}=1/(βΔt²)({u_t+Δt}-{u_t})-1/(βΔt){u^·_t}

-(1/(2β)-1){u^¨_t},(6)

{u^¨_t+Δt}=γ/(βΔt)({u_t+Δt}-{u_t})+(1-1/β){u^·_t}

+(1-1/(2β)){u^¨_t}Δt,(7)

把式(6)和(7)代入式(1),整理后可得:

[K^⌒]{u_t+Δt}={F^⌒_t+Δt},(8)

其中,等效刚度矩阵为

[K^⌒]=[K]+1/(βΔt²)[M]+γ/(βΔt)[C],(9)

等效载荷向量为

[F^⌒_t+Δt]={F_t+Δt}+[1/(βΔt²){u_t}+1/(βΔt){u^·_t}

+(1/(2β)-1){u^¨_t}][M]+[1/(βΔt){u_t}+(γ/β-1){u^·_t}

+(Δt)/2(γ/β-2){u^¨_t}][C].(10)

解线性方程组(8)可求得{u_t+Δt},然后根据(6)、(7)又可求得{u^·_t+Δt}和{u^¨_t+Δt}。

本文采用ANSYS软件对西南某大型水电站的引水洞洞脸高陡边坡进行三维动力分析,获得了50年超越概率5%的地震作用工况下,边坡的各个关键位置的应力、位移、加速度的响应。计算结果表明:边坡按照激振地震动的形式做着受迫振动,边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显; 在高程94.8 m处的古风化壳和页岩的露头面可能会发生顺层滑动和破坏; 靠近临空面一侧的边坡在地震作用下的破坏效应明显。经过分析认为,引水洞的边坡在50年超越概率5%的地震工况下,局部会发生一定破坏,但整体上是安全稳定的。