本文基于SuperFLUSH计算平台,在有限元框架内以全耦合方式考虑群桩效应。采用有限元法模拟桩-土结构动力相互作用,不仅可以有效模拟桩体的几何位置和形状,反映桩-土动力相互作用对群桩、上部结构动力响应的影响,并且可以将土的非线性和不均匀特性考虑进来,在桩-土-结构动力相互作用分析中应用很广。

图1 嵌岩桩平面布置图

桩-土-结构动力分析采用拟三维分析,将三维群桩-土-结构模型等效为两平面简化模型,保证结构动力特性变化较小。为了得到较为精确的平面问题的解,对每根桩的刚度进行等效简化,使其转化为平面应变问题来分析。首先,根据嵌岩桩平面布置图,以图1为例,将三维模型中一个桩间距范围内的嵌岩桩分别沿y轴、x轴向X-Z平面和Y-Z平面上进行简化,然后将该平面中每个桩间距范围内的嵌岩桩简化为二维计算模型中的一根桩,简化后嵌岩桩的断面积和惯性矩可根据公式(1)和(2)得到:

S_n=S×n/b_n,(1)

I_n=I×n/b_n.(2)

式中,S_n和I_n分别为简化后桩的断面积和惯性矩; n为该嵌岩桩简化前的根数; b_n为该简化桩在沿x轴或y轴方向上对应的筏板宽度。

实际工程中的地基是一个半无限体,但在分析半无限地基问题时,必须截取一定范围的计算模型,并对所截取模型的人工边界通过规定边界上的力-位移关系来考虑边界延伸到无穷远地基的作用效应。粘性边界(Lysmer,Kuhlemeyer,1969)沿截断边界设置的阻尼系数与频率无关,处理方法简单,物理概念清晰,是模拟地基无限域动力模型采用的通用方式之一。

粘性边界的施加首先是通过在外边界上布置一系列的阻尼器来达到吸收边界反射波的目的,并施加等效荷载模拟实际波场的应力边界条件。以P波入射粘性边界为例,法向粘滞力和剪切粘滞力的计算公式为

σ=-ρC_Pv_n,(3)

τ=-ρC_Sv_s.(4)

式中,v_n和v_s分别为边界上的法向和切向速度分量; ρ为质量密度; C_P和C_S分别为P波和S波的波速。

对于土质地基材料,地震作用下其应力应变关系复杂,不同应力条件下相同的应力增量所引起的应变增量并不是相同的,非线性明显。本文采用基于核电结构抗震分析中所推荐的等效线性方法(LysmeIdriss,Seed,1968)模拟土体非线性特性。

等效线性方法通过等价线性迭代的方法,将非线性问题转化为线性问题,用等效剪切模量和阻尼比来模拟不同条件下的剪切模量和阻尼比。该方法使用迭代原理,即在每一次计算中,使用等效剪切模量和阻尼比,获得等效剪应变之后修正剪切模量和阻尼比,进行下一步计算,在每一步计算中,保持总刚度阵不变。

地基为不均匀软土地基,由不同类型的粘土、砂土等成分组成,水平成层明显,共8层,各分层厚度、动剪模量等参数见表1。各类土动剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化规律通过试验得到,其土层的G-γ与D-γ关系,如图2所示。

根据该工程地基承载力要求,嵌岩桩布置212根,桩间距为3.949 m,其布置和筏板尺寸如图1所示。嵌岩桩长37.41 m,嵌入玄武岩2 m。核岛基础筏板长度为h=78.03 m,宽度b=53.07 m,因此地基X-Z平面和Y-Z平面有限元计算模型的左右两侧取l=1.5 h、l=1.5 b,深度取至玄武岩以下3 m,共51 m,域内采用四节点平面等参元离散,如图3所示。

表1 地基计算参数

CPR1000 反应堆厂房结构主要由3大部分组成:筏板基础、安全壳结构和内部结构,这些厂房共用同一筏基。厂房结构整体采用集中质量-梁单元模拟,结构的质量和转动惯量均集中在各节点上,两相邻节点间的几何惯性矩和剪切面积由连接节点的梁来模拟,结构在平面上即X和Y向是对称的。核反应堆模型如图3所示,图中数字1-12分别表示反应堆厂房结构简化后各集中质量点,编号①～B11分别表示反应堆厂房结构简化后各梁单元。各楼层其他参数见表2、表3。

表2 核反应堆模型节点坐标、质量及转动惯量

图2 各土层的G-γ和D-γ曲线

of each layer of soil

图3 X-Z(a)和Y-Z(b)平面嵌岩桩-

Fig.3 Calculation model of dynamic interaction

system of the socketed pile-soil-structure in

X-Z(a)and Y –Z(b)planes

图4给出了核反应堆厂房结构所受的水平向和竖直向地震基岩处的运动加速度时程曲线。水平向运动峰值加速度为1.078 m/s²,垂直运动峰值加速度为1.176 m/s²,总持时25 s,时间步长0.01 s。

分别选取安全壳最高点楼层处(节点8)、内部结构最高处(节点12)和最低点楼层处(节点1),对比分析了在不同工况条件下计算的5%阻尼比加速度反应谱,如图5～7所示,结果具有代表性。

表3 核反应堆模型梁单元特性参数

图4 运动加速度输入时程曲线

从图5～7可以看出,随着高程的增加,节点1、12、8的响应呈现逐渐增大的趋势,且各节点反应谱曲线变化规律基本一致。在考虑桩-土-结构相互作用的情况下,即在桩基处理地基工况下,使低频段加速度谱峰值有一定的削减,高频段幅值有一定的放大。在水平方向,经过桩基处理的厂址地基条件下,节点1、12、8低频段(0～1.8 Hz左右)反应谱值均在原状软土地基条件下包络范围内,且随着高程增加,包络现象明显。

在水平X向,节点1、12、8桩基处理情况下,相比于原状软土地基工况下,低频段峰值分别下降12.8%、18.6%、20.3%。在水平Y向,节点1、12、8桩基处理情况下,相比于原状软土地基

图5 上部结构节点1加速度反应谱对比

for node 1 of the upper structure

图6 上部结构节点12加速度反应谱对比

for node 12 of the upper structure

图7 上部结构节点8加速度反应谱对比

for node 8 of the upper structure

工况下,低频段峰值分别下降19.7%、31.7%、16.4%。在竖直Z向,桩基处理的厂址地基条件下,节点1、12、8低频段(0～4.5 Hz)反应谱值均在原状软土地基条件下包络范围内,且低频段峰值减小的趋势相较于水平方向不甚明显。

选取X向核岛厂房层间位移和层间剪力进行分析,结果如表4所示,表4中层编号与上部结构的梁单元编号对应。