ABAQS有限元软件中的梁单元可以产生轴向、弯曲、扭转等变形,属于梁柱类单元。本文采用软件中考虑了横向剪切变形的B21单元建立平面框架模型,在框架梁上施加线荷载实现楼板的处理。梁柱连接采用SPRING2弹簧单元进行模拟,在CAE窗口完成梁柱节点水平、竖直和转动方向的弹簧单元设置,通过对输出的INP文件中添加梁柱节点连接的弯矩转角关系曲线实现节点连接的非线性性能。有限元模型建立时,对于材料性能的设置采用Mises屈服准则,本构关系为考虑包辛格效应的运动强化模型,应力应变关系采用三折线模型(郭兵,2002)。建立的模型为平面模型,不考虑平面外自由度,只对柱脚底部的全部自由度进行约束; 水平荷载通过多质点控制的位移加载实现(洪敏等,2014)。模型的屈服位移Δ_y根据单向加载得到的荷载位移曲线确定,循环加载时的水平荷载按Δ_y/4(循环1周)、Δ_y/2(循环1周)、3Δ_y/4(循环1周)、Δ_y(循环1周)、2Δ_y(循环2周)、3Δ_y(循环2周)、4Δ_y(循环2周)……进行施加,直到框架的最大层间侧移角达到或超过5%时,认为结构达到破坏。

按照上述建模过程,对郭兵等(2011)的FS2系列试件在循环荷载作用下的试验结果进行模拟,以验证建模方式的正确性和合理性。

实验试件为1:2缩尺比例的三层单跨两榀V形偏心支撑半刚接钢框架结构,采用Q235B级钢,柱脚刚接,其层高和跨度分别为1.5 m和3 m,框架柱、支撑构件的截面(单位为mm)尺寸分别为H180×180×8×10、100×100×6×8,框架梁和耗能连梁的截面面积相同,尺寸为H200×130×6×8,每层堆载30 kN,框架梁上对应的线荷载为5.0 kN/m。试件FS2采用外伸式端板螺栓连接节点,初始转动刚度为14.342×10³ kN·m·rad^-1。试件采用位移加载方式,在试件顶层施加低周循环水平荷载,步长为5 mm,每级加载循环2周,直到试件产生破坏。本文采用与实验一致的几何尺寸和材料性能,选取实验试件的一榀建立了其平面模型。通过有限元分析得到的滞回曲线,如图2所示,将滞回曲线中各滞回环峰值点相连得到模型的骨架曲线,并与实验曲线进行对比(图3)。通过对有限元结果进行分析计算,将结果与实验数据进行了对比,如表1所示,表中P_y和P_u分别为屈服荷载和极限荷载,Δ_y和Δ_u分别为屈服荷载和极限荷载对应的屈服位移和极限位移,μ、C_e、K分别为结构的延性系数、能量耗散系数和侧向刚度。

图2 有限元模型的滞回曲线

图3 骨架曲线对比结果

表1 有限元计算数据和试验数据对比结果

由于有限元分析时建立的模型为平面模型,较为理想化,没有对平面外的荷载及位移进行考虑,故得到的骨架曲线比试验骨架曲线略高(图3)。由表1数据对比可见,有限元分析得到的能耗系数比实验结果稍偏大,原因在于有限元建模没有考虑焊接时的残余应力和结构初始几何缺陷的影响。但总体而言,有限元分析得到的骨架曲线和滞回曲线与实验值相差不大,且侧向刚度与实验值也相当接近,故上述建模过程可用来进行后续的模型建立分析。

利用ABAQUS软件,建立了一组六层两跨平面模型进行分析,模型示意图如图4所示。其中,各模型几何尺寸、材料性能均相同,只有节点连接刚度不同,进而可以对比分析节点连接刚度对Y形偏心支撑半刚接钢框架抗震性能的影响。模型的层高为3.6 m,跨度为7.2 m,模型采用Q235钢,截面形式为焊接H型钢,其中左、右两跨的梁、柱截面设计不同,左跨、右跨梁截面单位为mm,尺寸分别为H450×200×8×12、H450×260×12×16,左边柱、中柱、右边柱截面分别为H300×300×10×14、H450×450×16×22、H350×350×12×16,支撑和耗能连梁的截面分别为H170×170×8×12和H400×200×8×12,耗能连梁长度为800 mm。水平循环荷载按倒三角形分布,施加荷载的比例为1:2:3……(一层:二层:三层……),并通过各层楼板施加,楼板作用等效为框架梁上施加竖向均布荷载q=20 kN·m^-1。为了分析不同梁柱连接刚度对Y形偏心支撑半刚接钢框架抗震性能的影响,分别将模型的初始转动刚度定义为5种情况:1×10²、1×10³、1×10⁴、1×10⁵及1×10⁶ kN·m·rad^-1,模型编号分别为BF-1、BF-2、BF-3、BF-4、BF-5,其中刚度为1×10² kN·m·rad^-1时接近理想铰接情况,刚度为1×10⁶ kN·m·rad^-1时接近理想刚接情况。

图5为有限元分析得到的滞回曲线和骨架曲线。如图所示,滞回曲线均呈稳定的梭形,可见Y形偏心支撑半刚接钢框架具有较好的耗能性能。

图4 有限元模型

由图5所示,随着节点刚度的增大,各模型极限承载力明显增大。BF-1模型的转动刚度较小,接近理想铰接情况,但结构仍具有一定的承载能力和耗能能力,可见增加偏心支撑对半刚接框架的侧向刚度和抗震性能影响较大。由计算得到的骨架曲线可知,随着转动刚度的增大,各个模型的屈服荷载逐渐增大,且屈服位移逐渐减小,故模型的抗侧刚度显著增大。

表2给出了有限元分析得到的关键数据,表中:P_y和P_f分别为屈服荷载和破坏荷载,Δ_y和Δ_f分别为屈服荷载和破坏荷载对应的屈服位移和破坏位移,H为结构总高度,K为弹性抗侧刚度,μ为延性系数,ε_e为等效粘滞阻尼系数。

表2 模型的性能指标

图5 有限元分析计算结果

滞回曲线;(e)BF-5模型滞回曲线;(f)模型骨架曲线

Fig.5 Calculation results of finite element analysis

(a)hysteretic curve of BF-1 model;(b)hysteretic curve of BF-2 model;(c)hysteretic curve of BF-3 model;

(d)hysteretic curve of BF-4 model;(e)hysteretic curve of BF-5 model;(f)skeleton curves of models

从表2中可以看出,各个模型随着节点刚度的增大,其屈服荷载、极限荷载、弹性抗侧刚度、延性系数均逐渐增大,而屈服位移、极限位移逐渐减小。其中节点刚度的变化对抗侧刚度的影响最大,相邻节点刚度间抗侧刚度变化的最大幅值为38%,且随着节点刚度的增加,抗侧刚度的变化值逐渐增大,可见在半刚接钢框架中增设偏心支撑构件能显著增加结构的抗侧刚度。随着模型节点刚度的变化,粘滞阻尼系数相差不大。当模型节点刚度接近铰接情况时,结构具有较高的柔性,其粘滞阻尼系数最大; 由BF-3～BF-5模型的计算结果可见,粘滞阻尼系数随着节点刚度的增加而逐渐增大。综合对比各项性能指标,可见当节点刚度越大越接近理想刚接情况时,模型的抗震性能越好。

水平循环荷载作用下,该系列模型均为耗能连梁首先屈服,保证了框架梁和框架柱的完整性,且耗能连梁的腹板首先发生屈服,可见上述偏心支撑的耗能连梁为剪切型。结构在水平倒三角荷载作用下,按照由底层到顶层的顺序逐渐屈服,但中间底层柱受到的应力较大,在第四层耗能连梁屈服后相继屈服,设计时应重点考虑。