选取2003～2014年在天山地震带发生的299个M_S≥3.5地震的震源机制解资料,其中3.0～4.0级123次,4.0～5.0级130次,5.0～6.0级39次,6.0～6.9级7次(图1)。2003～2013年地震的震源机制解由高国英等(2010,2012)提供,2013～2014年地震的震源机制解由笔者利用CAP方法计算得到。

在研究发震时刻断层面上的潮汐正应力、剪应力以及潮汐库仑破裂应力对地震是否具有触发作用之前,首先要确定震源机制解两个节面中哪一个是真实发震断层面。对于中强地震,根据地表破裂、余震展布等可以方便地确定发震断层面,但对于3.0～4.0级地震,其真实发震断层面的确定则较为复杂,常用的方法大致可分为4类:振幅反演法、波形反演法、震源位置分析法以及应力张量反演法(李春峰,鲁法伟,2005)。然而在实际应用中,通常选择与发震断层面近于平行的一个节面(nodal plane)作为断层面来进行研究。

图1 2003～2014年天山地震带震源机制解分布图及空间划分情况
Fig.1 Distribution of focal mechanism in Tianshan Seismic Zone between 2003 and 2014 and the spatial division in the study area

本文利用邓起东等(2002)提供的断层数据来确定震源机制解中的真实发震断层面。具体做法:找出距离震中位置最近的断层(断层长度不小于50 km),根据断层走向,找出震源机制解两个节面中走向与断层走向偏差最小的一个节面作为真实发震断层面。根据上述思路,确定了299个地震的真实发震断层面。为了考察所确定发震断层面的可靠性,统计研究了真实断层面与相邻最近断层走向的角度差以及该地震与断层之间的最小距离(图2),由统计可知,210次地震与断层之间的距离小于20 km(图2a),占总数的73.7%,而236次地震所确定真实断层面的走向与其距离最近断层走向的夹角小于20°(图2b),占总数的78.9%。由此初步认为,利用此方法所确定的真实断层面较为准确。

首先需计算月亮和太阳在震源处产生的球坐标下的潮汐应力,常用的有球谐展开方法(吴小平等,2001)和基于勒夫数的计算方法(郗钦文,候天航,1986; 骆鸣津等,1986; 蒋俊,张雁滨,

图2 地震与相邻最近的断层之间的最小距离(a)以及真实断层面与该断层走向的角度差(b)统计
Fig.2 Statistic of the minimum distance between earthquakes and their nearest fault(a)and the angle difference of strike between true fault and the nearest fault

1995)。由已知的地震震源机制解断层走向φ_s,倾角δ,滑动方向λ,可将震源处球坐标系下的潮汐应力转换到断层面上,从而得到断层面上的潮汐正应力和剪应力。实际中,常用断层面取向的单位矢量n及滑移矢量D来描述断层及其滑移方向,即

n={α_n1,α_n2,α_n3},(1)

(D)/(|D| / )={α_D1,α_D2,α_D3}.(2)

其中,α_n1,α_n2,α_n3是断层面空间取向的方向余弦; 而α_D1,α_D2,α_D3则是滑移矢量的方向余弦。稍加变换及推导,便得到其在球坐标系中的表达式为

{α_n1=sinδsinφ_s,

α_n2=sinδcosφ_s,

α_n3=cosδ.(3)

{α_D1=-cosλcosφ_s-sinλcosδsinφ_s,

α_D2=cosλsinφ_s-sinλcosδcosφ_s,

α_D3=sinλsinδ.(4)

为了便于推导和描述,对球坐标系(r,θ,λ)做符号代换:θ-x₁,λ-x₂,r-x₃。T⁽ⁿ⁾为作用在断层面n上的应力矢量,σ_n为n上的正应力,τ_n为n上的剪应力,应力张量为σ_ij(i,j=1,2,3)。由柯西公式(尹祥础,1985),有

{T⁽ⁿ⁾=T⁽ⁿ⁾₁e₁+T⁽ⁿ⁾₂e₂+T⁽ⁿ⁾₃e₃;

T⁽ⁿ⁾₁=α_n1σ_θθ+α_n2σ_λθ+α_n3σ_rθ;

T⁽ⁿ⁾₂=α_n1σ_θλ+α_n2 σ_λλ+α_n3σ_rλ;

T⁽ⁿ⁾₃=α_n1σ_θr+α_n2σ_λr+α_n3σ_rr.(5)

式中,e₁,e₂,e₃为坐标系三个正交坐标轴的单位矢量; T⁽ⁿ⁾₁,T⁽ⁿ⁾₂,T⁽ⁿ⁾₃为应力矢量T⁽ⁿ⁾的3个分量。那么便得到潮汐正应力σ_n和潮汐剪应力τ_n分别为

σ_n=T⁽ⁿ⁾₁α_n1+T⁽ⁿ⁾₂α_n2+T⁽ⁿ⁾₃α_n3,(6)

τ_n=(T⁽ⁿ⁾₁-σ_n α_n1)α_D1+(T⁽ⁿ⁾₂-σ_n α_n2)α_D2+(T⁽ⁿ⁾₃-σ_n α_n3)α_D3.(7)

由于断层面上正应力(取张开为正)的增加和滑动方向上剪应力的增加都有利于断层错动,因此选用库仑准则作为判别触发作用的准则。发震断层面上由潮汐引起的库仑应力变化可由库仑破裂应力变化公式求得(Fischer et al, 2006; Wan et al, 2004; Cochran et al, 2004)

ΔCFS=τ_n+μ' σ_n.(8)

式中,ΔCFS代表断层面上由潮汐引起的库仑应力变化值; τ_n为断层面上沿滑动方向的潮汐剪应力变化; μ'为断层的有效摩擦系数,μ'= μ(1-B),μ是摩擦系数,B是Skempton系数,理论范围为0～1,有效摩擦系数μ'在不同的研究中取值有所差异,通常断层的μ'在0.2～0.8之间,研究中最常用的取值是0.4(Fischer et al, 2006; Wan et al, 2004; Cochran et al, 2004)。一些学者研究结果表明,有效摩擦系数μ'可能与断层类型相关,它依赖于剪切应力和正应力对断层的影响,高的剪切应力变化对应于主要的、高角度的、走滑断层上的地震活动增加,采用相对低的有效摩擦系数; 而高的正应力变化对于逆断层上的地震活动有重要的影响,采用相对高的有效摩擦系数比较合理(Parsons et al, 1999)。一些学者简单通过断层类型来确定有效摩擦系数的取值,对走滑断层采取较低的μ'=0.2,对逆冲断层采用较高的μ'=0.8,对于正断层取μ'=0.6(Ali et al, 2008); 此外,也有学者认为有效摩擦系数的取值可能和断层滑动速率相关(Parsons et al, 1999; 单斌等,2009)。

通常采用潮汐相位统计法分析地震活动与固体潮的关系(李志安等,1994; Tsuruok et al,1995; 韩延本等,1996; 黎凯武,1998; 陈荣华,2003; Tanaka et al,2002a,b,2004,2006; 李金等,2011,2014a,b),因为潮汐相位角的分布情况可以直观的反映出地震活动是否集中于潮汐曲线(日尺度或月尺度)的某一(某些)相位,从而有助于认识地震活动是否受到潮汐调制或触发。一般而言,潮汐曲线的0°为大潮(日尺度为半日潮峰值,月尺度称半月潮峰值或农历朔、望),而±180°为小潮(日尺度为半日潮谷值,月尺度称半月潮谷值或农历上、下弦)。基于此,即可分析地震活动受大潮或小潮调制,或不受调制。

当断层面上的潮汐正应力为正时(潮汐相位角-90°～90°),其指向是离开断层面朝外,这使得断层面上总的正压力减小,有利于促进断层滑动; 当断层面上的潮汐正应力为负时(-180°～-90°或90°～180°),其指向朝内,使得断层面上总的正压力增加,不利于断层的滑动。当断层面滑动方向上的潮汐剪应力为正时(潮汐相位角-90°～90°),表示潮汐剪应力方向与滑动方向一致,使得断层面滑动方向上总的剪应力增加,有利于促进断层的滑动; 当断层面滑动方向上的潮汐剪应力为负时(-180°～-90°或90°～180°),表示潮汐剪应力方向与滑动方向相反,使得断层面滑动方向上总的剪应力减小,不利于断层的滑动。

分别对所有地震断层面上的潮汐正应力和潮汐剪应力相位角采用30°为统计区间进行直方图统计(图3),对潮汐正应力而言(图3a),地震多发生于相位角±180°及120°附近,而在0°附近地震发生最少,即当断层面上潮汐正应力最小时,地震发生相对较多,而断层面上潮汐正应力最大时,地震发生最少。对潮汐剪应力而言(图3b),0°及-120°附近是地震的高发相位,0°为滑动方向潮汐剪应力最大值时刻,地震发生个数大体随着滑动方向潮汐剪应力的增加而增加(除-150°～-120°等少数几个相位区间外),表明该地区地震活动与潮汐剪应力相关性较好。由此可知,天山地震带的地震活动较多的发生于断层面上潮汐正应力的最小值附近以及潮汐剪应力的最大值附近。

图3 所有数据的潮汐正应力(a)与潮汐剪应力(b)相位角分布
Fig.3 The phase angle distribution of tidal normal stress(a)and tidal shear stress(b)for all data

为了进一步研究不同类型地震受潮汐触发的情况,按照地震断层类型(Aki,Richards,1980)研究地震活动和固体潮之间的关系,划分依据如表1所示,按上述标准划分后,得到了不同断层类型地震的个数,其中逆冲断层70个,正断层25个,走滑断层111个,斜滑断层93个。

分别计算逆断层、走滑断层、斜滑断层以及正断层类型地震发震断层面上的潮汐正应力与潮汐剪应力,进而确定其发震时刻的潮汐相位角。

表1 断层类型划分
Tab.1 Classification of fault types

对不同破裂类型地震断层面上的潮汐正应力、潮汐剪应力相位角同样按照上述30°区间进行直方图统计,结果如图4所示。对于潮汐剪应力而言,走滑断层、斜滑断层以及正断层地震均较多的发生于0°附近(还有个别其他高发区间,如走滑断层:-150°～-120°、90°～120°; 斜滑断层:-150°～-120°等),即这3种类型地震较多的发生于潮汐剪应力日变化的峰值附近,表明潮汐剪应力对这3种类型地震的触发作用较为明显; 而对于逆冲型地震来说,其较多的发生于潮汐剪应力的最小值附近(如-180°～-150°、120°～150°等相位区间,均较为接近潮汐剪应力日变化的谷值)。而对于断层面上的潮汐正应力而言(图5),所有类型的地震在0°附近发生均相对较少,而±180°附近是地震的高发相位,即地震多发生于潮汐正应力日变化的谷值附近,而在峰值附近发生的相对较少。

综上可知,无论是对所有地震一起统计还是分断层进行统计,天山地震带的地震活动基本都和断层面上的潮汐剪应力成正相关,而和潮汐正应力基本成负相关。

图4 不同破裂类型地震潮汐剪应力相位角分布情况(a)逆冲断层;(b)走滑断层;(c)斜滑断层;(d)正断层
Fig.4 Phase angle distribution of tidal shear stress for different types of earthquake rupture(a)reverse faults;(b)strike-slip faults;(c)oblique-slip faults;(d)normal faults

图5 不同破裂类型地震潮汐正应力相位角分布情况(a)逆冲断层;(b)走滑断层;(c)斜滑断层;(d)正断层
Fig.5 Phase angle distribution of tidal normal stress for different types of earthquake rupture(a)reverse faults;(b)strike-slip faults;(c)oblique-slip faults;(d)normal faults

在计算发震断层面上的潮汐库仑破裂应力时,首先采用常用取值μ'=0.4进行计算,然后分别按照表1中的断层分类原则,对不同破裂类型的地震按照上述μ'的取值(μ'=0.2(走滑断层),μ'=0.8(逆冲断层),μ'=0.6(正断层),在实际计算中对斜滑类型地震参照走滑型地震,μ'=0.2)进行计算。当潮汐库仑破裂应力为正时,表明断层滑动方向与潮汐库仑破裂应力方向一致,潮汐对地震起到促滑作用; 当潮汐库仑破裂应力为负时,表明断层滑动方向潮汐库仑破裂应力方向相反,潮汐对地震起到阻滑作用。按照这个原则,笔者对2003年以来天山地震带299个不同破裂类型地震进行了潮汐促滑(或阻滑)统计,结果如表2所示。

表2 天山地震带潮汐触发地震统计表
Tab.2 Statistics of tidal triggering earthquakes in Tianshan earthquake zone

天山地震带发生的299个M_S≥3.5地震中走滑、斜滑、逆冲及正断类型地震个数分别为111、93、70及25,分别占总数的37.1%、31.1%、23.4%及8.4%。当μ'=0.4计算潮汐库仑破裂应力时,各类型地震(依次为走滑、斜滑、逆冲及正断)所占比例均低于50%,表明固体潮对各类型地震均起到阻滑作用,其中走滑型地震促滑比例仅为45.9%; 当对不同破裂类型地震分别取不同的μ'值(走滑、斜滑:μ'=0.2; 逆冲:μ'=0.8; 正断:μ'=0.6)计算潮汐库仑破裂应力时,走滑与斜滑型地震促滑与阻滑比例相当,逆冲与正断类型地震阻滑比例高于促滑比例。由此可知,当对天山地震带不同破裂类型地震取μ'=0.4时,走滑型地震较明显的受到固体潮阻滑作用,固体潮对其他类型地震作用不明显; 当对不同破裂类型地震分别取不同的μ'值计算潮汐库仑破裂应力时,逆冲及正断类型地震受固体潮阻滑作用较为明显,走滑和斜滑型地震受固体潮作用不明显。

天山地区中强以上破坏型地震频度相对较高,2003年以来共发生M_S≥5.0地震46次。笔者计算了这些中强地震发震时刻断层面滑动方向的潮汐库仑破裂应力,结果如表3所示,无论如何设定μ'(对不同破裂类型地震μ'=0.4或按照不同的破裂类型设定μ'值),除2次正断型地震均受潮汐触发作用,其他几种类型地震均受潮汐阻滑作用较为明显,特别是走滑型地震,受潮汐阻滑作用最为显著。

表3 天山地震带MS≥5.0潮汐触发地震统计表
Tab.3 Statistics of tidal triggering MS≥5.0 earthquakes in Tianshan earthquake zone

为了进一步分析天山地震带不同分区地震活动受固体潮触发情况,将天山地震带划分为天山中东段地区及南天山西段地区进行潮汐库仑破裂应力计算,天山中东段地区和南天山西段的具体分界线见图1。表4为天山中东段地区潮汐库仑破裂应力的统计结果。天山中东段地区走滑、斜滑、逆冲及正断类型地震个数分别为72、51、41及14。当μ'=0.4计算潮汐库仑破裂应力时,仅斜滑型地震促滑比例高于50%,其他3种类型地震潮汐促滑比例均低于50%,其中走滑型和正断型地震促滑比例相对较低; 当对不同破裂类型地震分别取不同的μ'值计算潮汐库仑破裂应力时,走滑和斜滑型地震潮汐促滑比例大于50%,其中斜滑型地震促滑比例最高,逆冲和正断型地震促滑比例均较低。由此可知,当对天山中东段地区不同破裂类型地震取μ'=0.4时,斜滑型地震受潮汐促滑作用较为明显,正断及走滑型地震受潮汐阻滑作用较为明显; 当对不同破裂类型地震分别取不同的μ'值计算潮汐库仑破裂应力时,斜滑型地震受潮汐促滑作用较为明显,而逆冲及正断型地震受潮汐阻滑作用较为明显。

表4 天山中东段潮汐库仑破裂应力触发地震统计
Tab.4 Statistics of tidal coulomb failure stress triggering earthquakes in mid-east of Tianshan area

南天山西段地区走滑、斜滑、逆冲及正断类型地震个数分别为39、42、29及11(表5),当μ'=0.4计算潮汐库仑破裂应力时,南天山西段地区走滑及斜滑型地震潮汐促滑比例低于50%,其中斜滑型地震受潮汐促滑比例最低,仅为40.5%,而正断型地震潮汐促滑比例高达63.6%; 当对不同破裂类型地震分别取不同的μ'值计算潮汐库仑破裂应力时,仅正断型地震受潮汐促滑比例相对较高为54.5%,其他3种类型地震受潮汐促滑比例均低于50%,其中斜滑型地震促滑比例最低,为42.8%。由此可知,当对南天山西段地区不同破裂类型地震均取μ'=0.4时,正断型地震受潮汐促滑作用较为明显,斜滑及走滑型地震受潮汐阻滑作用较为明显; 当对不同破裂类型地震分别取不同的μ'值计算潮汐库仑破裂应力时,正断型地震受潮汐促滑作用较为明显,斜滑及逆冲型地震受潮汐阻滑作用较为明显。

表5 南天山西段潮汐库仑破裂应力触发地震统计
Tab.5 Statistics of tidal coulomb failure stress triggering earthquakes in west segment of South Tianshan area