地震大小与已积累的应变能大小有关,本节主要依据《固体力学》(尹祥础,2011)及有关编著论述。

川滇菱形块体在丽江—小金江断裂带附近厚度梯度变化较大,皇甫岗等(2010)以此断裂带将菱形块体分为西北和东南两块(图8)。东南块体厚度较小,为38～48 km,平均43 km。面积约为1.16×10¹¹ m²,体积约4.99 ×10¹⁵ m³。

图8 川滇菱形块体及1700年以来M≥6.7
强震分布(据皇甫岗等,2010)
Fig.8 Sichuan-Yunnan Diamond Block and distribution of M≥6.7 earthquake since 1700(from Huangfu et al,2010)

黄永祥等(2002)曾利用滇中地壳的速度构造,计算川滇块体东南块体的3个地区的杨氏模量,本文取川滇块体东南块体的杨氏模量E=7.74 ×10¹⁰ Pa,剪切模量μ=3.173×10¹⁰ Pa。

在1970年通海地震和1973年炉霍地震前并没有与本地块相关形变数据,于是取近年来川滇菱形块体和邻近块体的主张应变、主压应变和剪应变的平均年应变速率进行研究。依据李延兴和郭良迁(2002)所测得的昆明及邻区主压应变、面应变和最大剪应变等值线图,将昆明南1999～2001年平均年速率主压应变1.1×10^-7/a、主张应变1.0×10^-7/a(取值与面应变同)和剪应变1.5×10^-7/a分别作为东南块体的主压、主张和剪应变速率。

川滇菱形块体东南块体的应变能积累为

W_SE=4.99×10¹⁵M³×{3/4×[7.74×(1.0²+1.1²)]+3.5×3.17×1.5²}×10¹⁰Pa×10^-14(Δt)²=1.886×(Δt)²×10¹³J.(14)

研究表明,到某次强震时,块体应变能并非单调增长,而是此前还有强震发生,即已释放部分应变能,下式计算实际应变能积累:

W=W_ts-Σ^n-1₁W_ti.(15)

式中,W_ts为到t时的块体应变能积累,由式(1)、(2)、(9)和(13)、(14)计算,W_ti为t时之前各个强震所释放的应变能,由式(11)计算。此时以式(15)所得能量用式(11)预测未来最大强震震级。

1700年以来,东南块体M≥7.5地震有4次:1733年云南东川紫牛坡7 级地震,1833年云南嵩明8级地震、1850年四川西昌普格间7 级地震和1970年云南通海7.8级地震。经过一些对比研究,许昭永等(2015)建议取某次特大地震(M≥7.5)的发生时间为后续应变能积累的起始时间。若这一时期连续发生2个M≥7.5的强震,则取后一个为后续应变能积累周期的起始时间。据此,第一周期从1733年起始。由于嵩明8级和西昌普格间7 级地震仅相隔17年,为确保新周期开始后其前一周期的应变能绝大部分或完全释放,因此第二周期起始点取四川西昌普格间7 级地震的发生时间1850年(为零点)。由式(13)、(14)得到东南块体全部应变能积累随时间增长的平滑曲线(图9),由式(15)得到包含每次强地震能量释放及其后应变能重新积累的锯齿形增长曲线。

图9中显示有很明显的特征,主要有:(1)块体应变能积累释放的周期性。川滇菱形块体东南块体的应变能积累释放周期比较完整的有2个,大约都为120年。1733年东川紫牛坡强震之前为一个不完整周期。第一周期为1733～1850年,紧接着第二个周期开始,1970年云南通海7.8级地震发生,第二周期结束,第三周期开始。从图中可以看出,从一个新周期开始,大约有20年左右或更长时间不会发生M≥6.7强震; 30年左右不会发生M≥7强震;(2)120年积累的应变能为1×10^17.43 J,预测强震为7.87级。然而,这些应变能并非仅由一个、而是由几个强震释放的,其中M≥7地震就有4次;(3)每个周期中,M≥7强震之后到下一个强震时块体所积累的应变能,都不足以形成后一个强震。然而,从每个周期开始到每个强震发生,块体积累的应变能,包括扣除已发生强震所消耗的能量,都足以形成本次强震;(4)第二个周期应变能积累释放曲线显示,每次强震时的预测震级,都高于实际发生的强震,仅1970年的强震预测震级与实际震级相同(表1)。而对于第一周期,前两次的预测震级高于实际强震,但1833年的嵩明8级强震预测震级仅为7.7级;(5)这些强震在时间上没有规律,只是随着时间增长,应变能迅速增长,可能发生的最大地震的震级加大。

图9 川滇菱形东南块体应变能积累释放
和强震活动曲线
Fig.9 Curve of strain energy accumulation and release and strong earthquake activity in the Southeast Block of Sichuan-Yunnan Diamond Block

表1 东南块体M≥7的强震与采用能量积累释放曲线预测震级的比较
Tab.1 Comparison of M≥7 strong earthquakes in Southeast Block and magnitude predicted by energy accumulation and release curve

与单独利用应力、应变等变化特征预测地震不同,以总应变能对整个活动块体上可能发生强震的最大震级进行预测。因为即使应力应变的绝对值及其变化能够准确测定,可以准确预测发震时间,但很难预测震级大小。如图1所示,岩样每一次破坏应力降都很大(≥400 MPa),但其震级达不到7、8级,甚至连1、2级都很难达到。这是因为地震大小与释放出的能量多少有关,与块体已积累的能量多少也有关,即除去应力应变大小,还与存储能量的体积有关。而由能量预测震级则相对较准。

由于目前还没有满足式(1)、(9)精确计算块体应变能的条件,与其它定量地学问题一样,在估算应变能积累总能量时,本研究也作了诸多简化假设。这可能使结果具有很大的不确定性,然而依然可满足对最大震级判定的精度要求。因为,其它相对精确的方法所得结果的偏差很难小于10%,而对于震级预测,即使能量偏差30%,依据式(11),震级偏差也只有0.008级; 能量偏差10倍,震级偏差也只有0.7级。因此,用本文提出的方法虽然有一定的不确定性,但从所列出的震例看,以块体应变能预测强震震级与实际震级相当吻合。比如川滇菱形块体东南块体强震预测结果,与实际震级偏差都小于0.5级,完全可满足地震安全性评价对潜在地震最大震级预测的精度要求,而相应的计算条件及工作量却简化得多。当资料足够和条件许可时,也可尽量逼近(1)、(9)式去计算块体应变能。

因此,以块体总应变能预测强震震级的方法是可行的,与实际震级相差不多,对地震安全性评价可能很有意义,可避免抗震设防烈度偏离实际太多。

对地震危险区(潜在震源区)预测的方法比较成熟,实验结果也证明,可以根据形变特征、地震分布特征或地质构造特征预测地震危险区,这3方面的研究成果可以直接使用。试验同时显示,强破裂不仅发生在试样(块体)边缘或断层带上,也发生在块体内部。也就是说,可能有多个潜在震源区(地震危险区)。因此,必须对地震危险区的唯一性进行研究,即确定强震在多个危险区中的哪一个危险区发生还需深入仔细研究。

在论及地震活动周期时,都是针对某一地域的强震在时间域上重复出现间隔,而本研究却显现,对一个固定活动块体,其所能够积累的应变能是有限的,在达到一定大小后,其一边积累,一边释放(部分先期强震),只是积累比释放多; 在达到它所能承受的极限后,将以极强震形式(一个或两个)释放绝大部分能量,而后重新再积累、再释放。如此形成周期反复,形成地震平静—活跃循环周期。但它绝不是单个地震的重复发生周期。如图1、2的实验结果所示,块体应变能积累释放有明显的周期性,而且其基值并不为零。图9则显示,块体应变能积累释放的周期性制约着强震的平静活跃循环周期,而强震本身在时间上没有任何规律。只是随着时间增长,应变能迅速增长,可能发生的最大地震震级加大。由此得到重要启示:以整个块体应变能积累释放周期特征来研究强震活动,可能更有意义。许昭永等(2015)虽然作了一些研究,然而这种应变能和强震活动的周期性研究还太少,周期性对各个活动块体是否都成立,以及其它相关问题还需仔细研究。

前述虽然从理论及实验结果证实用块体总应变能预测研究强震活动是合理的、可行的,但这只是一种探讨,它至少还有两方面需要深入研究和改进:一是计算条件,如块体应变能密度不可能处处均匀相等,应力、应变速率也不会永远为常数,所用应变速率并非本块体实测,深部应力、应变状态未必与地表一致等。主轴方向的应变能不能只以杨氏模量和应变速率计算,3对(6个)剪切应变能差异较大等。二是研究实例太少,有许多问题待解,如块体应变能积累释放周期是否普遍,其影响因素如何,如何对具体单一危险区确定最大震级等。

将应力、变形、深部构造、大地构造、历史地震等多方面因素综合为应变能一个物理量,以此活动地块的应变能确定潜在震源区及其最大震级是有意义的。它有充分的理论和实验依据,这可能对地震安全性评价非常重要。但此研究刚刚开始,要实现应用还需深入研究。