强震动加速度记录经一次积分得到速度时程,经两次积分得到位移时程。两次积分获取位移时程时存在着严重的漂移(Akkar,Boore,2009)。目前,已有多种消除漂移的方法(Akkar,Boore,2009; Chiu,2012,Huang et al,2013),其中,高通滤波是最常用也非常有效的方法,但会丢失在震源参数谱分析法中最具价值的低频信息,采用多项式拟合方法消除地震动时程中存在的趋势项,可以在保留地震动低频信息的同时,解决加速度时程积分产生的漂移问题。图4显示了采用高次多项式拟合消除时程趋势的效果,图4a是鲁甸地震龙头山台的东西向未进行漂移校正的位移记录,图4b是经过21次多项式趋势校正的位移记录,可以看到,大的趋势漂移已经基本消除。实际处理时,多项式的次数根据漂移的程度选择。

对记录进行谱分析时,选用记录的SH波,为此,将2个记录水平向旋转到地震波传播方向(径向R)及垂直地震波传播的方向(切向T),并从切向记录中选择SH波。图5显示了位移时程曲线方位角旋转前后及SH波选取情况。

图4 高次多项式位移时程曲线漂移校正前(a)及校正后(b)效果对比
Fig.4 Effect comparison of displacement time-history curve drifting with high order polynomial(b)before correction(a)and after correction(b)

图5 时程记录旋转(图中红线为在切向时程中的SH波)
Fig.5 The rotation of recording(the red line is SH wave in tangential time history)

将观测的地面运动谱还原到震源的运动谱,需进行仪器、传播路径和局部场地影响的校正。由于获取记录的强震动仪的幅频特性曲线在0～200 Hz内是值为1的平坦直线,在本文讨论的频带内不需进行仪器的影响校正。

传播路径的影响包括波的几何扩散和非弹性衰减。几何扩散效应校正采用Atkinson和Mereu(1992)的模型:

G(R)={r^-b₁, r≤r₁;

rb2-b11r-b2, r1≤r<r2;

rb2-b11r2b3-b2r-b3, r2≤r.(6)

式中,r为震源距,并且取b₁=1.0,b₂=1.0,b₃=1.0,r₁=60 km,r₂=100 km(Lam,2000; 阮祥,2007)。

对云南东部地区,苏有锦等(2006)研究得到的介质非弹性品质因子Q=199.6f ^0.434,则在式(1)中取c(f)=(πf)/(Q(f)β)可对获取的位移时程频谱进行介质的非弹性衰减校正,其中β为剪切波速。

局部场地的校正需要场地的频率响应,但由于场地响应在1 Hz以上时才有较明显的效应,主要影响高频成分,对于1 Hz以下的地震动影响有限,因此,这里不做考虑,后面结合实际数据分析结果,讨论其影响。

对13个时程记录进行方位角旋转、积分、漂移校正以及各种影响校正,对选取的SH波进行5%Cosine Taper的矩形窗处理。对选取的速度、位移时程SH波作傅氏变换,可得到震源的速度、位移傅氏振幅谱,用式(3)拟合震源位移傅氏振幅谱,确定Ω₀、f_c。拟合时,对式(3)中的控制形状的常数n,同时取2、3两种情况,并采用遗传算法搜寻使拟合误差最小的Ω₀、f_c,进而计算地震的矩震级M_W、地震矩M₀、应力降Δσ等源参数。这里,以震中龙头山台记录为例,图6a显示了该台站位移源谱及其拟合情况。表3是由各个观测台站估算的M_S6.5主震的震源参数,可以看到,利用各台站记录计算得到的震源参数有差异,最终结果通过平均13个台站的结果得到。为消除个别台站的异常值,采用了Archuleta方法(王生文等,2014)计算平均值,其计算公式为

{x=exp(1/N∑^N_i=1lnx_i),

Δx=exp((1/(N-1)∑^N_i=1(lnx_i-lnx))^1/2).(7)

式中,x_i为第i个台站的参数,x为Archuleta平均值,Δx为对应的标准差。

此外,可在频域里计算各台站源谱的平均值,再进行Brune源模型拟合求相关参数。图6b显示了13个台站的源谱线、其平均谱曲线以及拟合的源谱。

ω²模型和ω³模型给出的源参数非常相近,相应的结果列于表3中(表中仅列出了ω³模型的结果)。

图6 龙头山台(a)、13个台站(b)震源位移谱及其平均以及ω2、ω3源模型
Fig.6 The source displacement spectrums of Longtoushan Station(a)and thirteen stations(b),and its average value and the corresponding ω2,ω3 source model

从表3可以看到,13个台站之间参数估计结果有差异,就地震矩、矩震级、拐角频率而言,除龙头山台站以外,其他台站的离散性较小,平均矩震级M_W=6.3,与实际情况相吻合; 但震源的等效位错半径、应力降、断层位错等参数离散较大,其原因在于,震源的等效位错半径对拐角频率较敏感,后者的较小变化将导致前者较大的变化,而应力降、断层位错等其他参数均与震源的等效位错半径的平方、三次方成正比或反比,小的拐角频率差异在应力降等参数中得到了相当程度的放大。导致各台站估计结果差异的因素有很多,如信噪比、拟合方法等,而台站的震中距、方位的分布也应该是因素之一。在一个方位上,估计值也许会偏大,而在另一个方位上,也许会偏小,因此,如果能拥有在震中距、方位角上完善分布的台站,则这些台站的估计值的平均值应该能接近于期望的结果。本文13个台站分布在除震中上方NNW—NNE方位以外其它方位和震中距上,较好地包含了方位角、震中距影响的信息,13个台站估计值的平均应能较好地消除各台站因方

表3 由强震动观测记录估算的MS6.5主震的震源参数(ω2、ω3模型)
Tab.3 The source parameters of MS6.5 main shock estimated from strong motion observation recordings(ω2、ω3 model)

位角、震中距影响导致的估值偏差。

龙头山台的估计值矩震级明显偏小、拐角频率明显偏大,这可能与该台非常靠近震源而与Brune模型的远场假定不符有关,此外普格白水台的矩震级估计结果也明显偏小,但拐角频率估值合理,其原因有待探讨。

在Brune源谱模型式(3)中,虽然大量的研究都支持谱形状控制常数n取为2,即称之为ω²模型(Chael,1987; Shearer,1999),但也有许多研究认为震源谱为ω³模型(Savage,1972)或其它模型(Boatwright,Choy,1992; Joyner,1984; Atkinson,Silva,1997)。本文同时采用了ω²和ω³模型进行参数计算,对于所有参与计算的台站,2种模型都给出了几乎相同的参数,即模型的基本选择不影响f_c、M₀和M_W等主要震源参数的估计。图7是13个台站中震中距最大的台站的震源谱及其拟合情况,可以看到,在频率高于2 Hz以后,ω²模型与观测谱吻合比ω³模型更好,而在震中距很小的图6a显示的频率范围内,ω³模型比ω²模型更符合实际。就13个台站采用ω²和ω³模型的拟合效果而言,随着震中距的增加,在高频段,好的拟合效果逐渐由ω³模型过渡为ω²模型。因此,近场宜用ω³模型,远场宜用ω²模型。

局部场地对地震动有强烈影响,一般情况下,基岩上的覆盖土层放大地震动,用这种受到影响的记录来估计源谱参数,必然会影响参数估计的结果。但这种影响有多大,是否会导致结果出现重大的偏差,则是个值得探讨的问题。从表3可以看到,13个台站得到的M_W有较大的离散性,如果通过场地影响校正可以降低这种离散性,则这种校正就具有较大的价值。

在以拟合误差为控制的观测源谱与Brune模型拟合估计源谱参数时,低频成分(小于1 Hz)远远大于高频成分,因此低频成分起主导作用,高频成分的变化不影响拟合结果,采用ω²和ω³模型得到相近的结果能很好地说明这一结论。因此,如果说场地效应只对高频成分产生影响,则不进行场地影响校正并不影响源谱参数的估计结果,但如果场地对低频成分有影响, 则就必须进行场地校正。局部场地对地震动的影响虽然是个复杂的问题,但还是有规律可循,在Ⅰ～Ⅳ类场地中,场地卓越周期由小变大,对应着对地震动频率成分的影响由高频逐渐向低频过渡,场地的卓越周期大约为T=4H/v_S(H为场地土层厚度,v_S为土层剪切波速),则按照建筑抗震设计规范(GB50011—2010),Ⅰ类场地的卓越频率约大于12.5 Hz,Ⅱ类场地的在3～12.5 Hz范围内,Ⅲ类场地的在0.47～3 Hz之间,Ⅳ类场地的小于0.47 Hz。因此,Ⅰ、Ⅱ类场地的场地效应不会影响源谱参数的估计,部分Ⅲ类场地有影响,而Ⅳ类场地有大的影响。本文中13个台站,其场地类型大部分为Ⅱ类,仅有昭通台和铅厂台为Ⅰ类,进行场地校正并不能改善参数估计的结果。

图7 普格白水台记录震源位移谱及其平均以及ω2、ω3源模型
Fig.7 The Source displacement spectrum of Beshui Station,Puge,and its saverage value and the corresponding ω2,ω3 source model