从宁夏,经甘肃东部、四川西部直至云南,有一条纵贯中国大陆、大致呈南北方向的地震密集带,被称为中国南北地震带,简称南北地震带,该带向北可延伸至蒙古境内,向南可到缅甸。南北地震带地质构造非常复杂,位于印度板块、塔里木—华北板块和华南板块3大板块的结合带及边缘带,发育有大量的巨大线状、弧形深断裂带,各断裂带多具分支、合并和切割等组合特征,一般都呈NW—NNW向,在弧形转折段则呈SN向,而东部地区则呈NE向(张春山,2003)。按照地质力学的观点,本区处于川滇径向构造体系与青藏歹字形、云南山字形、新华夏系等构造体系互相交织的复杂构造部位(兰晓雯,田家勇,2011)。构成其基本构架的巨型反S形或缓弧形构造带,分布在中部的弧顶朝南的弧形构造以及发育在东界附近的旋卷构造,成为南北地震带的3大构造特色,它们都是塑性伸展流动的产物。弧形构造形态实际数据分析表明,地壳物质向南移动的规模,由北往南逐渐加大,从西到东逐渐减小; 自31.5°N往南,青藏高原物质东移量逐渐加大。这条地震带上,集中了中国有记录以来一半以上的8级大地震。本文主要研究位于南北地震带上的宁夏、青海、甘肃、云南以及四川5个省有记录以来的地震情况,因为研究区域集中了大量有记载以来有名的大地震,且属于地壳活跃,活动频发的地震带上,所以以此地震带为研究对象研究地震和偏移量的关系以及时间对偏移量的影响有较好的代表性,而且还可以将得到的最终研究结果应用于其他地震的评估与研究。

选取全国范围内1920～2011年有记录以来的所有大小地震作为研究目标,数据资料来源包括《1966～1989年中国地震灾害损失资料汇编》(中国地震局震灾应急救援司,2012)、《中国大陆地震灾害损失评估汇编(1990～1995)》(中国地震局震灾应急救援司,1996)、《中国大陆地震灾害损失评估汇编(1996～2000)》(中国地震局震灾应急救援司,2001)、《2001～2005年中国大陆地震灾害损失评估报告汇编》(中国地震局震灾应急救援司,2010)、《2006～2010年中国大陆地震灾害损失评估汇编》(中国地震局震灾应急救援司,2015)、《2011灾评报告汇编》 中国地震局震灾应急救援司.2012.2011年中国大陆地震灾害损失评估报告汇编.。采集的数据信息包括发震时间、微观震中经纬度、震级、震中位置、震源深度、宏观震中经纬度、震区烈度等,共得到489个M≥4地震的相关数据信息,从中提取出四川、云南、宁夏、甘肃、青海5个省的地震信息作为研究对象。

由于记录资料的不完整性,很多文献对于必要的观测数据并没有完整的记录,所以本文删除了必要观测数据不完整的地震信息。其次,由于M<5地震感觉轻微,影响很小,且大部分已经发生的地震都集中在5～6级之间(图1),所以只考虑M≥5地震。M<5地震极震区烈度一般小于Ⅹ度,根据《中国地震烈度》(GB/T 17742—2008)规定,小于Ⅹ度的烈度主要依据建筑物的破坏程度来评定,因此将严重影响微宏观震中的偏移(李闵峰,李圣强,2000)。此外,根据统计结果,宏观震中位于距微观震中35 km的范围内的地震占

图1 M≥5地震震级分布图
Fig.1 Distribution of magnitudes of M≥5 earthquakes

图2 宏微观震中偏移量分布图
Fig.2 Distribution of the offset between macro and micro epicenters

计算偏移量时,本文采用正轴割圆锥保角投影,该投影属正形、保角投影,其特点是同一纬线上长度变形保持相同,在双标准纬线上无长度变形,同一纬线上等经差的弧段长度相等,两条纬线间的经线长度处处相等。正轴圆锥投影,适合位于地球中纬度地区的地图投影,我国1:100万地图投影,即采用这种正轴割圆锥保角投影。将宏观和微观震中经纬度投影到坐标轴上分别得到宏观震中位置坐标(x₁,y₁)以及微观震中位置坐标(x₂,y₂),其中x₁₂= x₁-x₂为宏观震中相对于微观震中的经向距离差,y₁₂= y₁-y₂为宏观震中相对于微观震中的纬向距离差。由此可得偏移量的计算公式为

I_max=(x²₁₂+y²₁₂)^1/2.(1)

最后提取得到140条有价值的研究数据。将青海、甘肃、宁夏、四川、云南5省地震点的微观震中和宏观震中的经纬度地理坐标导入ArcGIS中,将地震数据GIS地址编码化,得到全国范围内的地震分布(图3)。5个省地震微宏观震中、震级以及偏移量的详细信息如表1所示。

图3 青海、甘肃、宁夏、四川、云南5省历史地震分布图
Fig.3 Distribution of historic earthquakes in Qinghai,Gansu,Ningxia,Sichuan,Yunnan Provinces

表1 5个省历史地震信息统计
Tab.1 Information of historic earthquakes in five provinces

将所得到的5个省的地震信息进行统计分析之后,可得到偏移量的样本均值和标准差分别为13.131 4和9.207 9; 震级的样本均值和标准差分别为5.944和0.844 6,如表2所示; 偏移量和震级的相关系数为0.998,Sig(双侧)为0。

Sig是显著性检验结果的p值,越接近0,相关性越显著; 相关系数在0.8以上,就可以认为是显著相关了。由于震级和偏移量的相关系数为0.998,且Sig双侧检验为0,因此可以认为震级和偏移量之间存在显著的相关性。

表2 5个省偏移量及震级的描述性统计量
Tab.2 The descriptive statistics of the offset and magnitude of earthquakes in five provinces

研究表明,震级和偏移量之间在理论上大致符合对数衰减关系模型(鄢家全,李金臣,2010; 刘丽芳,苏有锦,2013; 赵荣国,李卫平,1998; 孟玉梅,1994),在进行相关性分析模型拟合之前。笔者先要观察2个变量之间对应的散点图。散点图是非常重要的工具,绘制散点图是相关分析过程中极为常用且非常直观的分析方式。利用统计分析软件SPSS分析震级和偏移量之间的关系,得出散点图(图4)。由图4可以大致看出震级和偏移量之间的关系,随着震级的逐渐增加,偏移量的整体趋势也在稳步提升,整体上大致呈现缓慢增长趋势。由图4亦可以看出虽然震级越高,偏移量整体变大,但是根据实际情况,在不同地震中仍旧有震级小于6级时,偏移量在20 km以上的情况。因此,结合已有的经验以及上述的分析,得出震级和偏移量之间大致符合对数关系模型。

图4 震级和偏移量散点图
Fig.4 Scatter diagram of magnitude and offset

在模型拟合结果中,因变量为偏移量,自变量为震级,由表3可以看出拟合结果为

表3 偏移量和震级的模型汇总和参数估计值
Tab.3 Model summary and estimate value of parameter of the offset and magnitude

I_max=47.897lnM-72.005.(2)

式中,I_max表示偏移量,M表示震级。

在SPSS分析软件中,Sig值即检验统计量的概率p,如果p值小于给定的显著性水平,应拒绝零假设,认为两总体间存在显著的线性相关性; 反之,如果检验统计量的概率p值大于给定的显著性水平,则不能拒绝零假设,可以认为两总体不存在显著的线性相关性。从表3可以看出,本模型中Sig=0.000<0.05,说明震级和偏移量的对数回归模型显著相关,使用当前的模型进行回归有统计学意义(徐学纯等,2005)。R²代表模型的拟合优度,取值在0～1之间。R²越接近于1,说明回归方程对样本数据点的拟合优度越高; 反之R²越接近于0,说明回归方程对样本数据点的拟合优度越低。但是R²的值为0.473,不十分接近于1,表明偏移量不仅受震级的影响,还受其他很多因素的制约。从表3中可见,回归的R²并不是很大,其原因有2点:(1)本文集中关注的是震级与地震偏移量的关系,其他一些会对震中偏移产生潜在影响的变量并未加入模型,如发震时间,发震地点的地质构造,是否处于断裂带上,观测地震的仪器精度,发生地距观测地的距离,震源深度以及各种人为因素都有可能影响偏移量的计算,因此,在本次研究中,导致震中偏移的一部分变量未在模型中得到解释。在实际震例中,每一次地震都可能受到不同的制约因素的影响,例如5.1级地震的偏移量有可能达到40 km,而7.8级地震的偏移量也可能不到10 km,且绝大多数地震震级都在5～6级之间(图5)。(2)本文的被解释变量,即对数震级的取值仅在1.60～2.14间变化,其较小的变差也是导致较小R²的原因。另外需要指出的是,在截面回归分析中,较小的R²是一个普遍存在的现象,接近于1的R²常见于时间序列。

图5 震级偏移量对应图
Fig.5 The corresponding map of magnitude and offset

F统计量与调整R²有如下对应关系:

F=(R²/p)/((1-R²)/(n-p-1)).(3)

可见,回归方程的拟合优度越高,回归方程的显著性检验也会越显著,即F值越大越显著,本模型中F=86.897,代表该回归模型是显著的。