形状记忆合金材料的应变可以用如下公式表示:

ε=ε^e+ξ_Sβ+α(T-T₀).(1)

其中,ε^e为弹性应变,ξ_Sβ为相变应变,α(T-T₀)为温度引起应变,β为马氏体逆向变参数,α为热膨胀系数,T₀为参考温度,T为试验温度。

形状记忆合计材料的应力-应变关系可表示为

σ=E[ε-ξ_Sβ-α(T-T₀)].(2)

弹性模量E与马氏体体积分数ξ_S有关,采用下式:

E(ξ_S)=(E_AE_S)/(E_S+ξ_S(E_A-E_S)).(3)

式中,E_A为奥氏体弹性模量(MPa),E_S为马氏体弹性模量(MPa)。

王社良(2000)使用有效长度150 mm、直径0.1 mm、最大恢复应变8%、最大恢复力为600 Mpa的形状记忆合金丝做拉伸试验,得到了一条形状饱满的应力应变曲线。数值模拟采用Auricchio & Sacco本构,通过有限元分析软件ADINA对相变伪弹性进行模拟,基本材料参数见表1。通过试验结果和有限元模拟结果对比,数值模拟与试验结果拟合良好,如图1所示。

试验结果与模拟结果如图1所示,通过对比分析,数值模拟结果与文献的试验结果有较好的拟合性,应用此本构模型可以对SMA丝的超弹性进行较好的模拟。

表1 SMA材料参数
Tab.1 Material parameters of SMA

图1 SMA丝数值模拟与试验结果对比
Fig.1 Comparison of SMA wire numerical simulation and test results

SMA-叠层橡胶支座主要由形状记忆合金丝(绞线)、橡胶、薄钢板组成。橡胶属于超弹性近似不可压缩材料,具有较好的弹性,在外力作用下能发生较大位移,表现出复杂的材料非线性和几何非线性,采用Mooney-Rivlin模型分析和计算(江宜城等,2008; 郑明军等,2003)。形状记忆合金丝(绞线)用Truss单元连接于叠层橡胶支座的封板之间,整体结构采用8结点3D实体单元建模,效果图如图2所示。

叠层橡胶支座直径200 mm,材料参数如表2、3所示,试件中钢板均采用Q235。形状记忆合金丝直径1 mm,绞线用7根直径1 mm合金丝按照钢绞线国家标准机械捻制而成,加工后绞线直径4.5 mm,主要性能参数如表1(刘海卿,2006)。

图2 SMA绞线-叠层橡胶支座构造
Fig.2 Sketch map of SMA strands laminate rubber bearing structure

表2 200 mm的叠层橡胶支座规格
Tab.2 Standard of 20 mm laminate rubber bearing

表3 叠层橡胶垫参数
Tab.3 Parameters of the laminate rubber mat

分析SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座在受力和变形不同条件下的性能差异,用表1形状记忆合金丝材料参数进行了2种工况模拟试验。模拟工况1,控制竖向压力不变,研究水平位移幅值加载对形状记忆合金丝、绞线的影响。模拟工况2,保持两试件水平位移幅值不变,对其进行变压力加载,工况数值见表4。模拟试验可得到SMA丝、绞线叠层橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线,实验结果如3图所示。

图3 不同工况下SMA绞线-橡胶支座试验滞回曲线
Fig.3 Curves under different conditions of SMA strand-rubber bearing tests

表4 SMA丝、绞线-橡胶叠层橡胶支座模拟工况
Tab.4 Simulation condition of SMA wire and SMA strands rubber laminate bearing

由有限元分析软件经公式计算得出SMA丝、绞线-叠层橡胶支座位移幅值和竖向力与刚度的关系曲线,如图4a、b所示。结果表明:(1)位移幅值和竖向应力的变化对SMA丝、绞线叠层橡胶支座的等效刚度有影响,且影响效果与加载值有关;(2)等效刚度随位移幅值和竖向力的增大而减小,且位移幅值对刚度的影响较明显;(3)SMA绞线较SMA丝对支座的等效水平刚度影响较大,为支座提供更大的等效水平刚度。

位移幅值和竖向荷载对SMA丝、绞线-叠层橡胶支座等效阻尼比的影响如图5a、b所示。结果表明:在一定位移变化范围内等效阻尼比随位移的增大而增大,高于某一值时随位移的增大而减小,且竖向荷载的变化对等效阻尼比的影响较小; 外界条件相同时,SMA丝-叠层橡胶支座比SMA绞线-叠层橡胶支座的等效阻尼比大。

图4 SMA丝、绞线的等效刚度
Fig.4 Equivalent stiffness of SMA wire and strand

图5 SMA丝、绞线的等效阻尼比
Fig.5 Equivalent damping ratio of SMA wire and strand

位移幅值和竖向荷载对SMA丝、绞线-叠层橡胶支座等效阻尼比的影响如图6所示。图示结果表明:不论是SMA丝还是SMA绞线-叠层橡胶支座,水平位移与单位循环耗能成正比,竖向荷载与单位循环耗能成反比,且位移因素对单位循环耗能的影响非常显著; SMA绞线的耗能能力优于SMA丝的耗能能力,说明SMA绞线可以有效提高叠层橡胶支座的超弹性性能,但同时也降低了它的耗能能力。

图6 SMA丝、绞线的单位循环耗能
Fig.6 Dissipation per loop of SMA wire and strand