本研究将语音通信中信号增强技术中所常用的谱减法引入跨断层数据的分析处理中,其基本算法是将非目标信号作为加性噪声叠加在目标信号上形成混合信号,在频率域中从混合信号的功率谱中减去非目标信号功率谱,从而得到较为纯净的目标信号。该方法原理比较简单,实验结果也表明此法在语音信号中的增强效果很好,可以有效去除背景噪声(黄斌,曾庆宁,2008; 林琴等,2007)。本文所使用的跨断层数据包含断层活动信息和非构造影响因素,可看作是带噪声的混合信号。未跨断层测线数据原理上不包含断层运动信息,虽然可能会有一定的构造意义,如可反映断层一盘的掀斜运动,而掀斜运动可认为是旋转运动,其一般较微弱,效应并不显著(Stupazzini et al,2009; Trifunac,2009)。另外,跨断层场地测线长度通常较短,一般只有几百米,能反映的范围相当有限。因此,基于上述考虑,我们认为未跨断层数据主要为非构造因素,即可对应为噪声非目标信号,可用于谱减法的操作。谱减法的原理如下所示(黄斌,曾庆宁,2008; 林琴等,2007)。

设s(n)为纯净信号,n(n)为噪音信号,y(n)为带噪语音信号,则有:

y(n)=s(n)+n(n)(1)

用Y_k,S_k,N_k分别表示y(n), s(n), n(n)的傅里叶变换,可得:

Y_k=S_k+N_k(2)

对式(2)两边取平方,可得:

|Y_k|²=|S_k|²+|N_k|²+S_kN^*_k+S^*_kN_k(3)

对式(3)两边取期望可得:

E(|Y_k|²)=E(|S_k|²)+E(|N_k|²)+E(S_kN^*_k)+E(N_kS^*_k)(4)

由于s(n)和n(n)独立,所以S_k,N_k也独立。而N_k为零均值的高斯分布,故E(S_kN^*_k)+E(N_kS^*_k)=0,所以

E(|Y_k|²)=E(|S_k|²)+E(|N_k|²)(5)

即

|Y_k|²=|S_k|²+|N_k|²(6)

由此得到原始信号的估计值为:

|S_k|=[|Y_k|²-|N_k|²]^(1/2)(7)

具体数据处理步骤简述如下:

(1)对观测资料进行连续性检验,剔除重复数据,用线性插值法填补缺失的数据,并使数据周期更加均匀,得到每年12个周期的连续性较好的数据。

(2)采用小波变换方法对数据进行时频分析,得到数据的时频结果。数据处理是在Matlab的环境里编译cmor3小波算法进行的,具体算法如下(胡昌华等,1999):

morl小波函数的定义为:

ψ(t)=Ce^-t2/2cos5t(8)

经伸缩和平移后得:

ψ_a,b(t)=1/((|a|)^1/2)ψ((t-b)/a)(a,b∈R; a≠0)(9)

其中:a为伸缩因子; b为平移因子。

对于任意的函数f(t)∈L²(R)〔L²(R)表示平方可积的实数空间〕的连续小波变换为:

W_f(a,b)=〈f,ψ_a,b〉=

|a|^-1/2∫_Rf(t)ψ((t-b)/a)^-dt(10)

(3)基于前述谱减法的原理,在Matlab环境中编译算法,进行相应分析,得到数据的谱减法分析结果。

本文选取沿鲜水河断裂带且具有跨断层测线和辅助测线的5个水准场地作为研究对象,这些场地测量精度优于10^-6,具有数据质量高、复测周期短、资料连续性好等特点。沿断裂带选取有利于基于断裂构造背景进行数据分析。所选场地为侏倭、格篓坝子、虚墟、龙灯坝和老乾宁场地,如图1所示,各场地测线布设如图2所示。

图1 沿鲜水河断裂所选跨断层场地示意图
Fig.1 The distribution of the selected cross-fault sites along Xianshuihe fault zone

为了更好地将各个场地间的数据进行对比分析,统一选取1984—2016年的数据进行分析。图3列出了各个场地跨断层测线与辅助测线的原始数据曲线及其时频分析的结果。图中蓝色虚线为沿鲜水河断裂带200 km范围内M_S≥5.0地震的发生时刻,黑色虚线为沿鲜水河断裂带300 km范围内的M_S≥6.0地震的发生时刻。

(1)图3a所示为侏倭水准测量的结果,A←B和A←C测线都为跨断层测线,C-B测线为辅助测线。对于侏倭场地,跨断层测线对断层的长期变化趋势有一个较好的反映,都表现出下盘相对上盘呈上升的趋势。而辅助测线C-B则表现出了较大的不同,只有微弱的递减趋势,且呈锯齿状(图3a-5)。跨断层测线与辅助测线的时频特征都表现为周期为100 d以上的能量占主要成分,1995年以后周期为30～50 d以上的能量成分有所增加。由于原始跨断层曲线呈平滑上升趋势,与地震事件的对应并不好(图3a-1,a-3)。但其时频分析结果对地震的对应程度有所上升,如白玉M_S5.5、雅江M_S6.0、汶川M_S8.0和鲁甸M_S6.5地震都不同程度的对应时频图上能量的增加(图3a-2,a-4)。

图2 跨断层水准场地测线布设图
Fig.2 The layout of measuring lines of cross-fault leveling sites

图3 沿鲜水河断裂跨断层场地原始数据高差-时间曲线及其时频分析结果
Fig.3 Level difference-time plots for cross-fault sites and its time-frequency analysis results along Xianshuihe Fault Zone

(2)虚墟场地的跨断层测线B←A与C←A(图3b)表现为断层下盘相对上盘呈下降的趋势。辅助测线B-C随时间则为缓慢增加的趋势,同时伴随锯齿状的跳跃(图3b-5)。其跨断层测线与辅助测线时频特征主要表现为周期50～100 d以上的能量,后期为周期30～50 d以上的能量。虚墟场地原始跨断层曲线整体表现为上下跳动的特点,对部分地震有一定的反映,如马边M_S5.7、芦山M_S7.0和鲁甸M_S6.5地震前测线都有一定程度的向上跳跃,对应拉张作用的增加(图3b-1,b-3)。其时频结果对白玉M_S5.5和雅江M_S6.0的对应较原始曲线有所提升,表现为能量的增加(图3b-2,b-4)。

(3)格篓坝子场地的跨断层测线A←C(图3c)表现为断层下盘相对上盘先下降后上升的变化,其在2002年左右出现约1.7 mm的台阶突跳,2012—2013年底一直呈现上升趋势,且增加速率逐渐增大,上升幅度约为2.5 mm。前者对应新龙M_S5.3地震,后者在上升过程中发生了芦山M_S7.0地震,在上升相对转平一年多的时间内发生了鲁甸M_S6.5和康定M_S6.3地震(图3c-1)。其辅助测线先呈减小趋势后趋势变化不明显,同样一直伴随锯齿状的跳跃(图3c-3)。该跨断层测线与辅助测线时频特征大多为周期50～100 d以上的能量,后期为30～50 d的能量。相比而言,其时频图结果未及原始曲线的映震效果(图3c-2)。

(4)龙灯坝与老乾宁场地的跨断层测线与辅助测线如图3d和e所示,其跨断层测线大多表现为类周期性的突跳波动特点,有微弱的上升趋势(图3d-1,图3e-3)或者趋势变化不明显(图3d-3,图3e-1),在部分地震发生前有较大幅度向下突跳与之对应,如白玉M_S5.5、宁蒗M_S6.2、雅江M_S6.0等(图3d-1,d-3,3e-1,e-3)。龙灯坝场地辅助测线B-D表现出微弱的上升趋势,并一直伴随有尖点突跳的异常(图3d-5)。老乾宁场地的辅助测线5-1则表现出明显的上升趋势(图3e-5)。龙灯坝与老乾宁2个场地的时频分析也主要表现为前期周期50～100 d以上的信号为主要成分,后期主要为周期30～50 d以上的成分,其时频分析结果也在一定程度对应部分地震(图3d-2,d-4,3e-2,e-4)。

根据上述分析,发现鲜水河断裂带上的跨断层数据对于周围一定范围内的5～6级地震具有一定程度的映震能力。但由于跨断层原始测线大多表现为随整个时间序列的上下波动,所包含的异常较多,其中与地震有关的异常易被淹没其中而难以区分,导致异常和地震的发生并不是一一对应的,因此从众多异常中确认出明显的、不同于其他的地震异常具有一定困难。因此,从跨断层原始数据中突出地震异常的工作则显得比较必要。

本文试图利用谱减法从跨断层测线中扣除非构造影响因素,由于谱减法的原理是从带噪信号的功率谱中减去整体噪声功率谱,因此结果中所去除的非构造因素不是如气象、地下水位、振动、荷载变化、人为干扰等某一项干扰因素的影响,而是一个场地综合环境的影响,是上述可能影响因素的综合结果。分析结果见图4,从图中可以看出,谱减法的结果与原始数据特征有所不同,显示对于侏倭、格篓坝子和老乾宁3个场地都出现了明显的异常。具体表现为:

(1)侏倭场地A←B测线和A←C测线的谱减法结果都出现了明显的能量的增强(图4a-1,a-2),能量周期约为30～100 d,在50～100 d之间占主要成分,持续时间约为2001—2003年。

(2)格篓坝子场地谱减法结果也表现出了明显的能量增强(图4c),分别在40 d和100 d的2个周期成分处增强较明显,持续时间大致为2000年下半年至2003年中,这个时间段与A←C测线在2002年左右出现的阶跃异常在时间上有较好的一致(图3c-1)。另外,对于格篓坝子场地,能量的增强还出现在2012年左右,主要为30～60 d周期的能量成分,持续时间大致为从2010年下半年至2012年下半年,这与其原始测线在2012—2014年的持续上升有一定的对应。

(3)谱减法得到的老乾宁场地2条跨断层测线1←3和5←3的异常周期都在50～100 d左右,持续时间大致为2001—2003年(图4e-1,e-2)。而虚墟和龙灯坝2个场地的谱减法处理结果则较难从中指出明显的、区别于其他的异常现象。

总的来说,通过谱减法得到的沿鲜水河断裂带的侏倭、格篓坝子和老乾宁3个跨断层场地所出现异常的周期大致都在50～100 d,且异常出现的时间也都在2002年左右,表现出3个场地的异常在周期成分和出现时间上都有很好的一致性。虽然虚墟场地和龙灯坝场地并没有出现如上述3个场地明显的能量增强的异常,但是在2002年附近仍存在微弱的能量亮斑(图4b、d)。

上述结果说明,与原始数据易将震前异常信号淹没在背景噪声中不同,利用谱减法处理过的跨断层测线在时频成分上表现出了较明显的异常,且这种异常出现在所研究的多数场地中,同时周期和时间特点都较一致。可见,利用谱减法去除非构造因素后的结果在异常反映上较原始数据有一定程度的提高。

由于所分析的跨断层场地都是沿鲜水河断裂带选取的,因此在分析异常与地震发生关系的过

图4 谱减法分析结果
Fig.4 The analysis results of spectral subtraction

程中,首先考虑鲜水河断裂带的地震活动情况。图5汇总了1983年以来沿鲜水河断裂带200 km范围内的M_S5.0～6.0地震(灰实线)和300 km范围内的M_S≥6.0地震(红实线)。从图中可以看出,200 km范围内的M_S5.0～6.0地震有2个密集发生的时段,分别为1986—1996年和2007—2015年。1997—2007年有一个10年左右的相对小的平静,期间只发生了2次5～6级地震。300 km范围内的M_S≥6.0地震,集中出现于1989年,发生了巴塘M_S6.6和小金北M_S6.5等地震,随后有一个近20年的M_S≥6.0地震平静期,期间只发生了1998年宁蒗M_S6.2和2001年雅江M_S6.0地震,在直到2008年这一平静被打破,相继发生了汶川M_S8.0、玉树M_S7.1、芦山M_S7.0、鲁甸M_S6.5、康定M_S6.3等地震。可见,无论是地震频次还是地震量级,2008年以后都有一个大幅的增加。本文利用谱减法对跨断层数据分析所得的异常现象出现在200 km范围内的5～6级地震的小平静期内,同时也处于2008年打破鲜水河断裂带300 km范围内近20年M_S≥6.0地震平静之前(图5中深灰色阴影所示)。所得异常在时间上存在其与后续地震活动增加、能量增强有关的可能性。因此,利用谱减法扣除非构造因素后,鲜水河断裂带跨断层测线时频信息中表现出明显且一致的异常频率信息可能与断层自身构造作用的孕震信息有关,从而引起后续地震活动性的增强。

另外,值得注意的是在异常发生的过程中发生了2001年11月14日的昆仑山口西M_S8.1地震(图5红色虚线所示)。因此,也不排除异常与该远场大震的震前效应或同震效应有关的可能性。

图5 鲜水河断裂带跨断层异常与地震的关系
Fig.5 The relationship of anomaly and earthquakes along Xianshuihe Fault Zone