“AP”值是一阶差分绝对值的滑动累加值,通过过程累加可以同时达到有效抑制较长周期、消除长趋势变化、使异常变化更突出的效果。该方法可以直接用来提取异常,也可以用来对资料进行预处理(石绍先,曹刻,1999)。计算公式如下:

AP_i+T=∑^i+T_i|x_i+1-x_i|(i=1,2,3,…,n)(1)

其中:x_i为某一测项的观测值,T为累加过程的时间窗长。本研究选取10天观测数据作为时间窗长,

图2 保山水温观测值(a)及计算AP值(b)曲线图
Fig.2 Graph of water temperature observed values(a)and calculated AP values(b)at Baoshan Station

意在凸显短期变化,为下一步采用从属函数法提取异常做准备。图2为保山观测值与AP计算值曲线,从图中可以看出,原始曲线呈缓升变化,异常不突出,通过计算后,一些在原始观测曲线上无法识别的加速异常被提取出来。

前兆观测量是时间的函数,前兆异常表现为观测量随时间的突出变化,虽然异常形态多种多样,但其本质都是观测值曲线随时间的斜率变化。模糊数学方法中的模糊从属函数μ_i就是反映各种地震前兆观测曲线随时间的斜率变化的量(贺仲雄,1983)。相应的解析式为:

μ_i=[1+∝/(|k_i ||r_i |)]^-1(i=1,2,3,…,n)(2)

式中:k_i为观测值变化斜率,表征的是数据变化的幅度; r_i为滑动平均值M(t)与时间t之间的相关系数,反映了计算序列内在质量的好坏; ∝为经验常数,不同观测的∝值需要根据从属函数μ_i与历史震例的最佳对应关系来确定,对同一个测项来说,∝值越小,说明测值越稳定,通过计算得到的33个∝值均小于1,其中小于0.01的有22个,说明采用从属函数提取异常前先用“AP”方法进行数据预处理是比较理想的; 当μ_i≥0.5时,可视为异常。即当斜率增大到一定程度,可视为观测值的涨落变化增大,发生地震的危险性增大。图3为使用从属函数方法对AP值进行计算后得到的μ_i值,从计算结果看,进一步计算后,短期异常更为突出、容易识别。

图3 从属函数计算值曲线
Fig.3 Graph of calculated values by using the slave function

对34项实测数据分别采用“AP”方法进行计算,再以计算结果为基础数据,进行从属函数计算后,将μ≥0.5的数据作为异常,对每项资料出现异常的起止时间进行标注,出现异常,规定异常结束3个月内云南发生地震为对应,否则视为虚报。研究时间段内,用对应地震的异常次数除以异常总次数表示对应率,虚报地震次数除以地震总次数表示漏报率,按此原则得到了每个测项与地震预测的对应效能(表2)。

从单项指标分析,虽然地震对应率参差不齐,但50%以上的异常都能对应云南省内的地震,表明提取的水温短期异常有较好的对应地震的能力,但同时对地震都有漏报。

对34项资料的从属函数值进行0-1化处理,μ≥0.5用“1”表示,μ<0.5用“0”表示,以旬为时间单位绘制频次曲线图(图4)。规定频次N≥6,并持续30 d以上视为异常,2009年以来共出现9组异常。

由图4及表3可见,频次异常一般持续时间为40～250 d,异常开始时间超前地震20～230 d,如果每组异常过程只考虑首发地震,依据震例总结规范(张肇诚等,2013),异常超前地震20～140 d全部为短期异常。8组异常对应地震,1组虚报; 异常超前地震20～140 d,17组地震报准13组,漏报4组。如果异常过程中发震,则后续50～70 d内多有中等地震继续发生; 如果异常结束后才发生地震,则之后再次发生中等地震的可能性小。

表2 单项异常地震预报效能表
Tab.2 Seismic prediction effectiveness of single anomaly

图4 异常频次叠加值曲线图
Fig.4 Graph of abnormal frequency overlay values

表3 频次叠加值异常与地震对应关系表
Tab.3 List of correspondence between frequency overlay anomalies and earthquakes

各单项前兆,其过去的预报效能是不同的,它们有优劣之分。用权重(w)大小对其优劣或信度加以区分,对第i种前兆的预报结论y_i配一个权重系数w_i,好的前兆权重大,差的权重小。用下式求取权重集成预报值(陈立德,1993):

P=∑ⁿ_i=1w₁y₁+w₂y₂+……+w_ny_n(3)

各单项前兆的权重可以用下式求得:

w_i=(1/(第i种前兆虚报数+1))/(∑ⁿ_i=11/(第i种前兆虚报数+1))(4)

权重w_i符合条件:

∑ⁿ_i=1w_i=w₁+w₂+……+w_n=1(5)

根据各项异常与地震的对应关系,由式(4)计算得到各单项水温的权重(表2),从属函数值μ≥0.5,则y为“1”,μ<0.5则为“0”,同样以旬为时间单位绘制权重集成信度值曲线(图5)。当权重集成信度值大于0.2,并持续20 d以上为异常,2009年以来共出现9组异常。

由图5及表4可见,9组异常持续时间20～200 d,异常开始时间超前地震10～180 d,为短期异常。8组异常对应地震发生,1组虚报; 17组地震报准12组,漏报5组。

表4 权重集成信度值异常与地震对应情况表
Tab.4 List of correspondence between weight integration reliability anomalies and earthquakes

图5 权重集成信度值曲线
Fig.5 Graph of weight integration reliability value

采用许绍燮(1989)的R值评分法,对频次叠加值和权重集成值出现异常预报地震的效能进行评价。计算公式如下:

R=(报准次数)/(地震总次数)-(预报占用时间)/(研究占用时间)(6)

根据表3和表4结果,R_频次=(13)/(17)-(890)/(2 280)=0.3744≈0.374,R_权重=(12)/(17)-(680)/(2 280)=0.407 6≈0.408,置信水平为97.5%的随机预报R₀值分别为0.318和0.299。R_频次>0.318,R_权重>0.299,异常频度和权重集成信度值预测方法,均能通过R值评分检验,说明云南地区水温用AP方法提取异常过程后,再用从属函数提取异常的研究结果对省内5级以上中等地震具有较好的时间预测意义。

为了追踪未来地震的发震地点,采用更小区域的异常与该区地震对应,根据地震活动特点,将云南分为多个不同的区域,以旬为单位给出分区的水温异常频次(图6),选择发生在区内的M_S≥5.0地震作为研究样本,采用最佳对应原则,确定各区的异常判定阈值,其分区和地震对应情况如下:

(1)滇东北地区:26°N以北,102°E以东的云南境内地区,共有东川、会泽、宣威、昭通、渔洞5个测点,将至少有2个测项出现异常(N≥2)视为异常,共出现6组异常,对应地震3次、虚报3次。

(2)滇中至滇西北地区:红河断裂以东、小江断裂带以西的云南境内,共有丽江、永胜、姚安、元谋、华宁、江川等15个测点,异常频次N≥4,且持续时间在20 d以上视为异常,共出现8组异常、2组对应地震、6组虚报、漏报地震4组。

(3)小滇西至滇西南地区:澜沧江以西的云南境内,共有保山、腾冲、孟连等8个测点,将异常频次N≥3,且持续时间在20 d以上视为异常,共出现6组异常、2组对应地震、4组虚报; 区内共5组地震,对应2组、漏报3组。

(4)滇南至滇西南地区:25°N以南,99.5°E以东的云南境内,共有华宁、峨山、镇沅、大寨等11个测点,将异常频次N≥3且持续时间在20 d以上视为异常,共出现6组异常、1组对应地震、5组虚报; 区内共2组地震,对应1组、漏报1组。

分区的结果显示,如果把云南划分为更小的构造单元,用更小构造单元的异常对应本单元的地震,虚报、漏报率会大大增加,这一结果表明:地震不一定都发生在异常集中的地区,异常集中的小区域也不一定发生地震,这一观测事实表明如果跟着异常走,地点错报的可能性会加大。分析认为当云南地区构造活动增强时,表现为大范围多点的前兆观测出现异常,以云南地区大区域为单元,当异常增加的时候是有利于地震发生的。

图6 分区异常频次叠加值曲线图
Fig.6 Graph of abnormal frequency overlay value of different regions