云南地处特提斯—喜马拉雅构造与环太平洋构造域的交接部位,省内地质构造发育,红河断裂、小江断裂、马边—大关断裂等在历史上均发生过7.0级以上大震,是中国大陆遭受地震灾害最为严重的省份之一。据统计,1992—2017年云南省及邻区共发生破坏性地震78次,其中:7.0～8.0级地震4次,6.0～6.9级地震16次,5.0～5.9级地震58次,历史地震分布如图1所示。

图1 1992—2017年云南省及邻区破坏性历史地震分布图
Fig.1 Destructive historical earthquake distribution in Yunnan Province and its adjacent areas from 1992 to 2017

《中国地震烈度表》(GB/T17742—2008)将砌体房屋分为B类和C类,其中:B类指未经抗震设防的单层或多层砖砌体房屋,C类指按照Ⅶ度抗震设防的单层或多层砖砌体房屋。实际工作中常通过观察房屋建筑是否有抗震构造措施以及是否由正规施工单位按基本抗震设防烈度设计施工区分这2类房屋。

房屋抽样调查显示,云南省现有砖混结构除B类、C类外,还有介于这2类结构之间、有抗震构造措施但未经正规设计和指导的由非正规施工单位建造的砖混结构,笔者将其称为有抗震构造措施的砖混结构房屋,用B2类表示。B2类房屋设有钢筋混凝土圈梁、构造柱,圈梁尺寸多为35～45 cm,构造柱尺寸多为40～50 cm; 现浇钢筋混凝土楼、屋盖; 墙体采用砌块、水泥砂浆砌筑,承重墙多为240 mm; 层数一般为3～5层,层高2.8～3.0 m。该类自建民房早期主要集中在城中村和城乡结合部,现在全省城乡均有分布,并且在农村砖混结构房屋中占比居于首位。其房屋整体抗震能力较好,但由于缺乏正规设计和指导,存在结构平立面不规则、砂浆标号低、房屋开间大、窗洞数量及尺寸设计不合理等问题,削弱了房屋结构的整体抗震性能(图2b)。

B类结构房屋多为施工队根据当地场地和居住特点,就近取材建造的无构造措施、未经抗震设防的砖混结构房屋。此类房屋建造年代较早,主要分布在老城区、城乡结合部以及经济不发达的地区。房屋墙体采用红砖或空心砖砌筑,层数一般为1～3层,层高2.6～2.9 m,由于缺乏抗震构造措施,其抗震能力十分薄弱(图2a)。

C类结构房屋是指以当地住建部门审核通过的施工图纸为依据,由正规施工单位建造的、符合当地抗震设防烈度的砖混结构房屋,多为公共建筑,如企事业单位、医院、学校或村镇办公楼、文化活动室,部分为商品房住宅,房屋抗震能力好,层数一般为3～7层(图2c)。

图2 云南省现有砖混结构房屋建筑外观图
Fig.2 The exterior diagram of the existing building of brick and concrete structures in Yunnan Province

数理统计是以概率论为基础,研究大量随机现象数量变化基本规律的一种方法。常用的数理统计有频数、概率、算术平均值、方差、最大值和最小值等。

在特定统计时间N年内,将历史地震发生的次数记为n,相同地震烈度下同类房屋相同破坏等级的破坏比数据记为X₁,X₂,X₃,…,X_n,则N年内,其历史破坏比数据算术平均值为:

X^-=(∑ⁿ_i=1X_i)/n(1)

选取X^-作为某类房屋某一地震烈度区某破坏等级的破坏比统计结果。

经验震害矩阵推演方法是根据某种结构类型已知烈度的破坏概率,利用Beta概率密度分布函数对震害指数频率直方图进行拟合,推演该结构类型未知烈度下的破坏比。该方法认为,各破坏等级对应的震害指数是连续型随机变量X,某一烈度下发生不同破坏状态的概率分布服从Beta概率分布。

其推演步骤如下:①选取与该地区同类建筑物具有相似抗震能力、烈度Ⅵ～Ⅹ的震害矩阵作为标准震害矩阵,预推演的震害矩阵为待求震害矩阵; ②计算标准震害矩阵的均值E_(x)和方差Var_(x); ③假设待求震害矩阵相邻烈度间震害指数的均值和方差的变化值与标准震害矩阵相对应的均值和方差的变化值相同,计算出待求震害矩阵其它烈度下震害指数的E_(x)和Var_(x); ④通过待求震害矩阵E_(x)和Var_(x)反演出Beta分布的形状参数α和β; ⑤根据形状参数α和β计算出对应于该烈度下震害指数的Beta概率密度分布函数; ⑥由Beta概率密度分布函数计算出各破坏等级的概率值。

标准震害矩阵均值E_(x)和方差Var_(x)计算公式为:

E(x)=∑5k=1∑N(k)j=1p(k)X(,jk)(2)

Var(x)=∑5k=1∑N(k)j=1p(k)(X(,jk)-E(x))2(3)

式中:p_(k)为第k等级下的第j细小区间的震害指数的发生概率; X_(,jk)为第k等级下第j小区域的震害指数的右值; N_(k)每个破坏等级区间的细分割数。

Beta概率密度分布函数为:

f_ξ(x_α,β)={1/(B_(α,β))x^α-1(1-x)^β-1 χ∈(0,1)

0 χ(0,1)(4)

式中:α,β为Beta分布的形状参数; α>0,β>0,B(α,β)=∫ ⁰∫₁x^α-1(1-x)^β-1dx,根据已知的均值和方差通过联立求解方程进行推算,其公式为:

α=(E_(x)²-E_(x)³)/(Var_(x))-E_(x)(5)

β=(1-E_(x))(E_(x)-E_(x)²)/(Var_(x))-1(6)

在此基础上,由公式:

P(xi≤x≤xi+1〖JB<1|〗I)=∫xi+1xf(x〖JB<1|〗I)dx(7)

得出对应于该烈度下各破坏等级发生的破坏概率。

数据选取要遵循时效性强、质量优的2个原则,具体如下:

①数据时效性。影响砖混结构房屋抗震性能的因素包括设防标准、建造年代、承重墙厚、砂浆强度等级、用途、层数、平立面规则程度、房屋现状等(张桂欣,孙柏涛,2010)。针对某区域相同结构类型的房屋,建造年代有一定的时间跨度,随着时间推移,地区经济水平的提高以及民众防震减灾意识的增强,房屋建筑在设计、选料和施工工艺方面均会有差异,抗震能力也存在差异。云南省砖混结构房屋多建于2000年以后,经过2007年农村民居地震安全工程、2009年农村危房改造工程、2015年抗震安居工程以及2016年精准扶贫工作的改造,其房屋结构抗震构造措施逐步完善,房屋抗震性能得到改善,笔者选取2000—2017年的42个震例数据为样本数据,如表1所示。

②数据质量。对于主-余震型、震群型地震,由于发震时间间隔短、灾区重叠,新生震害与已有震害难以区分,其破坏比反映了叠加震害,不宜作为单次地震的破坏比考虑,在数据统计时舍弃后一组地震数据。例如:2013年3月3日洱源5.5级地震与2013年4月17日洱源5.0级地震,舍弃后一组地震数据。在云南地震灾害调查工作中,多以烈度区作为评估子区,但仍有因最高烈度区面积过小而与次一级烈度区合并作为同一评估子区的情况,该评估子区房屋结构破坏比反映的是2个烈度区房屋破坏的综合情况,其值可能偏轻或偏重,则应在数据统计时舍弃该评估子区对应的破坏比。例如2014年8月3日鲁甸6.5级地震最高烈度为Ⅸ度,破坏比计算归并到Ⅷ度,数据统计时舍弃Ⅷ度对应的破坏比。

2000—2017年云南省历次地震灾害损失评估资料中,未细分砖混结构房屋破坏比。因此,笔者通过数据相似性进行数据处理,将其分离为B类、B2类及C类对应的历史数据。

根据《地震现场工作第3部分:调查规范》(GB/T 18208.3—2011)和《地震现场工作第4部分:灾害直接损失评估》(GB/T 18208.4—2011),通过抽样调查确定各类结构在不同破坏等级下的破坏比,抽样点的破坏比集中反映了该区域与抽样点同属相同结构类型的房屋建筑的震害情况。通过查阅、整理由地方政府汇集的历次地震经济、人口、房屋资料以及现场调查的房屋破坏资料,结合不同学者(何俊宏等,2016; 孙柏涛等,2014; 郭宁,2012; 朴永军,2013)对川滇地区砖混结构房屋震害矩阵的研究,经多次数据相似性试验分析,发现用Ⅵ度区基本完好的破坏比进行数据分类较为合理。当Ⅵ度区基本完好的破坏比小于80%时,经筛选后的地震事件多为2010年以前,主要分布于滇东北、滇西和滇西南农村地区,结合当时区域经济、人口情况,此类抽样点破坏

表1 2000—2017年云南境内历史地震震例
Tab.1 Historical earthquakes in Yunnan from 2000 to 2017

比数据较为接近于B类房屋抗震能力; 当破坏比为80%～85%时,经筛选后的地震事件以2011年以前为主,多集中于滇南农村地区,结合当时区域经济、人口情况,此类破坏比数据较为接近于B2类房屋抗震能力; 当破坏比大于86%时,经筛选后的地震事件以2014年以后为主,多集中于城市地区,少量滇南农村地区,结合当时区域经济、人口情况,此类破坏比数据较为接近于C类房屋抗震能力。

由式(1),并结合上述分类方法,得到B类、B2类及C类历史地震数据统计如表2～4所示。B类Ⅷ度、B2类Ⅷ度和C类Ⅶ度、Ⅷ度样本数量太少,难以代表云南省砖混结构房屋建筑在该烈度下的抗震能力。因此,选取B类和B2类Ⅵ度、Ⅶ度,C类Ⅵ度破坏比统计数据进行推演。

表2 B类房屋建筑破坏比统计(%)
Tab.2 Destruction ratio statistics of type B housing(%)

表3 B2类房屋建筑破坏比统计(%)
Tab.3 Destruction ratio statistics of type B2 housing(%)

表4 C类房屋建筑破坏比统计(%)
Tab.4 Destruction ratio statistics of type C housing(%)

在历史统计数据的基础上,基于经验震害矩阵完善的方法,考虑云南省砖混结构房屋建筑特点与四川省较为相似,以孙柏涛等(2014)提出的未设防砖混结构房屋震害矩阵作为B类、一般设防作为B2类、高设防作为C类砖混结构房屋的标准震害矩阵推演云南省完整的砖混结构房屋震害矩阵。以B类砖混结构房屋为例,给出云南B类房屋待求震害矩阵的推演过程及结果。

①标准震害矩阵震害分布如表5所示。

②结合标准震害矩阵及B类房屋破坏比统计数据,根据式(2)、式(3),推演出待求震害矩阵Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度震害指数的均值和方差(表6)。

③根据式(5)、式(6)计算出待求震害矩阵Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度Beta概率密度分布函数的形状参数α、β值(表6)。

④根据式(4)、式(7)可推演出待求震害矩阵Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度不同破坏等级发生的破坏概率(表7)。

同理,可计算出B2类以及C类的砖混结构房屋震害矩阵,如表8、表9所示。

表5 标准震害矩阵震害分布(%)
Tab.5 Standard earthquake damage matrix earthquake damage distribution(%)

表6 不同烈度对应的破坏比期望值、方差及其形状参数
Tab.6 Destruction ratios,variances,and shape parameters corresponding to each intensity

表7 B类房屋建筑震害矩阵(%)
Tab.7 Building B earthquake damage matrix(%)

表8 B2类房屋建筑震害矩阵(%)
Tab.8 Building B2 earthquake damage matrix(%)

表9 C类房屋建筑震害矩阵(%)
Tab.9 Building C earthquake damage matrix(%)