本文利用曲线有限差分方法模拟包谷垴—小河断裂(图1)上的鲁甸地震的动力学自发破裂过程。该方法采用分裂节点描述断层间断面,网

图1 包谷垴—小河断裂地表走向以及最大、最小水平压应力方向与相对大小
Fig.1 Sketch map of the surface trend of Baogu'nao-Xiaohe fault and the maximum and minimum horizontal stress directions and relative size

格沿着断层以及自由表面等不规则界面划分。通过重新定义曲面断层分裂节点物理量(Day et al,2005; Dalguer,Day,2007),曲线坐标系中的弹性动力学方程可以与摩擦准则约束的物理变量牵引力结合起来。该方法既保持了传统有限差分方法的特点,如计算效率高、容易施加等,又在模拟复杂断层方面有较高灵活性,可以用来模拟现实中常见的复杂几何断层,如倾斜、弯曲、跳跃等断层(张伟,2006; 张振国,2014)。

包谷垴—小河断裂东起昭通—鲁甸断裂龙头山段,向西延伸至莲峰断裂,平均走向N30°W(李克昌等,1981)。震后地质调查表明,该断裂断层产状为60°∠ 60°(李西等,2014),断层长度约40 km,图1给出了包谷垴—小河断裂的不规则地表迹线示意图。

现场地质调查只能给出断层在地表的出露,对于其深部构造则不能给出更多约束信息。断层的三维复杂几何结构一般由观测资料反演获得,特别是近场强震记录、空间观测技术等资料。综合这些因素,本文构造基础断层三维结构,即断层在地表的走向参考现场地质调查给出的地表迹线进行约束,深部则按照倾角为90°的断层向下延拓,整个断层模型沿走向方向长约60 km,沿倾向方向宽20 km。

现有的观测资料表明,断层两侧岩体的接触面并非简单平面,而是存在不同空间尺度的粗糙表面,数值计算表明粗糙表面会对自发破裂以及地震波辐射产生重要影响。因此笔者在基础三维断层面结构基础之上附加自相似扰动,扰动尺度约为1 km。

地震,尤其是破裂面积较大的地震,其发生一般是由于一定区域达到破裂条件开始破裂并向外传播。数值模拟地震的破裂过程也需要一个成核区,在成核区内人为设置一个高于断层强度的剪切应力值,使之处于起始破裂状态,之后引起断层面上其他区域的自发破裂。根据地震精定位结果(房立华等,2014),鲁甸地震的起始破裂区域发生在断层模型沿走向约20 km处,参考Xie等(2015)的震源机制解及张勇等(2014)的震源破裂过程及精定位结果,震源断层参数设定为断层走向165°,倾角90°,震源矩心深度3 km,地震自发破裂深度设定为6 km,震源成核区在龙头山附近。

地质观测资料以及研究区域的中小地震震源机制反演结果显示研究区域的断层以走滑断层为主。基于云南地区地震震源机制分析,孙业君等(2017)给出了该区域内三轴构造应力分布与相对大小。根据其研究结果,本文中包谷垴—小河断裂带的应力比设定为:

R=(σ_v-σ_h)/(σ_H-σ_v)(1)

式中:σ_H,σ_h分别是最大、最小水平主压应力; σ_v为垂直主压应力,各应力基本关系表达式为:

{σ_v=(ρ-ρ_w)gh

σ_H=2σ_v

σ_v=1.6σ_h(2)

式中:ρ和ρ_w分别表示上覆岩体和水的密度; h表示质点到地表的深度; g是重力常数。断层及周围岩体在构造应力的驱动下发生形变及移动,当形变积累的应力能力超过最大强度时,断层发生相对错动,释放应变能,产生地震波辐射。本文选取大尺度范围内的空间观测结果作为数值模拟中的应力场方向,并设定最大水平主压应力σ_H的方位角为330°,其他两个主压应力轴与σ_H相互垂直,三者构成右手系。图1给出了2个水平应力的方向和相对大小,其中箭头对分别表示最大水平主压应力σ_H和最小水平主压应力σ_h,σ_v垂直于水平面。

本文用简单速度弱化准则(Slip-weakening law)作为摩擦准则(Ida,1972; Andrews,1976),临界滑移距离Dc=0.4 m,在小于临界滑移距离时,静摩擦系数逐渐减小直至临界滑移距离转变为动摩擦系数,也反映了断层面滑动过程中应力释放过程(图2)。刘博研和史保平(2011)利用原地应力测量数据(郭啟良等,2009)和简单倾斜断层模型分析汶川地震动力学参数,得到静摩擦系数为0.5,动摩擦系数为0.2,由于钻井深度在400 m左右,该研究仅限于浅部地震有一定参考意义。本文设定静摩擦系数μ_s为0.4,动摩擦系数μ_d为0.24。

图2 滑动弱化准则下的应力释放过程
Fig.2 The release process of stress under slip-weaking law

包谷垴—小河断裂地处青藏高原东南缘(邓起东等,2002),位于印度板块与欧亚板块碰撞带的东部,速度结构复杂,对地震破裂过程以及强地面运动产生重要调制作用。简单的速度模型不能反映真实地震发生时对近场造成的地面运动和地震灾害。本文采用的是区域三维速度结果(郑晨等,2016),对研究区域介质可以提供较好的约束。

本文采用的断层信息是从房立华等(2014)研究图中取点,以断层N30°W(李克昌等,1981)插值得到,断层倾角以60°从地表向下拓展。因此,模型中的断层面几乎是一个平面,而实际断层面常为不规则几何弯曲结构,从而导致断层面上更为复杂的应力状态。为研究断层几何弯曲对自发破裂的影响,将模型中断层向ES方向延拓50 km,按照断层的平均走向在包谷垴—小河断裂段设置一些几何弯曲,自发破裂的成核区设置在整个断层的中部(龙头山段),保持震源深度、模型的背景应力场等参数设置不变模拟鲁甸地震自发破裂过程。从图6结果可以看到,鲁甸地震自发破裂的方式和设置模型较为一致,都是从成核区向NW方向扩展,但破裂释放的能量相对小一点,震级达到约M_W6.35。相比于前述模型能量释放比较均匀,在此模型中破裂能量释放更快更集中,破裂的时间主要集中于0～5 s,这种自发破裂的特点可能与成核区的断层几何弯曲结构有关。图7则显示了鲁甸地震自发破裂在断层走向和倾向上的最终滑移量,可以看到,断层的最终滑移都是发生在走向上,这也显示了鲁甸地震左旋走滑的特点。