沉积谷地是十分常见的局部场地之一,其对地震动的显著放大作用已在多次地震观测和震害调查中被证实。如1976年唐山M_S7.8地震中,天津古河道及新近沉积土内外两侧建筑物破坏情况更为严重(首培烋等,2009); 2008年汶川M_S8.0地震中,汉源县冲积河谷出现了整体Ⅵ度区内的Ⅷ度震害异常区(张建毅等,2012)。近年来,沉积谷地对地震动的影响一直是地震工程、地震学和地球物理等诸多领域中备受瞩目的研究课题。

国内外学者在沉积地形地震效应方面已开展了大量研究,其研究方法总体上可分为以波函数展开法为主的解析法和包括域离散型方法、边界型方法和混合方法等在内的数值方法。对于弹性介质的研究始于Trifunac(1971)采用波函数展开法解决均匀半空间中半圆形沉积谷地对平面SH波散射问题; 随后Wong和Trifunac(1974)以及Yuan和Liao(1995)进一步给出了SH波入射半椭圆形沉积的地表位移动力响应解析解; Dravinski(1983)采用间接边界积分方法,研究了均匀半空间中任意形状二维沉积盆地在平面SH波作用时的地震响应问题,指出地表位移依赖于入射波类型、入射角、入射频率和场地条件等因素; Dravinski和Mossessian(1987)用同一方法进一步研究了P波、SV波和Rayleigh波作用的情况; 梁建文和巴振宁(2007)、巴振宁和梁建文(2011)采用间接边界元法研究了入射平面SH和SV波在层状半空间中沉积谷地周围的散射问题,表明入射波在层状半空间中沉积谷地周围的散射和均匀半空间中情况有着本质区别; 巴振宁等(2017)采用“分区契合”技术,发展了一种多域间接边界元方法,研究了层状半空间中多层沉积层序对SH波入射下地表位移的影响; Sanchez-Sesma和Luzon(1995)、Liang等(2008)、Chaillat等(2010)、Lee(2013)、Liu等(2015)、刘中宪等(2017)、Fajardo等(2017)采用各种数值方法研究了三维沉积盆地对地震波的散射,获得了许多有益成果。对于饱和介质,李伟华和赵成刚(2003,2004)利用波函数展开法给出了饱和半空间中圆弧形沉积河谷对平面P和SV波的散射解析解; 赵成刚和韩铮(2007)进一步给出了平面Rayleigh波入射饱和沉积的地表位移动力响应解析解; 梁建文和刘中宪(2010)利用间接边界积分方程法求解了平面SV波在饱和半空间中任意形状沉积谷地周围的二维散射问题; 刘中宪和梁建文(2013)进一步研究了层状饱和半空间中任意形状沉积谷地对平面P1,P2和SV波的散射; 巴振宁等(2013)采用间接边界元法研究了斜入射P1波在层状饱和半空间沉积谷地周围的散射。

上述研究均基于各向同性介质(弹性或饱和)的假定。而长期沉积和风化作用使得天然土体呈现出明显的各向异性性质,且众多学者(Payton,Harris,1983; 龚晓南,1990; 丁浩江,1997)指出横观各向同性(TI)介质是描述土体各向异性的合理力学模型,相关研究已在地基Lamb问题(王小岗,黄义,2004; 蔡袁强等,2005)、桩-土相互作用(吴大志,2005; Gharahi et al,2014)和列车运行地基振动(周晔等,2011; 高广运等,2014)等方面开展。在TI介质相关的局部地形场地效应方面,刘殿魁和韩峰(1990)、刘殿魁和许贻燕(1993)、韩峰和刘殿魁(1997)采用复变函数法研究了TI均匀半空间中半圆凹陷、衬砌凹陷和多个凹陷对SH波的散射; 薛松涛等(2000,2002,2004)研究了层状TI弹性场地在SH、P和SV波入射下的自由场; 巴振宁等(2018)利用间接边界元法对层状TI半空间中多种局部地形对SH、qP和qSV波的散射进行了比较全面的研究; 此外,Lin和Han(2014)、Han等(2015)、Morshedifard和Eskandari(2017)、Ba和Gao(2017)研究了层状TI半空间土-结构地震相互作用问题。可以看出,基于TI介质模型的局部场地地震效应研究尚处于起步阶段,尤其是同时考虑天然土体的饱和多孔特性和TI特性、基于TI饱和层状介质模型的局部场地地震效应研究还较少。

基于上述分析,本文将IBEM(巴振宁等,2018)进一步拓展到TI饱和介质情况,并对平面qP1波在TI饱和沉积谷地周围的散射问题进行研究。文中介绍了求解TI饱和沉积地形地震动响应的思路和方法,通过与饱和各向同性结果对比,验证了方法的正确性。进而以层状半空间中半圆形TI饱和沉积为例,在频域内进行计算分析,重点讨论了TI参数对沉积谷地地表动力响应的影响。

将TI饱和半空间退化为各向同性情况,通过

与Liu和Liang(2010)给出的各向同性饱和半空间中半圆形沉积的散射结果进行对比来验证本文方法。由于各向同性情况是横观各向同性的一种特殊情况,因此将TI介质水平和竖向材料参数取为相等,即可计算沉积内外均为各向同性饱和介质情况的结果。

计算中,沉积地形的半径取为a; 沉积内的弹性模量E_h=E_v=2.31 GPa,土骨架体积模量K_s=9 GPa,泊松比ν_h=ν_vh=0.25,土颗粒密度ρ_s=2 650 kg/m³,阻尼比ξ=0.001; 沉积外部半空间的弹性模量E_h=E_v=9.25 GPa,土骨架体积模量K_s=36 GPa,泊松比、土颗粒密度、阻尼比与沉积内部相同; 沉积内外饱和相关参数取值为:流体体积模量K_l=2.0 GPa,m=7 223.33 kg/m³,a=2.167,孔隙率φ=0.3,流体密度ρ_l=1 000 kg/m³,动态渗透率k=1 000 m²,孔隙流体动力黏滞系数取为0.001。无量纲频率定义为η=ωa/πc_s(下同),其中ω为振动圆频率,c_s为半空间的剪切波速。图2给出了P波入射时不同入射角度下的各向同性饱合介质地表位移幅值,图中〖JB<1|〗u/A_qP1〖JB>1|〗、〖JB<1|〗w/A_qP1〖JB>1|〗为水平、竖直方向无量纲位移幅值,其中u、w分别为地表水平、竖直方向位移,A_qP1为入射qP1波位移幅值。从图2中可以看出,本文计算结果与Liu和Liang(2010)给出的结果十分吻合,验证了本文方法的正确性。

以基岩上单一TI饱和土层中半圆形沉积为例进行计算分析,研究沉积TI性质、入射频率和

图2 不同P波入射角下水平向(a)和竖向(b)地表位移幅值与Liu和Liang(2010)研究结果的比较(η=0.5)
Fig.2 Comparison of the horizontal(a)and vertical(b)surface displacement amplitudes when η=0.5 with the results of Liu and Liang(2010)

入射角度对场地动力响应的影响,给出了沉积附近地表位移幅值(单个频率)及频谱结果。计算中沉积半径为a,土层厚度为D=2a。详细材料参数如表1所示,其中将沉积内部土层材料考虑为TI饱和介质,由Jamiolkowski等(1995)和Conte(1998)的研究可知,TI土层的水平与竖向模量比值范围为0.55～4.0,因此将沉积材料分3种情况进行参数研究:E_h/E_v=0.5,E_h/E_v=1.0,E_h/E_v=2.0。沉积外部土层与基岩考虑为各向同性饱和介质。频域结果图2～6中无量纲位移幅值为〖JB<1*|〗u/A_qP1〖JB>1*|〗和〖JB<1*|〗w/A_qP1〖JB>1*|〗,其中u和w分别为水平向和竖向位移幅值,A_qP1为入射波的位移幅值。

表1 TI饱和沉积材料参数
Tab.1 Material parameters of the TI saturated alluvial

图3和图4分别给出了η=0.5和η=1.0时,qP1波在不同入射角度θ=0°(垂直入射)、30°和60°对应的沉积地形附近地表的无量纲位移幅值。

从图3和图4中可以看出:①沉积TI性质对场地地表动力响应有重要影响,表现为不同模量比E_h/E_v对应地表位移幅值的大小和空间分布有明显差异。比较沉积内外的地表位移幅值可以发现,沉积内部动力响应受TI性质影响更为显著,而沉

积外部差异较小。②TI性质对地表动力响应的影响依赖于入射角度和入射频率。以较低频率η=0.5入射时,地表位移幅值变化规律较为简单,总体上,随着E_h/E_v的增大,幅值逐渐减小; 而随着入射角度的增大,水平位移幅值逐渐增大(除E_h/E_v=0.5情况外),竖向位移幅值逐渐减小。以较高频率η=1.0入射时,地表位移幅值分布变得更加复杂,沉积内的幅值分布呈现出

图3 不同qP1波入射角度下TI饱和沉积介质附近地表水平向(a)和竖向(b)的位移幅值(η=0.5)
Fig.3 The horizontal(a)and vertical(b)surface displacement amplitudes with different incident angle of the TI saturated alluvial surface(η=0.5)

图4 不同qP1波入射角度下TI饱和沉积介质附近地表水平向(a)和竖向(b)的位移幅值(η=1.0)
Fig.4 The horizontal(a)and vertical(b)surface displacement amplitudes with different incident angle of the TI saturated alluvial surface(η=1.0)

明显的振荡,出现了多个波峰和波谷,但振动的幅度明显减小,而沉积外的幅值曲线较为平缓,地表位移幅值相差不大,即沉积外部动力响应对频率的变化更敏感。

图5和图6分别给出了TI饱和沉积地表各观测点的位移幅值频谱结果,其中沉积内观测点位置分别取为x/a=0.0、x/a=0.8和x/a=-0.8,无量纲频率范围η=0～2.0。

图5 入射角为0°(a)、30°(b)和60°(c)时, TI饱和沉积附近不同位置处地表水平向位移幅值放大谱
Fig.5 Three different positions' Spectral amplification of surface horizontal displacement amplitudes with 0(a), 30(b)and 60(c)incident angle on the TI saturated alluvial surface

图6 入射角为0 °(a)、30°(b)和60°(c)时, TI饱和沉积附近不同位置处地表竖向位移幅值放大谱
Fig.6 Three different positions' Spectral amplification of surface vertical displacement amplitudes with 0(a), 30(b)and 60(c)incident angle on the TI saturated alluvial surface

从图5和图6中可以看出:频率很低(η接近于0.0)时,幅值谱放大曲线基本重合,此时地表动力响应主要取决于土层自身的特性(对于自由场响应); 随着频率增大,沉积TI性质对地表动力响应的影响逐渐明显,但其差异仍然较小; 在较高频率范围内(η=1.0～2.0),不同TI参数对应地表位移幅值差异较为突出,总体上随着E_h/E_v的增大,频谱的共振频率基本不变,而对应峰值频率有增大趋势。这表明沉积TI性质的变化改变了场地的动力特性,使得不同TI参数场地对地震波产生了不同的滤波和放大效应,进而使得地表地震动频谱成分产生差异。另一方面,TI参数对地表动力响应影响程度与观测点位置有关,沉积边缘处(x/a=±0.8)的地表位移幅值差异较小,而沉积中心处(x/a=0.0)的地表位移幅值随E_h/E_v的变化而明显改变。这是由于沉积TI性质的变化既改变了沉积本身的动力特性也改变了沉积外部土层的动力特性,二者的相互作用使得地表各位置的动力响应产生差异。

本文将IBEM方法拓展到TI饱和介质情况,求解了qP1波入射时TI饱和沉积谷地的动力响应问题。与已有文献对比验证了方法的正确性,进而进行了数值计算分析,重点研究了沉积的TI参数对场地地表动力响应的影响,得到以下主要结论:

(1)沉积TI性质对场地地表动力响应有重要影响,表现为不同模量比E_h/E_v对应地表位移幅值的大小和空间分布有明显差异,且影响程度依赖于qP1波的入射角度、入射频率和观测点位置。qP1波以较低频率入射时,地表位移幅值随模量比和入射角度的变化规律较为明显; qP1波以较高频率入射时,地表位移幅值分布变得非常复杂,沉积内的幅值曲线呈现出明显的振荡,出现了多个波峰和波谷。比较沉积内外的地表位移幅值及频谱结果可以发现,沉积内部动力响应受TI参数影响更为显著,而沉积外部差异较小。

(2)沉积TI性质的变化改变了场地的动力特性,使得不同TI参数场地对地震波产生了不同的滤波和放大效应,进而使得地表地震动频谱成分产生差异。再者,沉积地形地表地震动是由沉积本身的动力特性和土层动力特性共同决定,二者的相互作用使得地表各位置的动力响应产生差异。本文研究表明,考虑沉积的TI性质可更为精确地模拟沉积谷地对平面qP1波的散射。