KiK-net强震台网于1997年开始运行,共有697个台站,每一个台站均设置了地表和地下基岩2个三分量测点(Aoi et al,2010; 解全才等,2020)。其中,地表与地下两个测点高差h分别为<100,100,100～200,200,200～300,300,>300 m,对应的台站数分别为1,229,235,83,68,15和66个。为了更加清晰地了解相干函数随测点高差和场地类别的变化规律,选取h分别为100,200和300 m的2类多组数据进行分析,一类为同一次地震——日本“3·11”大地震多个台站记录,另一类为2008年以后发生的M≥4.7、震中距R≤300 km的多个台站记录。台站的具体信息见表1,表中场地类别是参照日本防灾科学技术研究院网站的台站场地柱状图,并根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)场地分类标准所确定。

地震动相干函数定义为(Harichandran,Vanmarcke,1986):

γ_jk(ω,d)={(S_jk(ω,d))/((S_jj(ω)S_kk(ω))^1/2), S_jj(ω)S_kk(ω)≠0

0, S_jj(ω)S_kk(ω)=0(1)

式中:γ_jk(ω,d)为相干函数; S_jj(ω)和S_kk(ω)分别为第j个和第k个测点的自功率谱密度函数; S_jk(ω,d)为测点间距为d的第j个和第k个测点间的互功率谱密度函数。

在对密集台阵记录数据进行统计分析时,一般采用迟滞相干函数(李杰,廖松涛,2003):

〖JB<1|〗γ(ω,d)〖JB>1|〗={(〖JB<1|〗S_jk(ω,d)〖JB>1|〗)/((S_jj(ω)S_kk(ω))^1/2), S_jj(ω)S_kk(ω)≠0

0, S_jj(ω)S_kk(ω)=0(2)

迟滞相干函数反映了两测点间的地震动相关程度,其值介于0～1,相干函数值越接近1,说明两测点间地震动的相关性越强。

表1 KiK-net强震台网台站信息
Tab.1 Station information of the KiK-net Strong Network

选取150 km≤R≤250 km,h=100 km的6个台站记录进行分析,其三分量相干函数值随频率f变化情况如图1所示。由图1可知:①地表土层与地下基岩测点间三分量地震动的相干函数值在低频段(f≤5 Hz)变化规律几乎相同; 但随着f的增加,不同分量间地震动相干函数值的差异性逐渐凸显。②两水平分量相干函数值的变化规律较为接近,虽有振荡,但总体趋势表现为随f的增加而减小; 在整个研究频段内,二者的差异性不存在明显的随f增加而增大的现象,最大差异出现在中频段。③竖向与水平分量的相干性差异较大,竖向分量相干函数值在f≤12 Hz时随f增加而减小,12 Hz<f<25 Hz时随f增加而增大,f>25 Hz后,总体呈下降趋势; 竖向分量相干函数值在f≤5 Hz时比水平分量相干函数值稍大,10 Hz<f<15 Hz时小于水平分量,f>20 Hz时明显大于水平分量。竖向分量地震动高频部分的相干函数值较高,这与两地表测点间相干函数值随f增加而迅速减小的变化规律明显不同。综上可知,地表土层测点与地下基岩测点间的不同分量地震动相干函数值随f的变化规律不完全遵循两地表测点间的相干性随频率的变化规律,尤其是竖向分量的相干函数值。

选取高差h为100,200和300 m的台站,由于不同台站所处的位置不同,很难找到R相同的台站,且h为200 m和300 m台站较少。因此选取了对应每个h值都在250 km≤R≤360 km范围内的4个台站记录进行分析。图2为f分别为1,3,5,7,15及25 Hz的相干函数值随高差变化。

图1 不同台站三分量相干函数值随频率变化
Fig.1 Comparison of the coherence function values in three components at different stations varied with frequency

由图2可知,相干函数值随h增加而减小。不同地震分量间相干函数值在不同频率随h的衰减规律不同。f≤5 Hz时,水平和竖向分量相干函数值呈明显的随h增加而衰减的趋势; 5 Hz<f<7 Hz时,水平分量相干函数值随h增加先减小后增大。这与相干函数在f为5和7 Hz左右振荡起伏较大有关,且不同的台站震中距的差别也对相干函数值造成了一定的影响。水平分量相干函数值随h增加而衰减的速率比竖向分量快,h为200和300 m时,竖向分量相干函数值大于水平分量,说明h对水平分量相干函数值的影响大于竖向分量。由于震中距和台站所处的局部场地条件有差别,在频率和高差相等的条件下,地震动水平和竖向分量的相干函数值都表现出一定的离散性。

图2 不同频率点的水平分量(a)和竖向分量(b)相干函数值随测点高差的分布
Fig.2 Distribution of horizontal(a)and vertical components,(b)coherence function values in different frequency with height difference

由于h=100 m时,Ⅱ类场地台站记录数据R_min=158.70 km,所以选用150 km<R<500 km的记录进行分析。为便于对比,且保证每个分组内有6个台站记录,按R将台站记录分为3组:150 km<R<210 km为第1组,300 km<R<330 km为第2组,390 km<R<490 km为第3组。

R对沿深度方向地震动相干函数值有一定的影响,且对水平和竖向分量相干函数值的影响程度不同。第2,3组水平分量相干函数值随f增加而衰减的速率较第1组快,且在f=5 Hz时衰减到0.5,第1组在f≥20 Hz时才衰减到0.5。当f≤20 Hz时,R对水平分量相干函数值影响较明显,R越大,相干函数值越小; 当f>20 Hz时,R对相干函数值影响很小。竖向分量的相干函数值在同一震中距分组内离散性较大,且离散程度随R的增加而增大。

同一震中距分组内6个台站记录的相干函数平均值随频率变化如图3所示,由图可见,f≤20 Hz时,第1组水平分量相干函数值要明显大于第2,3组; 0<f≤8 Hz和f≥20 Hz时,第1组竖向分量相干函数值也大于第2,3组。不同分组间相干函数值的差异表现为水平分量大于竖向分量,说明R对水平分量相干函数值的影响更大。300 km<R<330 km和390 km<R<490 km时,水平和竖向分量相干函数值较接近,说明当R≥300 km时R对相干函数影响小。

图3 不同震中距分组相干函数平均值随频率变化
Fig.3 Comparison of mean values of coherence function in different epicenter distance varied with frequency

由于Ⅳ类场地上h=100 m的台站只有2个,且R相差较大,分别为284.91,631.67 km,所以只进行Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ类场地的相干函数分析。

2.4.1 Ⅰ,Ⅱ类场地

在Ⅰ,Ⅱ类场地上选取h=100 m,150 km≤R≤300 km的各6个台站记录进行分析。图4a,b为Ⅰ,Ⅱ类场地上的6个台站记录相干函数平均值对比。同一场地类别不同台站记录的相干函数值都表现出一定的离散性,主要是因为震中距以及不同台站间的局部场地条件不同。由图4a,b可见,无论是水平还是竖向分量,在同一频率,Ⅰ,Ⅱ类场地记录的相干函数值很接近,说明场地条件对这两类场地记录沿深度方向相干函数值影响很小。

图4 Ⅰ,Ⅱ类(a)(b)及Ⅱ,Ⅲ类(c)(d)场地记录的相干函数平均值对比
Fig.4 Comparison of mean values of coherence function in class Ⅰ and Ⅱ sites(a)(b) and in class Ⅱ and Ⅲ sites(c)(d)

在Ⅰ,Ⅱ类场地上选取测点高差h分别为100,200及300 m的台站各3个,每个台站取20次M≥5.0,R≤250 km地震的水平分量进行分析。分析结果表明:相干函数值随h增加而减小,当f<5 Hz时衰减明显,随f增加衰减趋势减弱; 当f>7 Hz时,h=200 m和h=300 m的记录相干函数值接近。f相同时,相同高差相干函数值表现出较大的离散性,且随f增加离散性明显增大。

每个台站20次地震相干函数平均值随频率变化的对比如图5所示,从图中可以看出,当f一定时,相干函数值随h的增大而减小,这与测点间距对两地表测点间水平方向地震动相干性的影响规律类似。虽然同等高差的不同台站间相干函数值表现出一定的离散性,但对规律影响不大。高差越大,相干函数值随f衰减的速度越快,当f≥10 Hz时,h=200 m和h=300 m的记录相干函数值衰减到0.4,为弱相关。

图5 不同高差相干函数均值对比
Fig.5 Comparison of mean values of coherence function with different height difference

本文对Ⅰ,Ⅱ及Ⅲ类场地均选取h=100 m,M≥5.0的20次地震记录进行相干函数值变化规律对比分析,每类场地各选取4个台站,不同场地各个台站20次地震水平分量相干函数均值对比如图6所示。由图6可见,Ⅲ类场地记录的相干函数值比Ⅰ,Ⅱ类场地的小,且随f增加衰减更快。Ⅰ类场地不同台站间相干函数值离散性较大,Ⅰ,Ⅱ类场地记录相干函数值的变化规律相似。当f≤5 Hz时,Ⅰ,Ⅱ类场地记录相干函数值随f增加衰减慢,f>5 Hz时有明显的振荡现象,总体趋势为随f增加而减小。Ⅰ类场地比Ⅱ类场地记录的相干函数值稍小,两者的差异小于Ⅰ类与Ⅲ类场地的差值。

图6 不同场地、不同台站的20次地震相干函数均值随频率变化
Fig.6 Comparison of the mean values of the coherence function of 20 earthquakes in different sites and stations varied with frequency

对比Ⅰ,Ⅲ类场地和Ⅱ,Ⅲ类场地记录相干函数值变化规律发现,场地类别对沿深度方向地震动相干函数值影响明显。Ⅲ类与Ⅰ,Ⅱ类场地记录的相干函数值有明显的不同,相同测点高差Ⅲ类场地记录的相干函数值的平均值小于Ⅰ,Ⅱ类场地的相应值。Ⅲ类场地记录相干函数值随f增加而衰减的速度快于Ⅰ,Ⅱ类场地。当f=2 Hz时,Ⅲ类场地记录相干函数平均值只有0.3,而Ⅰ,Ⅱ类场地记录的相干函数平均值为0.7～0.8,在f=30 Hz左右才降为0.3。

分析认为,Ⅲ类场地条件比Ⅰ,Ⅱ类场地条件更为复杂,Ⅲ类场地上的测点记录受深厚冲积土层对地震波的吸收和放大效应的综合影响显著,不同台站的测点记录的频谱成分差异性大,从而使得多次地震的平均相干函数值变化规律表现出与Ⅰ,Ⅱ类场地上的记录的相干函数值不一致。

鉴于震中距不同,其它参数都相同的地震很少,本文选取h=100 m的5个台站,每个台站在R≤150 km和150 km<R≤250 km这2组震中距范围内各选20次4.9≤M≤5.9地震记录,分析震中距对沿深度方向相干函数的影响。

从计算结果来看,不同震中距分组、不同台站的相干函数值表现出一定的离散性。不同台站及震中距分组内20次地震20个频率点相干函数标准差如图7a所示,其相干函数均值随频率的变化如图7b所示。由图7a可知,不同震中距分组20次地震相干函数值在f≤40 Hz时差别较小,尤其在f≤3 Hz时,有8组记录的相干函数标准差在0.05内; f≤5 Hz时,所有记录的标准差都在0.15范围内; 随f增加相干函数值标准差有所增加,但最大值小于0.25,且基本在0.10附近。说明同一个震中距分组内不同地震之间的相干函数值的离散性均较小。不同震中距分组内相干函数值离散性不一样,150 km<R≤250 km记录的相干函数值的标准差总体要小于R≤150 km的标准差,说明近震地震动相干函数的波动要比中远震大。由图7b可知,震中距对沿深度方向上的地震动相干性影响总体比较小。当f≤5 Hz时,相干函数值基本相同,说明R≤250 km时,R对低频段沿深度方向相干函数影响较小,几乎可以忽略; f>5 Hz时,R越大,相干函数值越小,但这种变化的幅度不大。

图7 不同台站及不同震中距分组相干函数值标准差(a)及平均值(b)
Fig.7 Comparison of standard deviations(a)and the mean values(b)of coherent functions of different stations and epicentral distance

选取Ⅰ,Ⅱ类场地R≤250 km范围内各2个台站M5.0左右(中强震)和M≥6.0(强震)2个震级段的20次地震记录,分析震级对沿深度方向相干函数的影响。

不同台站、不同震级分组的20次地震的相干函数标准差及其平均值如图8所示。由图8a可见,各震级分组内相干函数标准差大部分在0.1～0.15,当f≤3 Hz时,各震级分组的相干函数标准差小于0.05; 当f≤5 Hz时,大部分在0.1以下; f>5 Hz时,标准差变大,大部分在0.1～0.15。20个频率点中,强震的标准差小于中强震标准差的频率点数分别为:IWTH14台有12个,IWTH18台有14个,IWTH21台有13个,IWHT22台有13个,总体上强震的离散性要小一些。在震级分段时,选取的中强震大部分在M5.0左右,而选取的强震范围比较大(M≥6.0),且大部分在M6.0～7.0。强震的标准差没有表现出很大的差异,可以间接看出,当R≤250 km时,震级对地震动相干性影响较小。从图8b可知,中强震、强震的相干函数值变化规律相似,只在个别频率点有微小差异,f≤5 Hz时,不同震级段相干函数值差别很小; f>20 Hz时,震级越大相干函数值反而越小,但减小不多,说明震级对相干函数值影响规律不明显。

图8 不同台站及不同震级范围相干函数值标准差(a)和平均值(b)对比
Fig.8 Comparison of standard deviations(a)and mean values(b)of coherence function of different stations and different magnitude

国内外学者基于不同台阵记录资料先后提出了多组经验相干函数模型,选6组不同类型的相干函数模型进行KiK-net记录沿深度方向相干函数的适用性分析:

(1)丁海平和宋贞霞(2010)模型(简称D Model)

〖JB<1|〗ρ(f,d)〖JB>1|〗=exp[-(a+bf ²)d](3)

式中:a=9.8×10^-6,b=4.79×10^-5。

(2)Harichandran(1991)模型(简称H Model)

〖JB<1|〗γ(ω,d)〖JB>1|〗=Aexp{-(2d(1-A))/(ak)[1+

(ω/(2πf₀))^b]^0.5}+(1-A)(4)

式中:A=0.736; ak=766; f₀=1.09; b=2.78。

(3)Luco和Wong(1986)模型(简称L-W Model)

〖JB<1|〗γ(ω,d)〖JB>1|〗=exp(-α²ω²d²)(5)

式中:α=0.000 25。

(4)冯启明和胡聿贤(1981)模型(简称F-H Model)

〖JB<1|〗γ(ω,d)〖JB>1|〗=exp[-(k₁ω+k₂)d](6)

通过日本荒川台阵记录分析得到k₁=4×10^-5 s/m; k₂=1.9×10^-3 s/m 。

(5)Menke等(1990)模型(简称M Model)

〖JB<1|〗γ(ω,f)〖JB>1|〗=exp(-αfd)(7)

式中:α=0.000 25～0.000 7。

(6)王招招(2012)模型(简称W Model)

〖JB<1|〗ρ(f,h)〖JB>1|〗=exp{-[a+bR^ch^d(f-f₁)²]h}(8)

f₁=αexp(βR)[1-exp(δh²)] (9)

式中:a=0.010 06; b=0.000 59; c=0.639 60; d=-1.284 8; α=14; β=-0.008; δ=-0.000 45; 震中距R取50 km。

6组模型中依据沿深度方向记录相干函数值推求的相干函数模型只有D Model和W model,其它4组均是反映地表测点间沿水平方向变化的相干函数模型。图9为基于相干函数模型计算值与3类场地上相干函数均值的对比。从图9可见,由Ⅲ类场地数据与由Ⅰ,Ⅱ类场地数据拟合得到的函数模型差别较大,说明了Ⅲ类与Ⅰ,Ⅱ类场地的相干函数值差别较大。描述地表测点间水平方向上地震动相干性的4个函数模型,在某些频段也能较好地描述沿深度方向地震动相干函数随频率的变化规律。

图9 相干函数模型计算值与3类场地相干函数均值对比
Fig.9 Comparison of calculated values based on coherent function model and mean values of coherent function of three kinds of site conditions based on actual record

D Model中模型值在f≤15 Hz时明显大于3类场地记录的相干函数值,在f>15 Hz时比记录的相干函数值小。相比较而言,H Model能较好地反映Ⅰ,Ⅱ类场地记录的沿深度方向上相干函数变化规律,其模型值在f≤10 Hz时接近记录相干函数值,在f>10 Hz时稍小于记录的相干函数值。f≤5 Hz时,L-W Model与Ⅰ,Ⅱ类场地记录相干函数值较吻合,但当f>5 Hz时,模型值小于记录相干函数值,并衰减很快,f=15 Hz时,其模型值接近于0,这与记录相干函数值不符。在f<2 Hz时,F-H Model中模型值小于记录相干函数值,在f≥2 Hz时大于Ⅰ,Ⅱ类场地记录相干函数值。当f≤10 Hz时,M Model模型值大于记录相干函数值,当f>20 Hz时与记录相干函数值拟合较好。W Model模型值与记录值在零频处有差异,总体上比较符合,能较好地反映Ⅲ类场地记录相干函数值的变化规律。分析认为:在某些频段内5组相干函数模型均能较好地描述Ⅰ,Ⅱ类场地记录相干函数值随频率和距离的变化规律,但很难确定最能反映Ⅰ,Ⅱ类场记录沿深度方向上相干函数的变化规律的最优模型。

采用基于1stOpt软件平台的通用全局优化算法中的Levenberg-Marquardt算法进行回归分析。从图 10来看,4组模型中H Model拟合效果较好,其均方差和残差平方和明显比其它模型小。4种模型拟合优度系数r²虽然相差不大,但H Model拟合优度系数相对要高,建议选H Model用以描述Ⅰ,Ⅱ类场地记录沿深度方向上地震动相干函数的变化规律。

图 10 4种模型的拟合优度系数(a)、残差平方和(b)及均方差(c)对比
Fig.10 Comparison of goodness coefficient(a),residual difference(b)and mean square error(c) of four coherent function models

震中距对沿深度方向的地震动相干函数有一定的影响,在建立相干函数模型时要考虑这种影响。由前述分析可知,R≤300 km分组内相干函数值普遍大于R>300 km相应值,在震中距分组内的相干函数值变化较小。据此,建议依据震中距将记录分为R≤300 km和R>300 km,分别进行Ⅰ,Ⅱ类场地记录相干函数模型参数的拟合。对基于h=100 m的台站记录的日本“3·11”地震数据进行模型参数拟合,取各台站模型参数拟合值的均值作为模型参数的建议取值,见表2。

W Model考虑了震中距的影响,较适于描述Ⅲ类场地相干函数的变化规律。为进一步了解W Model

表2 H Model相干函数模型参数值
Tab.2 Coefficient value of Harichandran(1991) coherence function model

的适用性,将模型值与SBSH07和KSRH09台站8次地震记录的相干函数值进行对比。结果表明,震中距对f≤10 Hz模型的相干函数值影响很小; f>10 Hz相干函数值随震中距增大的衰减加快,震中距越大相干函数值越小。W Model计算值与记录相干值除在零频处差异较大外,在其它频率点均较接近,函数模型能较好地反映Ⅲ类场地上深度方向的相干函数值随震中距、频率及测点高差的变化规律。