本文研究某一RC框架结构,结构体型规则,不考虑楼梯间、电梯间等对结构的影响,利用结构设计软件YJK分别设计3、6、9层3个RC框架结构,首层层高均为4.2 m,标准层层高均为3.6 m,结构平面尺寸为28.8 m×14.7 m,混凝土强度等级为C30,梁、柱纵筋及箍筋钢筋强度等级均为HRB400,结构平面布置如图1所示,设计使用功能均为办公。抗震设防烈度为Ⅶ度,设计基本地震加速度为0.1 g,设计地震分组为第一组,Ⅱ类场地。

图1 结构平面布置图
Fig.1 Structural layout

采用Perform-3D软件对上述结构设计方案建立有限元弹塑性模型进行分析,并合理地考虑材料非线性,其中钢材选取Perform-3D中的三线性模型。为了考虑箍筋对混凝土的约束作用,建立约束区混凝土本构和非约束区混凝土本构,约束区混凝土采用比较常见的Mander模型(Mander et al,1988); 非约束区混凝土选取《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)附录中混凝土单轴受压本构模型。梁、柱构件采用杆件单元进行模拟,截面均采用纤维截面并用定义好的截面组装成构件(崔济东,沈雪龙,2017; Li et al,2019; Mamuna,Saatcioglu,2019)建立有限元模型,如图2所示。建模结束后设置荷载工况对模型进行重力分析和动力弹塑性分析,其中设计荷载按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)取值。

图2 3层(a)、6层(b)、9层(c)结构有限元模型
Fig.2 Schematic diagram of finite element models of three-layer(a),six-layer(b),and nine-layer structures(c)

基于Perform-3D软件建立的弹塑性模型,选取美国太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER)中1116号Kobe地震波进行地震模拟,并将加速度最大值调至我国规范规定的Ⅶ度罕遇地震时的加速度最大值,即220 cm/s²(0.220 g)。在Perform-3D中统计各层构件的位移和能量耗散情况,根据双参数损伤模型(Park,Ang,1985; Park et al,1985)及构件破坏情况与损伤指数D间的对应关系(Do,Filippou,2018),对构件损伤程度进行判定,结果见表1。用材料性能折减的方法得到震损结构并进行加固方案设计,3个模型每层碳纤维和粘钢加固量设置均相同,加固范围均在杆端1.5倍截面高度内,形成震损后碳纤维加固结构模型和震损后粘钢加固结构模型,局部震损结构加固方法如图3所示,图中阴影部分为加固区域。

表1 构件损伤水准与损伤指数
Tab.1 Damage level and damage index of components

性能水准 破坏状态描述 D基本完好 无明显损伤或局部有微裂缝 D<0.1轻微损坏 构件端部出现细微裂缝 0.1≤D<0.25中等破坏 有明显裂缝,混凝土保护层局部剥落 0.25≤D<0.4严重破坏 混凝土压碎,钢筋暴露,纵筋压屈 0.4≤D<1倒塌 构件破坏失效 D≥1

图3 局部震损结构加固简图
Fig.3 Diagram of reinforced local seismic damaged structure

地震发生具有很大的随机性,地震动输入点、输入方向、输入时间等的不同都会导致分析得到的地震相应结果有很大的差异(王亚勇等,1992)。为了减小地震波不确定性对结构IDA分析的影响,选取多条地震波对结构进行IDA分析可以较为准确地评估出结构的地震需求。王东超等(2016)通过研究将天然地震动分为3类:PGA/PGV<0.8 g/(ms^-1)、0.8 g/(ms^-1)≤PGA/PGV≤1.2 g/(ms^-1)、PGA/PGV>1.2 g/(ms^-1),因此本文根据《建筑工程混凝土结构抗震性能设计规程》(DBJ/T 15-151—2019)的要求从PEER的地震波数据库中挑选10条不同PGA/PGV的地震波作为易损性分析的地震动输入,选取地震动参数见表2。

表2 从PEER数据库中选取的10条地震动参数
Tab.2 Ground-motion parameters of 10 earthquake events selected in PEER

基于IDA方法对结构进行易损性分析时,合理选取地震动强度指标和工程需求参数是十分重要的。为了充分考虑地震作用下高阶振型对结构的影响(叶列平等,2009),本文选取PGA作为地震动强度(IM)参数。在常用的结构损失指标(DM)中,最大层间位移角能够综合反应结构的响应和损失状况,故本文选择最大层间位移角作为工程需求参数。

以PGA为变量在Perform-3D中对模型进行IDA分析,将所选的10条地震波调幅后的加速度值依次输入结构模型进行动力弹塑性分析,并记录最大层间位移角,以此绘制IDA时程曲线,分别绘制3、6、9层震损RC框架结构经2种加固方法加固后形成的IDA曲线簇,如图4所示。本文假定所选取的结构损伤指标最大层间位移角服从对数正态分布,由此可以得到IDA分位曲线用来表征全部IDA曲线的平均水平和离散性。一般分位值取为16%、50%、84%,对应的分位曲线如图5所示。

图4 不同高度结构震损后碳纤维加固(a)、粘钢加固(b)的IDA曲线簇
Fig.4 IDA curve clusters of carbon-fiber reinforcement(a)and steel-bonded reinforcement(b) after earthquake damage to structures with different-heights

图5 不同高度结构震损后碳纤维加固(a)、粘钢加固(b)的IDA分位曲线
Fig.5 IDA quantile curves of carbon-fiber reinforcement(a)and steel-bonded reinforcement(b) after earthquake damage to structures with different heights

由图4可以看出,3、6、9层震损后模型的碳纤维和粘钢加固结构IDA曲线簇的整体收敛性均较好。随着框架结构高度和地震动PGA的增加,结构的最大层间位移角会逐渐增大,3层结构在PGA<0.2 g时结构层间位移反应基本相似,6层结构在PGA>0.4 g后,出现IDA曲线分化现象,且分化较为均匀,这说明本文选取的地震动充分考虑了地震动的随机性。与3层结构加固效果不同的是,6层结构碳纤维加固对于层间位移角的控制较粘钢加固略好,9层结构碳纤维加固对层间位移角的控制能力更强,这可能是因为当建筑物高度增加时,碳纤维加固能提高对混凝土的约束。

从图5可以看出,与图4所示结果一致,IDA分位曲线的收敛性也均较好,但随着结构层数的增加,分位曲线已经不光滑。6层震损后碳纤维加固结构在PGA为1.0 g左右16%分位线出现拐点,而遵循相同加固原则的粘钢加固并未出现这种现象,推测这种现象与碳纤维加固对提高地震动对结构影响的收敛性较弱有关。9层震损后粘钢加固结构的16%分位线在PGA为0.7 g左右出现拐点,说明此时结构对于地震动随机性的应对能力已经开始下降。

上述结果表明粘钢加固可以提高结构对地震动随机性的收敛性,这种效果对3层模型较为明显,但会随模型高度的增加逐渐削弱,而碳纤维加固对于结构层间位移角的控制能力较粘钢加固更强。

本文以结构的最大层间位移角作为结构损伤指标(DM),结合美国FEMA(2000)和我国《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)有关极限状态定义,给出基于层间位移角的极限状态定义,见表3。

表3 本文结构极限状态的定义
Tab.3 Definition of limit state of the structure in this paper

根据王涵平(2016)的研究,通常认为DM与IM之间的计算公式为:

DM=α(IM)^β(1)

假设结构反应中位值AD^U1和IM之间的计算公式为:

对式(2)两边取对数,得到:

式中:a、b均为常数,a=ln α、b=β。线性回归结果如图6所示。

结构的地震易损性曲线表示结构在某强度的地震动作用下达到某种极限状态的条件概率,即

P_f=P(C-D<0)(4)

式中:D为结构在该地震下的动力反应; C为结构能力参数。

设结构功能函数为:Z=C-D,因为C、D为独立随机变量且服从正态分布,则Z也服从正态分布,其平均值为μ_Z=μ_C-μ_D,标准差为σ_Z =。因此Z～N(μ_Z,σ_Z), P_f =P(Z<0), 将N(μ_Z,σ_Z)化为N(0,1)求解,可得:

式中:分别为结构抗震能力和结构地震需求中位值; σ_C、σ_D 分别为结构抗震能力和结构地震需求的标准差。朱健(2013)认为进行PGA分析时,取0.5; Φ(x)为正态分布函数。由此拟合可以得到结构处于某极限状态下的超越概率,并绘制地震易损性曲线如图7所示。

结构线性回归的结果与IDA分析呈现相似规律,3层结构碳纤维加固与粘钢加固的失效概率参数α、β分别为1.120 1、1.262 9和1.033、1.248 2,粘钢加固对于地震动随机性的收敛性

图6 不同高度结构震损后碳纤维加固(a)、粘钢加固(b)的线性回归结果
Fig.6 Linear regression results of carbon-fiber reinforcement(a)and steel-bonded reinforcement(b) after earthquake damage to structures with different heights

更好。6层结构碳纤维加固与粘钢加固的α、β分别为1.573 8、1.194 6和1.710 2、1.200 1,由此得出粘钢加固对提高结构对层间位移角的控制能力略弱于碳纤维加固,这种性能的变化在地震动PGA很小时几乎可以忽略,但会随地震动PGA的增大而增加。9层结构碳纤维加固与粘钢加固的α、β分别为1.628 8、1.169 0和1.778 2、1.171 7,相比于3层和6层结构粘钢加固对于收敛性的优势已经不明显,这不仅是结构高度增加导致的,而且与9层结构破坏更为严重、经加固后不确定性更大有密切关系。

由图7可知,对结构进行合理的加固后,3层结构在地震动PGA<0.4 g时,虽然会发生轻微损坏和中等破坏,但是经两种方法加固后都很难超越严重破坏状态,发生倒塌的概率很小,几乎为0; 6层结构在发生地震动PGA<0.3 g的地震时,超越严重破坏结构发生倒塌的概率已经得到了很好地控制; 9层结构在地震动PGA为0.2 g时,结构正常使用状态超越概率已经接近于100%,且严重破坏超越概率仍然很低,这表明结构在经历PGA为0.2 g左右的地震动后绝大部分会发生破坏,但不至于超越严重破坏以致倒塌; 当地震动PGA>0.4 g时,严重破坏超越概率会迅速增加,此时当地震动强度有少许的增加,就会带来结构倒塌更大的概率。

以上分析表明随着地震动PGA的增加,结构超越各极限状态的概率依次由低到高逐渐呈现劣化迅速的变化,这种转变点的形成是结构是否产生损坏进入下一极限状态的关键。

本文由两种加固震损结构得到的不同高度结构的地震易损性曲线,计算得到相应的易损性矩阵。在Ⅶ度区有一定概率发生高于本地区设防烈度很高的地震动,因此除考虑原结构设计时即Ⅶ度的多遇、设防和罕遇地震外,也应考虑Ⅷ度的情况进行分析。以Ⅶ度多遇、设防和罕遇地震所得的易损性矩阵为例(表4),Ⅷ度与Ⅶ度抗震设防烈度下呈现相似规律。

图7 不同高度震损后碳纤维加固(a)、粘钢加固(b)结构的各极限状态的超越概率曲线
Fig.7 Exceedance probability curves of each limit state of carbon-fiber reinforcement(a)and steel-bonded reinforcement(b)after earthquake damage to structures with different heights

对于两种加固方法加固的9层震损结构模型,在遭受Ⅶ度多遇地震时,经碳纤维加固的震损结构处于正常使用状态的概率占99.56%,粘钢加固占99.11%,较少发生轻微破坏,无倒塌现象。当遭受设防地震影响时,结构仍以正常使用为主,但轻微破坏概率大大增加,碳纤维和粘钢两种加固方式下发生概率分别增加了36.93%、43.88%,中等破坏分别占2.89%、4.85%,严重破坏仅占0.04%、0.08%,无倒塌现象。当结构遭受罕遇地震影响时,结构以轻微破坏和中等破坏为主,碳纤维和粘钢两种加固方式下发生严重破坏的概率分别为5.55%、7.88%,倒塌概率分别仅占0.13%、0.23%,由此看出对于9层框架结构,碳纤维加固相较于粘钢加固可以更大程度地提高结构对于罕遇地震的抵抗能力。总体上,结构满足“小震不坏,中震可修,大震不倒”的抗震设计要求。在考虑地震烈度为Ⅷ度时,加固后的结构在各极限状态中失效的概率有一定程度的增加,但两种加固方法仍能起到很好地加固效果。

表4 Ⅶ度抗震设防烈度下结构的易损性矩阵
Tab.4 Fragility matrix of structures subjected to Ⅶ-degree earthquake intensity

对比Ⅶ度抗震设防烈度下3、6、9层经碳纤维加固和粘钢加固的震损结构的加固效果可以看出,3层结构除了设防地震以外,其余地震水准下粘钢加固各极限状态的超越概率比碳纤维加固略低,可见在加固计算遵循同一原则的前提下,粘钢加固对于3层结构抗震能力提高略好,因此对于类似震损低层结构,可根据工程实际情况选择合理的加固方式。对比6层结构下两种加固方式的加固效果发现,结构针对层间位移的失效概率相近,但碳纤维加固在大震发生时对于层间位移的控制能力更佳。与6层结构对比,9层结构碳纤维加固对于层间位移的控制能力优于粘钢加固,这可能与碳纤维加固对于混凝土的约束效应有关。