供水管道的地震破坏维修一般以破坏处数为单位,且通常用单位长度内管段破坏处数来衡量管道的破坏程度,故将管道震害率作为破坏等级划分标准依据是合理的。2009年我国颁布的国家标准《生命线工程地震破坏等级划分》(GB/T 24336—2009)规定了供水系统中供水管道的地震破坏等级划分标准,不同破坏等级管道震害率取值见表1。

表1 不同地震破坏等级供水管道震害率λ
Tab.1 Damage rate λ of water supply lines at different earthquake damage levels

在众多供水管道震害破坏影响因素中,除了地震强度之外,管材无疑是最大影响因素。因此,研究不同管材供水管道的地震易损性,不仅能在管网建设和改造工程中的管材选择问题上有重要指导意义,也有利于供水管网保险费率的厘定。

郭恩栋等(2012)通过收集大量的2008年汶川M_S8.0地震时供水管道震害资料,结合王东炜(1991)的研究结果,提出了现役地下管道震害率模型,见表2。

假定一定长度管道在地震作用下发生的破坏处数服从离散型泊松分布(国艳,王晓青,2010; 刘智等,2013; 杨舒云等,2018),如:

表2 现役地下管道震害率模型
Tab.2 Model of seismic damage rate of the active underground pipeline

式中:泊松分布参数λ为通过经验公式或者大量统计震害资料得到的平均震害率; k为管道破坏处数,则P(X=k)为管道发生k处破坏的概率。

借助式(1),并结合表1中破坏等级划分计算供水管道在不同破坏等级发生的概率,即地震易损性矩阵。为了得到平均震害率下某确定管道的易损性曲线,需要将破坏概率转化为某一地震强度下的超越概率:

式中:i为地震强度; j为破坏等级,规定j越大破坏等级越低; 故P_i(I_m)为i地震强度下的供水管道在m破坏等级发生的概率; P'_i(I_j)为i地震强度下的供水管道在j破坏等级的超越概率。

[JP4]双参数对数正态分布函数(贺思维等,2018)为:

式中:F_i(a)为供水管道在第i个破坏等级的超越概率; a为地震动PGA值; Φ(*)为正态分布函数; θ_i和β_i分别为供水管道在第i个破坏等级的中位值和对数标准差。

由式(2)可知,在任何地震强度下,基本完好的超越概率均为1,故基本完好的易损性曲线无需考虑。得到超越概率矩阵之后,利用式(3)拟合得到某确定管道平均震害率下的不同破坏等级超越概率与地震强度间的关系。

本文对不同破环等级发生概率与相应破坏等级损失比中值的乘积进行求和,得到供水管道地震损失率:

式中:ρ为管道地震损失率; D_j为管道发生j破坏等级的概率,规定j越大破坏等级越低; L_j为管道发生j破坏等级对应的损失比,规定j越大破坏等级越低。

[KG(0.15mm]各破坏等级概率由地震易损性曲线可知:基本完好的概率为1与轻微破坏超越概率的差值; 轻微破坏的概率为中等破坏的超越概率与轻微破坏的超越概率的差值; 中等破坏的概率为严重破坏的超越概率与中等破坏的超越概率的差值; 严重破坏的概率为毁坏的超越概率与严重破坏的超越概率的差值; 毁坏的概率为毁坏的超越概率。供水管道在不同破坏等级对应的损失比中值见表3。当供水管道破坏等级为基本完好时,表示基本功能不受影响,无需修复,即破坏等级为基本完好时视作没有损失,损失比取为0; 当破坏等级为毁坏时,代表损毁严重,不再具有修复价值,需要重建,因此损失比取为100%(李玉芹,2020)。

表3 供水管道在不同破坏等级的损失比(单位:%)
Tab.3 Ratio of earthquake damage losses of water supply lines subjected to difterent damage levels(unit:%)

本文以PE管为例,利用供水管道地震易损性评估方法给出相应的易损性曲线。PE管在式(1)中λ值和k值取值见表4、图5,由此得到的PE管的地震易损性矩阵和超越概率矩阵分别见表6、图7。

表4 PE管在不同地震烈度下的λ值
Tab.4 λ-value of PE pipes subjected to different earthquake intensities

表5 PE管在不同破坏等级的k值
Tab.5 k-value of PE pipes subjected to different damage levels

表6 PE管地震易损性矩阵
Tab.6 Seismic vulnerability matrix of PE pipes

表7 PE管超越概率矩阵
Tab.7 Exceedance probability of PE pipes

利用双参数对数正态分布函数对表7进行拟合,得到PE管的地震易损性曲线。同理可得到其他5种管道的地震易损性矩阵和超越概率矩阵,拟合后也可得到各自的易损性曲线及参数。6种管材的供水管道的拟合参数见表8,地震易损性曲线如图1所示。

表8 PE管易损性函数中位值θi和对数标准差βi
Tab.8 Median values and standard deviations of vulnerability function of PE pipes

图1 不同管材供水管道地震易损性曲线
Fig.1 Seismic vulnerability curves of different water supply lines

本文采用χ²分布对以上得到的供水管道地震易损性曲线进行拟合优度检验,以易损性矩阵中各破坏等级的超越概率为观测值,以通过双参数对数正态分布拟合得到的各破坏等级的超越概率为理论值,通过统计量式(5)比较观测值和理论值的差异,利用这一比较来评价拟合优度,具体如下:

式中:k为观测值数量; n_i为观测值; e_i为理论值; 给定显著性水平α,则c_{1-α, f}为χ²分布在概率分布值(1-α)处的临界值,f=k-1为自由度,

如果满足:

则说明假定的理论分布在显著性水平α下可以接受,反之则认为现有数据不支持该假设分布。要求得到的供水管道地震易损性曲线能通过具有95%置信率的拟合优度检验,故本文取α=0.05,则c_1-0.05,3=7.814 1。

[KG(0.15mm]由表9可知,PE管地震易损性拟合优度检验结果满足式(6),同理可对其余5种管材供水管道地震易损性曲线进行拟合优度检验,结果表明本文绘制的6种管材供水管道地震易损性曲线均可通过具有95%置信率的拟合优度检验。[FL)][KH-2]

表9 PE管地震易损性曲线拟合优度检验
Tab.9 Test of goodness of fit of the seismic vulnerability curve of PE pipes

求解供水管道损失率除了本文所采用的方法之外,还有孙晨雨等(2019)提出的生命线工程直接经济损失预测改进算法(以下简称“改进算法”),两种方法不同之处在于前者是基于地震易损性曲线,后者是基于震害率,将震害率和损失比进行线性插值计算。

因此,为了进一步检验本文得到的地震易损性曲线的合理性及准确性,将基于本文绘制的供水管道地震易损性曲线,结合传统损失率求解方法得到的地震损失率和基于震害率直接求解的地震损失率(改进算法)进行比较,如图2所示,并将两种方法得到的Ⅵ～Ⅸ地震烈度下的损失率进行比较,见表 10。

图2 两种方法得到的不同管材供水管道地震损失率曲线比较
Fig.2 Comparison of curves of the seismic loss rate of different water supply pipes by two mehods

表 10 不同地震烈度下两种方法得到的损失率比较
Tab.10 Comparison of the loss rates subjected to a certain earthquake intensity by two methods

由图2可知,两种方法得到的地震损失率曲线变化趋势基本相同,且灰口铸铁管、球墨铸铁管和PVC管3种管道的损失率曲线几乎重合。由表 10可知,除了在Ⅶ度地震烈度下,两种方法所得球墨铸铁管损失率相差7.8%,钢管损失率相差6%外,其余情况的管道损失率相差均在2%以下。