由于特殊的气候、水文、地质等自然条件,西藏地区地质灾害频发,具有灾害类型多、影响范围广、破坏程度大等特点,其中滑坡、泥石流、崩塌产生的直接危害最为严重。滑坡的发生常会导致房屋倒塌、道路中断、河流堵塞,威胁下游水利工程建设,阻碍土地、矿产、水利等资源的开发利用(张梁等,1998; 曹叔尤等,2013; 郭明珠等,2021)。滑坡灾害危及群众生命财产安全,严重影响山区经济社会发展。灾害发生后,当务之急是进行灾后重建工作及灾害评估工作。准确测量滑坡堆积体体积,有利于灾后重建工作的开展,地质灾害评价工作的进行以及后期土地、矿产等资源的开发。

现有计算滑坡堆积体体积的几何方法主要有以下几种:一是将滑坡视作一个半椭球,代入半椭球体积公式计算滑坡体积(Cruden,Varnes,1996); 二是基于积分近似计算原理,利用不规则形体体积的计算方法,手工绘制网格计算滑坡堆积体体积(熊道锟,胡济珍,1990); 三是以统计关系计算为主,通过建立滑坡体体积和投影面积、滑坡体积与地震震级、滑坡体积与前期降水量、滑坡体积对数lgV与滑坡最大垂直、水平距离、等效摩擦系数H/L等经验公式计算滑坡堆积体体积(Malamuda et al,2004; Guzzetti et al,2008; 李军,周成虎,2002; 尉德新等,2019); 四是用平行断面法计算滑坡堆积体体积,利用勘探剖面将地质体分为不同块段,分别计算并累加得到滑坡堆积体体积(王湘桂等,2012); 五是对比滑坡前后数字高程模型,计算出滑坡堆积体的体积(殷跃平等,2011; 张小咏等,2013; 韩健楠,2018; Chen et al,2005); 六是采用三维激光扫描仪或双目立体视觉技术获取滑坡堆积体的三维图像信息构造几何模型,以堆积体顶部顶点为三棱锥顶点、堆积体底面为三棱锥底面,自上而下将堆积体剖分成若干,计算滑坡堆积体体积(陈展鹏等,2013; 于欢,2018)。

现有的几何计算堆积体体积主要是将堆积体拟合成多面体或拆分成三棱柱、三棱锥进行计算,计算方法较为繁琐。本文尝试将石根华(1997)提出的单纯形积分理论与Dlaunay三角剖分理论相结合,提出了一种新的计算堆积体体积的方法,以西藏昌都地区芒康县索多西乡的雪隆囊滑坡为例,通过Matlab的Dlaunay三角剖分算法将堆积体剖分成多个三棱锥代入单纯形积分理论进行计算。

根据现场勘测获得滑坡后壁、滑坡周界、堆积体表面等关键位置的数据(如经纬度及高程),确定多个关键点(表1)。由于数据量过多,篇幅有限,表1仅给出部分关键点数据,其中X、Y值由关键点的WGS84坐标转换西安80坐标得到。

表1 关键点数据
Tab.1 The data of some critical points

将关键点经纬度转换为大地坐标,使用Matlab的曲线拟合工具箱对关键点坐标进行拟合(图3),得出二元一次函数、二元二次函数和二元三次函数曲线拟合结果(表2)。由表2可知:①根据相关系数和均方根误差可知,二元三次曲面拟合效果最优,二元二次曲面次之,二元一次曲面较差; ②滑动面拟合精度的提高依赖于勘察报告以及关键点的个数。

表2 滑动面曲线拟合结果
Tab.2 Curve fitting of the sliding surface

图3 滑动面模拟二元一次(a)、二次(b)、三次(c)曲面图及残差
Fig.3 The sliding surface simulating binary primary (a),quadratic(b),and cubic(c)surface diagram and residuals

算出滑动面计算点坐标,与堆积体表面数据结合,整理得出堆积体形状及其三维坐标。利用Matlab的三维Delauany三角剖分算法,将堆积体剖分成三棱锥(图4),并将三棱锥相对应的点坐标依次带入公式(1)、(3)进行计算,得到每个三棱锥体积,累加得到滑坡体体积。拟合计算程序如图5所示。

图4 三角剖分示意图
Fig.4 Schematic diagram of triangulation

图5 滑坡堆积体体积计算程序图
Fig.5 The flow chart of the landslide volume calculation

利用单纯形积分以及平行断面法、经验公式法分别计算堆积体体积,计算结果及具体计算公式见表3。由表3可知:

(1)单纯形积分计算结果与地质勘察报告值对比,两者相差5.63%,吻合程度较好,说明该方法计算结果可信度较高。

(2)单纯形积分计算结果与传统几何方法计算结果相差27.4%。传统几何方法计算滑坡体积时将滑坡的滑动面当作椭球面,未考虑滑动面的实际情况; 同时将滑坡体看作椭球形,对滑坡形态过度简化,未考虑不同滑坡之间的差异性。

(3)单纯形积分计算结果与经验公式法相比,分别相差5.2%、17.9%、75.3%。由于经验公式法选取的地域、样本类型、样本个数等都不相同,不同经验公式得出的结果相差较大。经验公式法具有明显区域性,不适用于所有滑坡堆积体体积计算。

(4)其他学者(陈松,2016; 陈剑,崔之久,2015)对此滑坡体进行计算,得到滑坡体体积为4.1×10⁷ m³,本文方法计算结果与其相差15.9%。

(5)单纯形积分计算方法精确度与关键点的个数、野外实地勘查的详细程度以及构建几何模型的精确程度相关。关键点个数越多,构建的滑坡体几何模型越贴近实际,计算结果越准确。

表3 不同方法得出的堆积体体积
Tab.3 The volume of accumulation body obtained by different methods

本文利用Matlab软件对滑动面曲线进行拟合得出完整堆积体,将滑坡堆积体剖分成三棱锥,利用单纯形积分计算堆积体体积。得出结论如下:

(1)相较于其它方法,单纯形积分计算方法准确度较高,可用于滑坡堆积体体积的计算。

(2)结合Delauany三角剖分算法,将任意多面体剖分成三棱锥并代入单纯形积分进行计算的方法可用于双目立体视觉技术或三维激光扫描技术建立滑坡堆积体几何模型后的滑坡体体积计算,同时还可用于任意不规则形体体积计算。

(3)基于Matlab现有的视觉图像识别处理技术,凹陷块体的外部边界无法准确识别,计算凹陷块体体积时需考虑缺失部分,计算后进行相应删减。

感谢中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司提供雪隆囊滑坡堆积体(岗达堆积体)的勘探资料和体积估算。