(1)橡胶材料的本构关系。橡胶材料是一种超弹性材料,大变形下的橡胶材料具有非线性、不可压缩性等特点。采用Mooney-Rivlin模型(Mooney,1940; Rivlin,1948)能够模拟橡胶的各向同性、不可压缩等基本力学特征,具体为:

W=C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3) (1)

式中:W为橡胶材料应变能密度; C₀₁和C_<sub>10分别为Rivlin系数,均为正定常数,可假定C₀₁=0.25C₁₀,橡胶的弹性模量E₀和剪切模量G可以表示为(王伟等,2004):

E₀=6(C₀₁+C₁₀) (2)

G=2(C₀₁+C₁₀) (3)

(2)钢材的本构关系采用《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)规定的应力-应变曲线。条形外部约束和叠层钢板分别采用低合金高强钢Q420和碳素结构钢Q235,在数值模拟中钢材采用非线性模型标准试件单向的应力-应变本构关系以Ramberg-Osgood模型为基础的三折线模型确定,即抗拉强度分别为520 Mpa、370 MPa,弹性模量均为2.06×10⁵ N/mm²。

根据国际的《结构支座——第3部分:橡胶支座规范》(EN1337-3—2005)的要求,在荷载作用下支座任意处的总名义应变ε_t,d满足:

ε_t,d=K_L(ε_c,d+ε_q,d+ε_α,d) (4)

式中:ε_c,d为支座因压缩变形产生的名义应变; ε_q,d为支座因剪切变形产生的名义剪应变; ε_α,d为支座因转角变形产生的名义应变; K_L为荷载类型系数。其中,ε_t,d不应超过最大名义应变ε_u,d。ε_u,d可表示为:

ε_u,d=ε_u,k/γ_m (5)

式中:γ_m为安全系数,承载能力极限状态下ε_u,d取700%。该指标反映了支座受力状态下的综合性能。此外,以钢材的抗拉强度作为条形外部约束板和加劲板的破坏限值,并据此判定支座发生破坏时所承受的竖向承载能力。

采用分割命令将橡胶和钢板划分成不同的区块,通过属性命令分别赋予橡胶和钢板材料属性,建立橡胶支座的实体有限元模型。为保证橡胶和条形外部约束板的固结关系,在数值分析时条形外部约束和鼓型橡胶支座本体的网格划分相一致、节点对应。在支座上表面中心处设置参考点,将参考点与橡胶支座上封板表面施加刚性耦合约束。在橡胶与条形外部约束之间设置绑定约束,条形外部约束的变形较小且刚度较大,将其设置为接触对中的主面,将橡胶设置为接触对中的从面。

网格的划分对计算结果的收敛性和计算精度会产生一定影响。单片条形外部约束、单层橡胶、单层钢板、封板、环形橡胶的单元划分数目分别为1,440、6,320、5,056、5,056、124,800个。约束橡胶支座有限元模型的单元划分情况如图2所示。由于减缩积分单元通过每个方向减少积分点的方法,在模拟时可以避免普通单元可能会出现体积自锁从而计算不收敛的情况,因此钢材

图2 约束橡胶支座有限元模型的单元划分
Fig.2 Division of the finite element model of the restraining rubber bearings

采用八结点线性六面体减缩单元(C3D8R)来模拟。采用八结点线性六面体杂交单元(C3D8H)开展橡胶材料模拟,主要是由于在荷载作用下橡胶是不可压缩材料,单元的压应力不能利用节点位移场计算,而C3D8H单元包含一个可以直接确定单元压应力的附加自由度以及节点位移场,用于计算应变和应力。

为了研究竖向荷载作用下支座内部橡胶的应变和钢板的应力分布,绘制了厚层橡胶支座不同压应力下的橡胶名义应变云图及钢板Von Mises应力云图(图3)。

图3 厚层约束支座(S1=9)橡胶的名义应变(a)及加劲板的Von Mises应力(b)
Fig.3 Nominal strain of the rubber bearings(a)and Von Mises stress of stiffening plate(b) of the thick-layer restrained bearing(S1=9)

由于支座内部叠层钢板对橡胶层的侧向变形限制,支座中橡胶的应变由圆心到周边逐渐增加。由图3a可知,在竖向荷载作用下,厚层橡胶支座内的橡胶材料会发生侧向膨胀。当支座的竖向压应力为33 MPa时,厚层橡胶支座内橡胶的最大名义应变达到700%,支座发生失稳破坏。主要由于支座的橡胶层厚度较大,第一形状系数S₁=9,在竖向荷载作用下支座的加劲钢板尚未达到抗拉强度,支座容易发生失稳破坏。由图3b可知,在平均竖向压应力10、30 MPa作用下, 支座内部钢板的Von Mises应力分布呈现同心圆状态分布,钢板圆心处应力最大; 当支座达到极限

图4 无约束支座(S1=15)中橡胶的名义应变(a)及加劲板的Von Mises应力(b)
Fig.4 Nominal strain of the unconfined rubber bearings(a)and Von Mises stress of reinforcement(b) of the unconfined bearings(S1=15)

破坏状态时,支座偏向一侧,发生失稳破坏,导致应力分布不均。

图4分别为不同竖向荷载作用下,无约束支座(S₁=15)中橡胶的名义应变及钢板Von Mises应力情况。由于S₁的增大,内部加劲钢板层数增加,在竖向荷载作用下内部钢板限制橡胶横向变形的能力增强。在竖向极限荷载作用下,支座发生材料强度破坏,此时橡胶材料最大名义应变超过700%,内部钢板Von Mises应力略微超过屈服应力。

图5 约束支座(S1=9)中橡胶的名义应变(a)及加劲板的Von Mises应力(b)
Fig.5 Nominal strain of the confined rubber bearings(a)and Von Mises stress(b)of reinforcement of the confined bearings(S1=9)

图5为在不同竖向荷载作用下,约束橡胶支座中橡胶的名义应变云图及钢板的Von Mises应力云图。在竖向荷载作用下,由于受条形外部约束和内部加劲钢板的共同约束作用,约束橡胶支座的侧向变形小于相同S₁的厚层橡胶支座。支座内橡胶最大名义应变达到700%时,加劲板的应力也接近其屈服应力。在竖向极限荷载作用下,条形外部约束有效避免了橡胶支座发生失稳破坏,提高了支座的承载能力。图6为约束橡胶支座破坏时约束板的应力分布情况。由于在模拟时条形外部约束和封板间被设置为固接,上下边缘出现局部的应力集中现象,但仍然未超过钢材的抗拉强度标准值。

图6 支座破坏时约束板的Von Mises应力
Fig.6 Von Mises stress of the confined plate when the bearing is broken

对竖向加载作用下3种橡胶隔震支座进行模拟分析,得到厚层橡胶支座(S₁=9)、约束橡胶支座(S₁=9)和普通叠层橡胶支座(S₁=15)竖向荷载-位移曲线,如图7所示,其竖向刚度分别为217 kN/mm、228 kN/mm和320 kN/mm。普通叠层橡胶支座竖向刚度显著高于其它2种橡胶支座。当支座橡胶的最大名义应变超过700%,或者加劲钢板和约束板的Von Mises应力达到钢材的屈服应力时,认为支座达到竖向承载能力的极限状态。此时,约束橡胶支座和普通叠层橡胶支座的竖向承载力基本一致,分别为56.7 MPa和56 MPa,远大于未约束厚层橡胶支座的竖向承载力33 MPa。

图7 3种橡胶隔震支座的竖向荷载-位移曲线图
Fig.7 Vertical load-displacement curves of three kinds of rubber bearings

为研究对支座竖向力学性能的影响,先保持总高度不变,支座加劲钢板分别取3、6、9、12和15层,当竖向压应力为5 MPa时,对支座进行非线性有限元模拟,研究支座的竖向力学特性。图8a为不同条件下约束橡胶支座和无约束橡胶支座的竖向刚度比较。由图可知,条形外部约束对隔震橡胶支座竖向刚度的增加影响较小,同时随着S₁增加,条形外部约束对橡胶支座竖向刚度的影响逐渐降低,当S₁=15时条形外部约束对支座竖向刚度的增加低于5%。图8b为不同S1条件时是否考虑条形外部约束情况下橡胶支座的竖向承载力。与普通无约束的底层橡胶支座相比,约束橡胶支座竖向承载力增加25%～50%,因此可以显著提高橡胶支座竖向承载力。

图8 支座的竖向力学性能
Fig.8 Vertical mechanical properties of the bearings