地震易损性表示结构在给定地震动强度下达到或者超过某一特定损伤极限状态的条件概率(李宏男等,2018)。目前易损性研究最常采用的方法主要包括基于震害调查的经验易损性方法和基于数值模拟的理论易损性方法(宋帅等,2020)。本文基于理论易损性方法,选择PGA为地震动强度指标(IM),通过非线性增量动力分析(IDA)获得结构在不同PGA下的地震响应,将结构地震响应中位值(EDP)与IM取对数后进行线性回归分析,得到结构的地震需求函数:

ln(EDP)=lna+bln(IM)(1)

式中:a、b均为线性回归参数。

结构在不同损失状态下的易损性曲线由下式计算:

式中:DI为结构不同损伤状态的损伤指标; Ф(·)为标准正态分布函数。

结构地震需求的标准差为:

式中:n为选定的地震动数量; EDP_i为结构在第i个地震动作用下的地震需求峰值; IM_i为第i个地震动强度峰值。

为全面评估SMA-LRB隔震桥梁的地震易损性,采用一阶可靠度理论(Ditlevsen,Madsen,1996)计算桥梁系统的易损性。一阶可靠度理论是通过结构构件的易损性来确定系统损伤的上、下限,其界限表示为:

式中:m为易损构件的数量; P(F_k)是第F_k个构件的损伤概率; P(F_sys)是桥梁系统的损伤概率。

桥梁结构的寿命周期成本损失评估主要考虑其所处地域的地震危险性、桥梁的易损性以及桥梁损伤后的直接损失和间接损失。为将桥梁的长期地震损失以货币的形式进行量化,根据Deierlein等(2003)给出的寿命损失评估框架,计算桥梁的预期年损失L_i为:

式中:P_DS,i|PGA为桥梁在给定地震危险场地下的损伤概率; C_DS,i为直接和间接损失成本。直接损失为:

式中:W和L分别为结构的宽度和长度; R_rcr为不同损伤状态对应的修复费用比例,轻微损伤取值为0.1、中度损伤为0.3、严重损伤为0.75、完全破坏为1.0; C_reb为单位面积的直接成本。间接损失主要包括绕行成本C_R,i和绕行或停工的时间成本C_T,i,分别为:

式中:c_R,car和c_R,tr为汽车和卡车运行成本; D₁为绕行距离; ADT和ADTE为平均日交通量和受损路段平均日交通量; c_AW、c_ATC、c_goods分别为汽车司机工资、货车司机工资和货物的时间价值; o_car和o_tr分别为汽车和卡车占用率; S、S_D、S₀分别为绕行速度、受损路段速度、正常路段速度; d_i为桥梁受损修复所需时长。

桥梁结构在4种不同损伤状态下停工时长分别为7 d、30 d、120 d、400 d,则总的生命周期损失为:

式中:N(t_int)为给定时间间隔t_int内发生地震的次数; L_i(t_k)为年份为t_k时的地震预期年损失; τ表示货币的兑现率。

总预期损失为:

本文研究对象为一座4跨(4×20 m)连续梁桥,其结构布置如图1所示。上部结构每跨主梁由5片小箱梁组成,下部结构为圆形截面的双柱式规则排架墩,截面直径为1.5 m,3个桥墩的高度分别为5.3 m、9.1 m和7.8 m,各桥墩盖梁上对应布置5个支座。上部结构采用C40混凝土,下部结构采用C30混凝土,纵筋采用HRB335钢筋。

日本“3·11”大地震中桥梁橡胶类支座破坏较多,由于竖向地震动分量较大,导致多数桥梁支座出现拉剪破坏,甚至存在受拉脱空现象(石岩等,2017)。《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01—2020)规定,隔震装置的构造应简单,且应具有可更换性。基于以上两点,发展了一种SMA-LRB支座构造形式(图2),包括上连接钢板、下连接钢板、铅芯、叠层橡胶支座和交叉对称布置的SMA绞线。在地震作用下,上下钢板发生相对位移带动SMA绞线的拉伸,SMA和LRB相互配合为支座提供了良好的耗能和自复位能力。一般SMA合金丝的直径通常不超过5 mm,而实际工程中可能需要较大截面的SMA构件以满足结构所需的轴向刚度。因此,SMA绞线被开发,一般由若干根较小直径的SMA丝构成。SMA-LRB支座中选择Cu-Al-Be绞线,并且根据LRB尺寸大小选用了直径。

图1 桥梁结构布置图
Fig.1 Information of the bridge

图2 SMA-LRB支座模型
Fig.2 Model of SMA-LRB bearings

表1 单个支座的力学参数
Tab.1 Parameters of the single bearing at each pier

基于结构地震分析平台OpenSees建立该连续梁桥的三维动力分析模型,如图3所示。进行非线性动力时程分析时,混凝土结构的阻尼采用Rayleigh阻尼,阻尼比取5%,并且不考虑桥梁结构的桩-土相互作用与桥台-填土之间相互作用的影响。上部结构的5片小箱梁由刚性连接为整体,并采用三维弹性梁单元模拟。桥墩采用基于位移的非线性纤维截面梁柱单元模拟,其保护层混凝土和核心混凝土采用Concrete04模拟,其卸载和重力加载规则按Filippou修正后的Karsan-Jirsa模式确定; 钢筋采用Steel02模拟,其应力-应变关系以Menegotto-Pinto模型为基础建立。铅芯橡胶支座采用基于双线性模型的弹塑性支座单元模拟。SMA采用TwoNodeLink单元来模拟,其材料本构采用旗帜形的SelfCentering材料。由于SMA-LRB支座中SMA绞线仅承受轴向拉力并不能抗压,故通过串联ElasticPPGap材料用以模拟SMA绞线仅受拉不受压的特性。为充分发挥SMA-LRB支座的减隔震性能,在该桥的地震响应分析中假设梁体在桥台处具有足够的运动空间,梁体与桥台不会发生碰撞(石岩等,2017)。

图3 全桥动力分析模型
Fig.3 Dynamic analysis model of the bridge

近断层地震动区别于远场地震动的最突出的特点是它具有长周期的速度脉冲特性。一般情况下,近断层地震动下隔震结构的地震响应比远场地震动更为剧烈,同时也导致了结构更为严重的损伤(石岩等,2014)。为探讨隔震桥梁在近断层地震动下的易损性,本文采用Baker等(2011)基于小波分析从PEER地震动数据库选择的地震动记录进行动力分析,其中的近断层地震动集合(SET#3A)有40组3个分量记录,选自Loma Prieta、Northridge、Kobe、中国台湾集集等8次破坏性地震的记录,震级范围为6.2～7.6级,断层距基本在10 km以内,水平记录均具有明显的速度脉冲效应,该地震动集合不针对具体结构和具体场地,被广泛应用于交通领域结构的动力分析。

对LRB和SMA-LRB隔震桥梁进行时程分析时,将垂直于断层走向(SN)和平行于断层走向(SP)两个水平分量分别沿分析模型纵桥向(X)和横桥向(Y)方向输入。根据IDA分析方法,以加速度峰值(PGA)较大的分量为调幅参考,并将PGA调幅以0.1 g为增量步长从0.1 g增幅至1.5 g,另一分量则采用同等比例调幅。所选地震动PGA调幅为0.4 g时加速度反应谱如图4所示。分析时皆以40组地震动记录的反应峰值平均值为讨论指标。

图4 所选地震动反应谱
Fig.4 The response spectra of selected ground motions

铅芯橡胶支座上下顶板都是通过螺栓与主梁和桥墩完全锚固的,在地震作用下主要依靠 支座本身的剪切变形来适应地震带来的影响,故选取剪切应变作为铅芯橡胶支座的损伤指标。《公路桥梁抗震设计规范》(JT/T 2231-01—2020)规定:橡胶型减隔震支座在E2地震作用下产生的剪切应变应小于250%。因此,进行桥梁地震易损性分析时,采用Zhang和Huo(2009)的建议分别以剪应变的100%、150%、200%和250%为支座轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏的界限值。

美国联邦应急管理局提出的地震损伤评估方法(HAZUS99)利用位移延性系数定义了桥墩损伤的4种损伤状态界限值,位移延性系数在钢筋首次屈服时为μ_cy1、截面等效屈服时为μ_cy、桥墩截面边缘混凝土压应变达到0.004时为μ_c4、桥墩达到最大破坏位移时为μ_cmax。本文亦采用位移延性系数作为桥墩的损伤指标,4个损伤状态界限值采用梁岩等(2019)的方法进行计算,表2为计算的不同墩高桥墩在纵桥向和横桥向的界限值。

结构易损性分析和评估中,主要是基于各主要构件对结构整体抗震性能的贡献,考虑各构件之间的相互影响,从而建立起结构整体的易损性分析。目前,建立桥梁系统地震易损性曲线的方法主要有界限估计法、Monte-Carlo模拟法和条件边缘乘积法(PCM)(Nielson,Desroches,2007; 吴文朋,李立峰,2018; 李宏男等,2018)。其中,界限估计法和PCM法在建立桥梁系统地震易损性时,都依赖于前期建立的构件易损性函数(吴文朋,李立峰,2018); 虽然采用Monte-Carlo法能进行有效模拟,但计算量过大(吴文朋,李立峰,2018; 李宏男等,2018)。本文主要关注的LRB-SMA系统非线性较强,综合考虑计算工作量和模拟精度,采用了式(2)和式(4)的一阶估计法建立了整个桥梁体系的易损性曲线。

图5 桥台(a)和1#桥墩处(b)支座易损性曲线
Fig.5 Fragility curves of bearings at abutment(a)and Pier 1(b)

图6 不同桥墩处支座易损性曲线
Fig.6 Fragility curves of bearings at different piers

表2 各桥墩损伤界限值
Tab.2 Damage limit values of each pier

为研究LRB和SMA-LRB隔震桥梁在地震作用下的损伤状态,根据式(2)分别建立了支座和桥墩构件的易损性曲线。图5给出了桥台和1^#桥墩处支座横桥向和纵桥向的易损性曲线,从图中可以看出:相同地震强度、不同损伤状态下SMA-LRB隔震支座的损伤概率均低于LRB,可见采

用SMA绞线提升了SMA-LRB的水平刚度,有效减小支座的损伤; 横桥向支座的损伤比纵桥向更小,SMA-LRB与LRB在纵桥向和横桥向发生完全损伤的概率差异最大可达16%和22%; 在同一PGA下1^#桥墩处LRB和SMA-LRB两种隔震支座的损伤概率远小于桥台处支座。

为进一步探讨桥墩高度对两种不同隔震支座易损性的影响,图6给出了不同损伤状态下全桥所有桥墩处支座纵桥向和横桥向的易损性曲线。从图中可以看出:同一地震动强度下,由于未考虑桥台的变形,桥台处支座损伤概率最高,其次分别为1^#墩(5.3 m)、3^#墩(7.8 m)和2^#墩(9.1 m)处支座,支座的损伤概率随着桥墩高度的增加逐渐减小; 无论纵桥向或横桥向,SMA-LRB在各损伤状态下的损伤概率普遍小于LRB,并且SMA-LRB与LRB的易损性曲线间离散间距随着桥墩高度的增加逐渐减小; 与LRB相比,采用SMA-LRB能够有效减小支座的损伤,且支座损伤概率和桥墩高度密切相关。在各损伤状态下,桥台和1^#墩处支座纵桥向的损伤概率普遍大于横桥向,而2^#和3^#桥墩处支座纵桥向的损伤概率均小于横桥向,因此墩高对支座纵桥向和横桥向的损伤概率差异不容忽视。

图7为分别采用LRB和SMA-LRB隔震支座时1^#桥墩的易损性曲线。通过对比发现:采用SMA-LRB与LRB隔震支座桥梁的桥墩的易损性曲线离散在轻微损伤和中等损伤状态下间距较大,而在严重损伤和完全破环状态下间距较小; 采用SMA-LRB的桥墩在轻微损伤和中等损伤状态下损伤概率普遍大于采用LRB的桥墩,在严重损伤和完全损伤状态下仅纵桥向损伤概率大于LRB; 相同PGA下桥墩的损伤纵桥向大于横桥向,且差距较为明显,这主要是因为双柱墩构造形式在横向地震作用下会在墩柱中产生较大的动轴力,而墩柱轴力的变化会引起钢筋混凝土墩柱极限弯矩的改变。

图7 1#桥墩易损性曲线
Fig.7 Fragility curves of Pier 1

图8 不同桥墩处支座易损性曲线
Fig.8 Fragility curves of bearings at different piers

图9 桥梁系统易损性曲线
Fig.9 Fragility curves of the bridge system

为研究墩高对桥墩地震易损性的影响,绘制了SMA-LRB和LRB隔震支座桥梁不同高度桥墩的易损性曲线,如图8所示。从图中可以发现:相同PGA下,3^#墩(7.8 m)在各损伤状态下的超越概率普遍最大,1^#墩(5.3 m)在轻微损伤和中等损伤状态下损伤概率最小,2^#墩(9.1 m)在严重损伤和完全损伤状态下损伤概率最小,表明桥墩易损性与墩高呈非正相关变化; 采用SMA-LRB的桥墩在轻微损伤和中等损伤状态下损伤概率略大于采用LRB的桥墩,但在严重损伤和完全损伤状态下却整体小于LRB,可见采用SMA-LRB能够有效降低桥墩在地震作用下出现严重损伤和完全损伤的概率; 桥梁各桥墩纵桥向和横桥向在严重损伤和完全损伤状态下的损伤概率差异最大。

由桥墩和支座多构件的损伤确定的桥梁系统在4种损伤状态下易损性曲线的上下限如图9所示。从图中可以看出:不同损伤状态下桥梁各构件与桥梁系统的易损性曲线存在较大差异,故分析构件的损伤不能准确评估桥梁的损伤性能。采用SMA-LRB隔震支座的桥梁系统在轻微损伤和中等损伤状态下损伤概率的上限和下限均大于LRB隔震桥梁,但在严重损伤和完全损伤状态下小于LRB隔震桥梁。采用LRB和SMA-LRB的桥梁系统的易损性曲线在横桥向与纵桥向有着相同的变化趋势,横桥向的损伤比纵向小,且采用两种不同隔震支座的桥梁体系易损性曲线差异也更大。