板墙加固法属于复合截面加固法。其原理是通过在原墙体上铺设钢筋和混凝土面层,以实现增大结构受压和受剪能力。该方法抗震性和耐久性好,但施工不便,且用钢量较大(王坚,2022)。

高延性混凝土面层加固法。其工作原理是在原砌体结构上铺设高延性混凝土面层,与之形成整体,以此来增加它们的抗拉、抗裂、耐久等性能。高延性混凝土面层加固后的砖砌体,开裂荷载、极限荷载及整体性能都得到较大的提高,抗压承载力提高约1.5～3.5倍。

钢筋网水泥砂浆面层加固法。其工作原理是在原墙面铺设一定厚度含有钢筋的水泥砂浆,使其成为组合墙体,共同作用。砂浆面层可采用人工涂抹法和喷射法(徐天航等,2016)。

本文以某教学楼为背景工程算例,建立砌体结构加固效费比模型。该背景工程算例的结构现状及标准层平面如图1所示。该结构为4层砌体结构房屋,位于河北省高碑店市,抗震设防烈度为Ⅶ度(PGA=0.15 g),抗震设防分类为丙类,场地类别为Ⅱ类。该结构平面呈L型,具有一定的代表性。

据现场检测报告,建筑东西长53.30 m,南北宽16.40 m,结构高度为14.40 m,层高为3.60 m; 最大横墙间距为13.90 m; 内、外墙墙厚分别为240、370 mm; 采用烧结砖和砂浆砌筑。1～4层砖强度等级推定值满足设计MU10的要求,砂浆强度推定值为1.1 MPa。

该建筑建于20世纪70年代,根据《建筑抗震鉴定标准》(GB 50023—2009)(简称“鉴定标准”)规定,属于A类建筑。在鉴定过程中,分2级进行抗震鉴定,即第一级抗震鉴定和第二级抗震鉴定。根据该工程检测鉴定报告可知,在第一级抗震鉴定中多项措施不满足规范要求,故需要对其进行第二级抗震鉴定。经建模计算,由鉴定结果可知,该建筑1～4层综合抗震能力指数不满足鉴定标准要求,应当采取整体抗震加固措施。[FL)][KH-1]

图1 某教学楼的背景工程图(a)及其标准层平面布置图(b)
Fig.1 A school building(a)and the layout of the building's standard floor(b)

本文采用盈建科结构设计软件进行二级抗震鉴定验算。以楼层综合抗震能力指数作为砌体结构加固后抗震能力是否提升的评判指标,该指数综合考虑了多种因素,如材料强度、结构体系、结构的整体性和易损性等,计算科学合理,较为贴合实际工程。砌体结构楼层综合抗震能力指数β_ci表示为:

β_ci=ψ₁ψ₂β_i　(1)

β_i=A_i/(A_biξ_0iλ)　(2)

式中:ψ₁为体系影响系数; ψ₂为局部影响系数; β_i为第i层横向或纵向墙体平均抗震能力指数; A_bi为第i层的建筑平面面积; A_i为第i层对应横向或纵向抗震墙在层高1/2处的总净截面积; ξ_0i为第i层的基准面积率; λ为烈度影响系数。

针对选定的背景工程结构进行变参数建模计算,分别针对水泥砂浆面层加固、板墙加固、高延性砼面层加固3种方案进行分析,研究这3种方案下工程结构的抗震加固效果。选定砂浆强度和楼层数作为变量,砂浆强度分别假定为M0.4、M1.0和M2.5,楼层数分别选定1～4层。

根据鉴定标准要求,本文以楼层综合抗震能力指数1.0为限值,若建筑物的二级抗震鉴定计算结果大于1.0,则表示抗震验算通过。变参数模型计算流程如图2所示。

图2 变参数模型计算流程
Fig.2 Flow chart of the variable-parameter model calculation

加固费用综合单价参考《四川省维修与加固工程定额》(四川省建设工程造价管理总站,2015),见表1。

表1 加固项目费用清单
Tab.1 List of the expenses of the reinforcement items

通过典型工程算例,进行大量变参数模型计算。分析在不同楼层数下的砌体结构使用不同加固方案的抗震性能,同时估算出不同工况下的加固费用,对数据进行归一化处理,建立考虑多因素下的砌体结构加固效费比模型。砌体结构加固效费比公式如下:

M=(β-β₀)/(C₀+λ)　(3)

式中:M为砌体结构加固效费比; β为加固后楼层综合抗震能力指数; β₀为加固前楼层综合抗震能力指数; C₀为震损砌体压力注浆修复费用; λ为加固费用。

一般砌体结构加固方案优选,参考效费比结果进行插值选用:

Z=F(P₁,P₂,P₃)　(4)

式中:P₁为砌体结构层数(1～4层); P₂为既有结构材料强度; P₃为不同加固方案(水泥砂浆面层、板墙、高延性砼面层加固)。应用于实际工程时,既有结构材料强度由现场检测鉴定得到。砌体结构加固效费比建模路线如图3所示。

图3 砌体结构加固效费比建模路线
Fig.3 Roadmap of the reinforcement cost-effectiveness ratio modelling of the masonry structure

根据1～4层模型、M0.4～M2.5以及3种加固方案等参数,总计得出36个加固方案。基于工程量乘以单价的方法计算出每种工况的加固费用。由于实际结构没有出现震损,无法进行震损鉴定,故本文修复费用定为0。计算出各种工况效费比值后,通过线性插值,最后建立效费比模型。以选定的背景工程为例,将检测砌体强度,代入3种加固方案效费比模型中得到对应值,此数值可作为后续优选方案里的定量指标。砌体结构效费比三维曲线如图4所示。

砌体结构最优加固方案须具有加固费用低、效果明显、技术可行、施工简便等特点。基于这个目标,结合砌体加固的技术要求和特点,找出影响方案选定的因素。为此,需确定出该评价体系中的各项指标。

经查阅大量文献和实际加固工程范例,本文选择效费比、工期、施工技术、效果和整体效应5个指标建立砌体结构抗震加固优选方案的指标体系(王晶,2016)。综合考虑加固方案的多种影响因素,确立5个一级评价指标,建立评价指标体系,见表2。

砌体加固方案优选影响因素很多,涉及的评价指标也很多,其中包含多个定性指标与定量指标。

表2 评价指标体系
Tab.2 System of the evaluation indexes

由于各项指标量纲有所不同,所以需要对各指标去量纲化,以此消除量纲因素带来的不公正性,这对方案优选至关重要。

(1)定量指标处理

定量指标是指可以用数值表示的、并直接用来作为方案优选的评价指标。对于砌体结构而言,可采用加固效费比模型输出值作为本文的定量指标。

(2)定性指标处理

定性指标是指在评价体系中某些指标只能用来定性估计和评判。针对定性指标的处理,采用去量纲化方法,使得所有指标均能赋予一个特定的值。这样就可以与其它定量指标共同参选方案,使评定结果更为客观公正。

参考王永等(2020)提出的七级因素评价集,即D={很差,差,较差,中,较好,好,很好},指标赋值范围为0～1,对其进行赋值得到D={0.05, 0.20, 0.35, 0.50, 0.65, 0.80, 0.95}。为了能直接比较各项指标,对各项指标进行归一化处理,对比之后再选出最优抗震加固方案。

图4 砌体结构效费比模型
Fig.4 Cost-effectiveness ratio model ofthe masonry structure

确定指标权重的方法有主观赋权法、客观赋权法、主客观赋权法。主观赋权法比较依赖于决策者自身的经验判断,有较强的个人主观性,缺乏科学性。G1法(杨笛等,2022)作为一种主观赋权法,它基于改良的AHP法克服了因指标过多导致难以通过一致性检验的困难,而且无需构造矩阵,减免了繁杂的计算工作。客观赋权法比较依赖于数据的内在规律,虽然可以规避主观意识的影响,但得出的结果易偏离实际。COWA法(李忠富等,2021)是一种客观赋权法,它通过对评价值重新排序,削弱极端值对权重的影响。因此,本文采用G1-COWA组合赋权法,既能体现出决策者的主观性,又可以避免赋权的极端性,使决策者的评价更加合理。

(1)G1赋权法

①对同层级指标排序。首先建立评价指标集,假设评价指标集为{M₁,M₂,M₃,…,M_n},然后请本领域的专家给出指标集中所有指标的重要性排序。

②确定指标重要程度r_i。r_i值表示第i-1个指标与第i个指标的重要程度之比。根据r_i赋值参考表对各项指标进行量化。其公式为:

r_i=ω_i-1/ω_i(i=n,n-1,n-2,…,3,2)　(5)

式中:ω_i为评价指标x_i的权重; ω_i-1为评价指标x_i-1的权重。当r_i取值为1.0时,表明指标x_i-1和指标x_i的重要性程度一致,r_i取值越大表示指标x_i-1相对指标x_i更为重要。

③计算相应指标权重ω_i。根据上述步骤,分别对一级、二级指标进行单一指标权重系数计算,计算公式如下:

(2)COWA赋权法

①对决策数据进行降序排列和编号。假设评价指标N_i的决策数据为(a₁,a₂,a₃,…,a_n),对其进行降序排列并编号,得到b₀≥b₁≥b_j≥…≥b_n-1,即(b₁,b₂,b₃,…,b_n)。

②计算数据b_j的加权向量ω_j+1为:

式中:C^j_n-1为在n-1个数据中取出j个数据的组合数值。

③计算指标绝对权重。根据加权向量ω_j+1对决策数据(b₁,b₂,b₃,…,b_n)进行加权集结,计算出N_i指标的绝对权重值为:

④计算N_i指标的相对权重ω_i为:

(3)组合赋权法

为确保各项指标评价结果的科学有效,采用G1法与COWA算子相结合进行线性加权耦合,计算步骤如下:

式中:T_i为组合赋权最终得到的权重; ω'_a为G1法计算得到的指标权重; ω″_a为COWA 法计算得到的指标权重; ξ₁和ξ₂分别为主客观权重的偏好系数,通常情况下,ξ₁,ξ₂可取0.5(黄文静,2022)。

根据砌体结构优选方案确定可评价指标体系。定量指标由效费比模型输出得到,定性指标则由专家打分,采用七级因素评价集,对其进行赋值得到D={0.05,0.20,0.35,0.50,0.65,0.80,0.95},最终确定3种方案的各项定性指标评价值,见表3。[KH*2D]

表3 评价指标
Tab.3 Evaluation indicators

(1)G1法计算初始指标权重

以一级指标准则层 A₁、A₂、A₃、A₄、A₅为例进行计算。专家针对评价指标进行重要性排序,结果如下:A₁>A₄>A₂>A₃>A₅。相邻两个指标之间的重要性关系为:r₂=ω₁/ω₂=1.2,r₃=ω₂/ω₃=1.4,r₄=ω₃/ω₄=1.2,r₅=ω₄/ω₅=1.2。根据式(6)、(7)可计算出准则层权重系数为:ω₁=0.300,ω₂=0.249,ω₃=0.178,ω₄=0.149,ω₅=0.124。根据式(5)～(7),最终计算得出各指标层权重。

(2)COWA法计算初始指标权重

邀请8位业内专家对加固方案的各项指标重要度进行打分,为避免误差大的影响,设置赋值范围为1～5,同时允许是0.5的倍数,评分值越大,说明该指标风险越重要。以A₁指标为例,将A₁指标的决策数据按由大到小顺序进行排序,得到d=(4.5,4.5,4.5,4.5,4.5,4,4,3),n=8; 由式(8)计算得到加权向量为(0.008,0.055,0.164,0.273,0.273,0.164,0.055,0.008); 根据式(9),计算出A₁～A₅指标的绝对权重值分别为4.379、3.605、3.855、3.641、3.004; 最后根据式(10)求出5个指标相应的相对权重值ω₁=0.237,ω₂=0.195,ω₃=0.209,ω₄=0.196,ω₅=0.163。二级指标也使用上述方法计算得出。

(3)确定组合权重值

由G1法计算得到的主观权重ω'_a和COWA法计算得到的客观权重ω″_a,代入公式T_i=0.5ω'_a+0.5ω″_a中,得出各指标综合权重值,详见表4。

针对背景工程进行砌体结构加固方案优选,各项指标和权重系数的输入参数见表5。根据式(13)、(14)构件砌体加固方案的决策矩阵,进一步求出正理想解V⁺和负理想解V^-:V⁺=(0.249,0.141,0.115,0.147,0.098); V^-=(0.052,0.093,0.097,0.077,0.067),则正理想解距离d⁺_i和负理想解d^-_i为:

得出相对贴近度C_i为:

表4 砌体结构抗震加固优选方案评价指标权重
Tab.4 Weight of the evaluation indexes of the optimal scheme of the seismic reinforcement of the masonry structure

表5 砌体结构抗震加固方案的指标赋值和权重系数
Tab.5 Index assignment and weight coefficientsof reinforcement scheme of the masonry structure

通过数据计算得出相对贴近度C_i,经对比分析,背景工程的加固方案排名为:方案Ⅱ优于方案Ⅰ优于方案Ⅲ,即板墙加固方案是最优方案。