云南地区及邻区M≥6.0地震的发生时间分布是不均匀的,具有明显的平静-丛集特征,有约42%的地震其时间间隔小于0.5 a,地震丛集发生后,往往会出现长时间的平静,如图1所示。当M≥6.0地震平静时间较长时,则发震的危险性较高,但不能确切知道发震时间,无法进行中短期预测,需要其它手段来辅助,例如若同时出现M≥5.0地震平静异常,则用M≥5.0、M≥6.0地震平静两项指标显然要比仅用M≥6.0地震平静一项指标的预测信度要高。若在出现M≥5.0、M≥6.0地震平静异常后,又出现中等地震频度增高、能量释放增加,甚至在一些敏感点上出现窗口地震,由于每一项异常对云南地区及邻区M≥6.0地震的发生都有各自的预测意义和预测概率,因此,在这些异常同时出现后进行预测比仅用某项异常进行预测的信度要高,即最终发生地震的概率是各分项概率的叠加,这即是概率增益的思想,也是本文的基本思路。

图1 1980—2022年云南地区及邻区M≥6.0地震M-t图
Fig.1 M-t plot of M≥6.0 earthquakes in Yunnan region during 1980-2022

(1)云南地区及邻区6级地震平静

1905—2022年,云南地区及邻区发生M≥6.0地震94次,地震发生率v=0.83次/a,将时间长度T换算为月,代入式(6)可得P(M)=0.069,地震的平均间隔时间为1.21 a,如图2所示。当云南地区及邻区M≥6.0地震时间间隔Δt达到2.0 a时,认为6级地震出现平静异常,可以作出黄色预警(苏有锦,李忠华,2011),发震自然概率达到70%。统计不同时间间隔的地震数量可知,Δt≥2.0 a的地震共22次,占地震总数的23%,其中,Δt≥2.5 a的地震有11次。在6级地震平静达到2.0 a时对未来半年地震危险性作出预测,条件概率为(22-11)/22=50%,研究总时间为118 a,预报占时为11 a,R值为0.41,R₀值为0.23,由于R>R₀,因此用云南地区及邻区6级地震平静对未来半年6级地震有预测意义。

图2 1905—2015年云南地区及邻区M≥6.0地震时间间隔Δt(a)及频次N(b)统计
Fig.2 Time interval Δt(a)curve and frequency N(b)statistics of M≥6.0 earthquakes in Yunnan region during 1905-2015

(2)云南地区及邻区5级地震平静

云南地区及邻区M≥5.0地震平均年发生率v=3次/a,地震的平均时间间隔Δt为0.33 a(或120 d),当云南地区及邻区5级地震时间间隔达到200 d时,认为5级地震出现平静异常,可作出地震预警(钱晓东等,2009)。由于Δt≥200 d以后的打破地震85%为5级地震,因此可以将5级打破地震的时间作为预测未来半年将发生6级地震的起始时间。图3给出了云南地区及邻区M≥5.0地震时间间隔随时间变化及频次统计。分析可知,1960—2022年的62 a间,云南地区及邻区出现5级地震时间间隔Δt≥200 d(约0.55 a)的情况共31次,平静打破后在半年内发生M≥6.0地震共有13次,对应率为13/31= 0.42,研究总时间为62 a,预报占时为15.5 a,R值为0.18,R₀值为0.17,由于R>R₀,因此云南地区及邻区5级地震平静对未来6级地震具有预测意义。

图3 1960—2020年云南地区及邻区M≥5.0地震时间间隔Δt(a)及频次N(b)统计
Fig.3 Statistics of time interval Δt(a)and frequency N(b)of M≥5.0 earthquakes in Yunnan region during 1960-2020

(3)云南地区及邻区4级地震平静

云南地区及邻区平均每月约发生2次M_L≥4.0地震,若4级地震的时间间隔大于90 d(约0.25 a),则认为出现4级地震平静异常,图4给出了云南地区及邻区M_L≥4.0地震时间间隔随时间变化及频次统计。分析可知,1965年来绝大多数4级地震平静由4级地震打破(27/32=84%),打破平静后半年发生6级以上地震的震例占比为22/38=58%。1965年以来云南地区及邻区共发生M≥6.0地震46次,报对22次,漏报24次,预报占时19 a,研究总时长57 a,R值为22/46-19/57= 0.15,R₀值为0.10,能通过预报效能检验。

(4)云南地区及邻区4级地震活跃

图5给出2002—2022年云南地区及邻区M_L≥4.0地震半年频度随时间变化曲线。从图中可见,当频次≥15时,云南地区及邻区4级地震活动开始活跃。1965—2022年频次≥15次的情况共29次,其中18次在其后半年发生M≥6.0地震,对应率为62%。期间云南地区及邻区共发生M≥6.0地震37次,漏报19次,预报占时为14.5 a,研究总时长为57 a,R值为0.23,R₀值为0.16,通过预报效能检验。

图4 1965—2020年云南地区及邻区ML≥4.0地震时间间隔Δt(a)及频次N(b)统计
Fig.4 Statistics of time interval Δt(a)and frequency N(b)of ML≥4.0 earthquakes in Yunnan region during 1965-2020

图5 2002—2022年云南地区及邻区ML≥4地震频次随时间变化(窗长:6个月,步长:1天)
Fig.5 Frequency of ML≥4.0 earthquakes varying with time in Yunnan region during 1965-2022(window length:6 months,step length:1 day)

(5)云南地区及邻区3级地震活跃

图6给出了1997—2022年云南地区及邻区M_L≥3.0地震3个月频度与M≥6.0地震的关系。从图中可以看到,云南地区及邻区M_L≥3.0地震频度N≥60次的情况共出现过14次,其中有9次在地震频度出现异常后3个月内发生了M≥6.0地震,对应率为0.64。图中仅标出报对地震,未标出漏报地震(6次),预报占时3.5 a,研究时长25 a,R值为0.50,R₀值为0.27,可见云南地区及邻区3级地震频度对未来3个月短期6级地震具有预报意义。

图6 1997—2022年云南地区及邻区ML≥3.0地震频次随时间变化(窗长:3个月,步长:1个月)
Fig.6 Frequency of ML≥3.0 earthquakes varying with time in Yunnan region during 1997-2022(window length:3 months,step length:1 month)

(6)地震活动度

地震活动度是描述地震活动性强弱的定量指标,它综合考虑了地震频次、平均震级或平均释放能量、最大震级以及地震空间分布的集中度及其记忆效应。谷继成和魏富成(1987)应用模糊数学概念,在只考虑地震频次、平均释放能量和最大震级3个因素时,给出地震活动度的计算公式为:

式中:N为地震总数; M为震级; M_max为最大震级。

图7给出了1997—2022年云南地区及邻区中小地震活动度S随时间的变化,步长为1 d,震级M_L≥2.5,图中曲线为原始地震活动度S值经小波分析后的结果,图中标出了该期间发生在云南地区及邻区的所有M≥6.0地震。地震活动度是地震频度和地震释放能量的综合反映,能更客观地反映一定地区的地震活动水平。从图7中可以明显看到地震活动度S的高低起伏现象明显,强震不会发生于谷底,共出现高值异常14次,报对9次,半年对应率为64%,在此期间云南地区及邻区共发生M≥6.0地震16次,报对12次,漏报4次,预报占时为7 a,研究总时长为25 a,R值为0.47,R₀值为0.27,能通过预报效能检验。

图7 1997—2022年云南地区及邻区地震活动度S时间分布
Fig.7 Active degree S of M≥6.0 earthquakes varying with time in Yunnan region during 1997-2022

表1为云南地区及邻区6级地震指标所用资料参数及预测效果,从预测判据来看,主要监测地震活动平静和活跃两种异常状态,分别使用平静时间和频次参数。主要预测云南地区及邻区半年内发生M≥6.0地震三要素。从预测效果来看,所用6个指标对应率绝大部分大于0.5,指标均能通过R值检验。

表1 云南地区及邻区6级地震指标参数
Tab.1 Indexes of the M6 earthquakes in Yunnan region

概率增益:从对6个单项指标的分析可知,云南地区及邻区6级地震月背景发震概率P(E)=0.069。对于6级地震平静指标,在Δt≥2.0 a的条件下,未来半年发震的条件概率为P(M)=43%,由于不能确定在6个月当中哪个月发生地震,可将发震的可能性平均到每月,P(M)/6=0.072,据式(4)得到概率增益G₁=1.04。同理可得云南地区及邻区5级地震平静的概率增益为1.01。

对于云南地区及邻区4级地震平静指标,1905—2022年云南省内共发生M≥6.0地震61次,地震发生率v=0.55次/a,地震的平均间隔时间为1.87 a,即云南省内6级地震月背景概率P(E)为0.046,每月的条件概率为0.58/6=0.097,计算得到概率增益为2.1。对于云南地区及邻区4级地震活跃指标,月背景概率为0.069,月条件概率为0.62/6=0.103,概率增益为1.5。对于云南地区及邻区3级地震活跃指标,6级地震的月背景概率为0.069,指标月条件概率为0.64/3=0.213,概率增益为3.09。对于云南地区及邻区地震活动度指标,6级地震的月背景概率为0.069,月条件概率为0.64/6=0.107,概率增益为1.6。

表2给出了各个单项指标的预报效能ΔR和概率增益。从预报效能来看,只要ΔR>0即认为该项指标有预报意义,且ΔR越大预报效果越好。由表2可见(表中ΔR=R-R₀),3级地震活跃指标、地震活动度和6级地震平静指标这3项指标预报效果较好,4级地震活跃指标要好于4级地震平静指标。从概率增益来看,作为6级强震的中短期预测,5级、6级地震平静指标的概率增益并不高(均小于1.5),3级地震活跃指标概率增益最高(G₃=3.09),4级地震平静、4级地震活跃和地震活动度S概率增益介于1.5～2.1。据式(3)可知,当G_n>1.0时,P(M)大于背景发震概率,单项G_n越大则P(M)越高,因此,在实际工作中应该寻找条件概率较高的单项指标。

表2 云南地区及邻区ΔR6个单项指标的概率增益
Tab.2 Probability gain of 6 individual indicators

综合概率:将整个研究时间段t划分为n段,考察每小段时间内异常出现情况。由于已知每个单项指标异常出现的时间,可根据式(3)计算每小段各分项指标的综合概率P_i,综合概率P为各分项指标概率P_i的叠加,以一定步长滑动可求出整个时间段t的P值。图8给出了1997—2022年云南地区及邻区综合概率P随时间变化曲线,红、黄、绿分别表示红色预警、黄色预警和安全。P异常阀值取20%、30%,P值小于20%为安全; P值为20%～30%黄色预警,表示云南地区及邻区未来存在发生M≥6.0地震的可能; P值大于30%为红色预警,预测未来半年云南地区及邻区将发生M≥6.0地震。图9给出了云南地区及邻区M≥6.0地震P值在不同预测时间的预报效能检验R值及相应的R₀值,可以看到,预测时间大于0.43 a(约157 d)以后,R值大于R₀值,因此本文综合概率指标具有预报意义。

图8 1997—2022年云南地区及邻区地震综合概率P值随时间变化
Fig.8 Synthetic probability P-value of earthquakes varying with time in Yunnan during 1997-2022

图9 云南地区及邻区M≥6.0地震综合概率P值的预报效能R值检验
Fig.9 R-value test of prediction efficiency of synthetic probability P-value of earthquakes in Yunnan region

从本文所选取的云南地区及邻区6项6级地震预测指标的预报效能来看(表2),R值均大于R₀值,表明这些指标均具有预报意义,把这些指标与综合概率P得到的预报效能进行对比分析发现,综合概率指标的R值为0.45,大于6项单项指标中的4项,即综合指标的预报效能比大多数(4/6=67%)单项指标要好。由于各单项指标主要表示的是平静或活跃某单一方面的地震活动状态,而强震发生前地震活动平静或活跃均会出现,如何选用指标不容易把握,而综合概率P能有效地将地震活动平静和活跃进行融合,其预报效能比单一指标要高。