地震波携带丰富的震源信息和地球结构信息,这两者一直是地震学研究的重点。震源特征可以用不同的震源物理参数,如地震矩、破裂半径、应力降、拐角频率、视应力等来表征(华卫,2007)。根据台站记录波形的振幅谱反演求解地震事件的震源参数,是获得中强震前后震源区应力状态的一种重要方法,也是深入研究地震成因、破裂机理的重要内容(郑建常等,2016)。国际上,地震学者开展了诸多震源参数应用于地震预报的研究工作,并认为大震前后中小地震应力降变化与地震活动强弱有关(Baltay et al,2013)。在国内,陈运泰等(1976)根据一个适合中小地震的圆盘位错模式,采用P波初动振幅与半周期同时测定介质的Q值、震源等效半径、应力降、地震矩与平均位错,这种方法已经得到广泛运用; 刘杰等(2003)提出了利用遗传算法联合反演非弹性衰减系数、场地响应和震源参数的方法; 赵翠萍等(2011)计算了中国大陆2 573个M≥2.5地震震源参数,分区域讨论了中国大陆中小地震的震源特征,比较了中国大陆不同地区的应力降释放水平。这些研究从孕震机理和物理力学成因方面分析地震的整个过程,在震后趋势判定工作中发挥了重要作用(邬成栋等,2010)。

鲁西地区位于华北平原中东部、郯庐断裂带的西侧,区域内存在各向多条断裂带以及鲁中南隆起区和鲁西北坳陷区两个地震构造分区,区内地质构造较为复杂。其中NNE走向的聊考断裂是本区的主要断裂带,为向W倾的正断层、落差大、切割深,是鲁西断块隆起和华北断块拗陷的分界断裂,对该地区构造活动有控制作用。NW向断裂系中苍山—尼山断裂是鲁西地区规模最大的一条断裂(许洪泰等,2012),此外还有长清断裂、汶上—泗水断裂、郓城断裂、菏泽断裂、凫山断裂等。有历史地震记载以来,鲁西地区发生过公元462年微山与滕州交界6.5级地震、1622年4月17日长清5.5级地震、1937年菏泽7.0级地震、1983年菏泽5.9级地震等。

近年来,鲁西地区地震活动频度和强度均明显增强。2020年2月18日发生长清M_L4.6地震,2023年3月25日发生微山震群活动,该震群最大地震是4月8日M_L3.9地震。2023年8月6日发生平原M_S5.5地震等,这次地震发生在少震弱震区,震中附近100 km范围内历史上仅发生过5级以上地震1次,为1622年4月17日长清M_S5.5地震。但平原地震震中位于陵县—冠县断裂西北侧,震中以南的聊考断裂中南段曾发生过6～7级强震。以上地震的发生均反映了鲁西地区应力背景增强,为了研究该地区未来中强地震危险性,

本文搜集整理了2013年1月—2023年7月鲁西地区M_L≥2.0地震事件波形数据及相关资料,包括震相观测报告、仪器响应参数等,基于高频截止震源模型(High-Cut),获取每个地震事件的震源谱的谱参数,并给出其置信空间,计算相应的矩震级、应力降、视应力等震源参数,进而分析研究鲁西地区的震源参数时空演化特征。

地震波在传播过程中会随着传播距离的增大出现几何扩散,还会受到台站下方的浅层介质的影响和传播路径上介质的吸收和散射等,所以地震仪器所记录的地震波数据是上述各种过程的综合反映(赵翠萍等,2011; 张正帅等,2020)。在频率域内,地面运动的位移谱可表示为:

式中:D_ij为第i个地震在第j个台站的观测谱; D_i0为第i个地震的震源谱; P_ij为地震波的传播路径响应项,包括地震波的几何扩散和非弹性衰减; R_ij和G_ij分别为震源距和一种球面几何衰减模型; Q_ij和v分别为介质的品质因子和地震波的速度,本文取S波速度v=3.2 km/s; S_j和I_ij则分别为地表自由表面效应和台站j的仪器响应函数。

在消除震源至台站间的传播路径响应、场地响应以及扣除仪器响应后,可通过地震观测谱D_ij获得震源谱D_i0,理论震源谱表示为:

根据式(4)对观测谱进行拟合,可以获得位移谱中的零频极值Ω₀、拐角频率f_c、截止频率f_max以及高于截止频率的观测谱的衰减系数N。高频截止(High-Cut)震源模型充分考虑理论震源谱的4个特征参数,以期获得稳健的震源谱参数,可更准确地分析和认识研究区震源参数时空变化特征。

基于经典Brune模型,对中小地震的观测谱拟合得到的应力降、视应力、破裂半径等震源参数,在震后趋势判定等方面有着重要的应用(易桂喜等,2011)。Boore(1983)结合了地震波加速度谱中的高频截止现象,在Brune模型的基础上提出了高频截止震源模型。根据该模型可获得震源位移谱的4个特征参数(郑建常等,2016; 张正帅等,2020),分别是零频极值Ω₀、拐角频率f_c、截止频率f_max和截止频率之上的衰减系数γ。其中,零频极值Ω₀为震源谱低频渐近线值,与标量地震矩成比例(华卫,2007); 拐角频率f_c主要反映震源尺度的大小(郑建常等,2016),地震越小、拐角频率越大,波的高频成分就会越丰富(华卫,2007); 截止频率f_max是控制地震动峰值加速度的重要参数; 衰减系数γ是地震断层面几何形态和地震破裂的传播过程的一个反映(陈运泰等,2000)。

对SH波震源位移谱进行拟合反演,可以得到相应的震源参数,包括地震矩M₀、破裂半径R、应力降Δδ、视应力δ_app,具体计算公式如下:

式中:ρ为介质密度,本文取ρ=2.67 g/cm³; β为S波速度,本文取β=3.2 km/s; R_θφ为震源辐射图型因子,取R_θφ=0.41; μ为剪切模量(对于地壳介质,μ取30 000 MPa); E_S为地震辐射能量,通过对速度谱的平方积分而得到:

式中:V(f)为速度谱。

本文收集整理了2013年1月—2023年7月山东测震台网记录到的鲁西地区(34°～37°N,114°～118°E)的298个M_L≥2.0地震事件的波形数据(图1),反演了震源谱参数,并得出相应的震源参数。为了保障数据样本的精度,考虑到波形的信噪比以及连续性等情况(张正帅等,2022; 王鹏,2019),笔者选取震中距在200 km以内且至少同时有4个台站记录到的S波数据进行分析,最终有236个满足条件的地震事件。

在进行反演之前,需要对观测波形进行预处理,

主要包括4个步骤:①对台站观测波形扣除直流分量、仪器响应参数,并对传播路径响应和场地响应进行校正; ②计算震源相对于台站的方位角,将地震记录的N、E、Z坐标系转换为R、T、Z坐标系,根据观测报告中S波到时截取S波的切向分量,即为选取的SH波段; ③对SH波进行余弦边瓣加窗处理,使用快速傅立叶变换得到观测谱,依次扣除几何衰减、非弹性衰减和场地响应后得到相应地震的震源谱; ④不同构造区的地震波的衰减特征不一样,赵翠萍等(2011)通过反演得到中国大陆13个不同构造区域的介质衰减模型,其中山东地区衰减模型为Q(f)=312.0f^-0.59。苗庆杰等(2016)在该衰减模型的基础上,进一步利用遗传算法反演得到了山东地区的非弹性衰减关系Q(f)=457.1f^-0.4317,本文选择该模型扣除非弹性衰减效应。使用地震波的球面几何扩散模型G(R)=R^-1扣除几何扩散效应,最终使用至少4个台站的观测谱得到平均观测震源谱。

图1 2013—2023年鲁西地区ML≥2.0地震震中分布及构造背景
Fig.1 Epicenter distribution of ML≥2.0 earthquakes and tectionic background in western Shandong area from 2013 to 2023

震源参数的计算依赖于拐角频率的拾取。传统的Brune模型仅使用拐角频率和零频极值两个参数拟合震源谱,一般在使用地震波谱上很难测准(吴忠良,2001)。本文采用的High-Cut震源模型充分考虑理论震源谱的4个参数共同约束理论谱形状,以期对震源谱有更好的拟合结果,从而能够更准确可靠地确定拐角频率。本文采用郑建常等(2016)提出的两步反演方法:①选取初始截止频率之内的频谱部分,使用式(4)对观测谱进行最小二乘非线性拟合,得到拐角频率; ②使用大于该拐角频率的高频部分,再对式(4)进行拟合,得到截止频率; ③取拐角频率和截止频率之间的频谱部分,以稳健回归的方法确定高频衰减系数γ。对于初始值的选择,取最大速度谱值作为拐角频率的初始值,最大加速度谱值对应的频率作为截止频率的初始值。图2给出了2019年8月23日新泰M_L3.1地震震源动力学参数计算结果。从图2a可见,各台站分布比较集中,具有较好的包裹性。截取的各台站SH波如图2b所示。本文计算了每个台站对应的新泰M_L3.1震源位移谱(图2c),将台站观测震源谱进行平均,以降低噪声影响,最终得到了此次地震的平均震源位移谱(图2d)。从图2d可以看出,采用稳健的最小二乘方法估计模型参数,其理论震源谱对观测谱有很好的拟合效果。

图2 2019年8月23日新泰ML3.1地震震源动力学参数
Fig.2 Source parameters of the Xintai ML3.1 earthquake on August 23,2019

本文利用2013年1—2023年7月山东地震台网记录到的鲁西地区的地震波形资料,计算得到了236次M_L≥2.0地震的震源参数和震源谱的特征参数,建立了鲁西地区地震震源参数数据库,主要得到以下结论:

(1)鲁西地区地震矩、应力降和视应力都与震级存在正相关关系,随震级的增大而升高; 地震矩M₀与震级M_L存在较好的线性关系,可表示为lgM₀=0.956M_L+10.421; 在2～15 Hz范围内,拐角频率与矩震级有显著的对应关系,震级越大,拐角频率越低。

(2)2013年以来,鲁西地区的视应力具有较明显的增强—减弱的起伏变化,伴随视应力增强,该地区出现较明显的地震活动。2017—2019年,鲁西地区视应力较高,局部应力水平处于高值状态,之后该区域发生了一系列中小地震。2020年2月18日山东长清M_L4.6地震后视应力达到最大值后逐渐减小,应力水平处于释放减弱的状态。2023年,视应力又出现增强的趋势,随后于3月25日发生微山震群,最大为4月8日M_L3.9地震。

(3)鲁西地区视应力为0.01～1.630 4 MPa,平均视应力为0.30 MPa,较中国大陆平均水平略低,属于低应力释放地区。鲁西地区视应力空间分布特征显示,地震多发生在视应力高值集中区的内部和高、低值分界区域。鲁西地区的视应力高值主要分布在聊考断裂带的中北段,包括濮阳、菏泽、聊城,以及长清断裂以西的长清地区和苍山—尼山断裂带附近的微山地区。菏泽、聊城、微山地区的b值表现为相对低值。平原M_S5.5地震发生在低b值异常区边缘,而聊城至平原范围内的视应力分布也偏高。综上认为,分析高视应力和低b值的空间分布,对于地震危险性的判定具有一定的指导作用。

山东省地震局郑建常研究员给予论文研究思路的指导,张正帅工程师提供了震源参数计算程序iSSP,中国CSEP检验中心平台提供了b值在线计算,在此一并表示感谢。