地震诱发滑坡是地震灾害的表现形式之一,往往会造成大量的人员伤亡和经济损失。中国西南地区是地震诱发滑坡灾害的高发区。2008年四川汶川M_W7.9地震诱发滑坡197 481处(许冲,徐锡伟,2013); 2013年四川芦山M_W6.6地震诱发滑坡22 528处(Xu et al,2015); 2014年云南鲁甸M_W6.2地震诱发滑坡10 559处(吴玮莹,许冲,2018); 2017年四川九寨沟M_W6.5地震诱发滑坡4 800处(许冲等,2018)。合理的危险性分析并针对性地开展预防工作是减少灾害损失的有效措施。Newmark(1965)提出了一种估算同震斜坡滑动位移的简单模型,通过对地震动加速度时程中大于斜坡上刚性滑块临界加速度(A_c)的部分进行两次积分计算得到的位移,即Newmark(累积)位移来评估地震诱发滑坡的稳定性。此后,多名学者对该方法进行了改进。Newmark位移由于其简明的物理含义,且被证实与地震诱发滑坡的发生有极强的相关性(Wilson,Keefer,1983; Jibson et al,2000),逐渐被熟知并作为地震滑坡危险性分析工作中主要的评定指标(刘甲美等,2023; 贾召亮等,2023)。

在危险性分析工作中,Newmark位移需借助经验模型进行估计,包含地震动强度指标,如Arias烈度(I_A)、峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)和临界加速度A_c等参数的关系式,针对此问题国内外已有了丰富的研究成果(Rathje,Saygili,2009; 徐光兴等,2012; Jin et al,2018)。研究表明,M_L>4.0的地震即可诱发滑坡(李忠生,2003),中国西南地区有多次中小震诱发滑坡的实例,如2012年9月7日云南彝良发生M_W5.5地震,造成81人死亡、74.4万人受灾,诱发滑坡259处(王东坡等,2013); 2020年5月18日云南巧家发生M_W5.1地震,诱发多处滑坡、崩塌等地质灾害,造成4人死亡、20多人受伤(南燕云等,2021)。

Newmark位移的估计受震级因素的影响(Bray,Travasarou,2007),其经验关系存在强烈的区域特征(Jin et al,2018)。通过对既有研究成果的回顾可以发现,国内针对中国西南地区的经验模型均是基于大震数据拟合所得,目前尚未有针对中小震数据的模型。由于基于I_A的经验模型的地震滑坡危险性评估结果优于基于PGA的经验模型(马思远等,2019),但基于I_A的经验模型目前尚无学者考虑震级的影响。因此,本文基于2008—2019年中国西南地区35次4.3≤M_W≤7.9地震,建立一个针对该地区中小震数据的Newmark位移与I_A以及震级的经验关系,以期拓展中国西南特定区域Newmark经验模型的应用范围,为其他区域模型的修订工作提供参考和依据。

在Newmark位移经验模型常用的地震动强度指标中,I_A由于包含了地震动幅值、频率和持时等信息,相比PGA、PGV等指标能更好地表征地震动特性(Jibson et al,2000; 刘甲美等,2017),与地震诱发滑坡有着更强的相关性。Jibson(1993)最早提出了基于I_A的经验模型(以下简称“Jibson1993模型”),其计算公式为:

lg D_n=1.460lg I_A-6.642A_c+1.546(R²=0.87) (1)

式中:D_n为Newmark位移; I_A为Arias烈度; A_c为临界加速度。该模型设定lg D_n是lg I_A的线性函数,函数的斜率(1.460)是常数; 截距(1.546-6.642A_c)是A_c的线性函数。

Hsieh和Lee(2011)研究了1999年中国台湾集集M_W7.6地震的15条记录,认为lg D_n和lg I_A线性关系的斜率也是A_c的线性函数。在Jibson1993模型的基础上增加A_clg I_A项(以下简称“HL2011模型”),使得模型的拟合优度和预估效果有了明显提高,其计算公式为:

lg D_n=0.591lg I_A-19.857A_c+13.715A_clg I_A+2.137(R²=0.928) (2)

Jin等(2018)利用2008年汶川M_W7.9地震主震PGA>0.20 g的33条水平向强震动记录,以HL2011模型为基础建立了中国西南地区的Newmark经验模型式(以下简称“Jin2018模型”)。相比其他模型,Jin2018模型估算的芦山M_W6.8地震的Newmark位移具有更高的拟合优度和更小的均方根误差,被认为更适用于中国西南地区,其计算公式如下:

lg D_n=0.465lg I_A-22.201A_c+12.896A_clg I_A+2.092(R²=0.92) (3)

本文随机选取国家强震动台网中心(CSMNC)数据库中四川和云南地区M_W<6.0且PGA>0.20 g的28条地震记录对Jin2018模型进行验证。图1结果表明Jin2018模型对中小震Newmark位移有不同程度的低估,且随着A_c的增加这种偏差越大,说明Newmark位移与震级有一定的相关性,且这种相关性又与A_c有一定联系。

很多学者已经在Newmark位移与PGA等其他地震动强度指标的经验模型中考虑了震级的影响,如Jibson(2007)基于30次M_W5.3～7.6地震,将数据按震级分为M_W<6.0、6.0≤M_W<7.0和M_W≥7.0共3个区间,分析不同震级区间内参数之间的关系特征,建立了考虑震级的经验模型(以下简称“Jibson2007模型”); Bray和Travasarou(2007)研究688条强震动记录,发现震级因素对以往模型的残差存在影响,在提出的模型中加入了震级项(以下简称“BT2007模型”); Rathje和Saygili(2009)在分析Saygili和Rathje(2008)模型时,发现模型对小震级事件的Newmark位移预测过高,而对大震级事件的位移预测不足,在新模型中也考虑了震级的影响(以下简称“RS2009模型”)。

本文利用28次中小震记录对这3个模型进行验证。从图2a～c可以看出,这3个模型对中国西南地区的中小震有不同程度的高估,BT2007模型尤为显著。Jin等(2018)的研究表明Newmark位移的经验关系有强烈的区域特征,这是以上3个模型存在偏差的主要原因。徐光兴等(2012)利用汶川M_W7.9地震的221条水平向PGA>0.03 g的强震动记录,建立了基于PGA的经验模型(以下简称“Xu2012模型”),该模型估算结果偏差较大(图2d)。

综上分析表明,既有的研究成果难以有效估计我国西南地区中小震数据的Newmark位移,证实了本文研究工作的必要性。

图1 不同Ac下汶川地震、MW<6.0地震数据的lg Dn随lg IA的分布及与Jin2018模型的关系
Fig.1 lg Dn versus lg IA for the Wenchuan earthquake and the MW<6.0 earthquakes,and the curves of the Jin2018 model on condition of different Ac values

图2 4种模型对中国西南地区MW<6.0地震数据的预测残差
Fig.2 The predicated residuals of the data of the MW<6.0 earthquakes in Southwest China according to 4 models

截至2019年底,CSMNC在中国西南地区已经获取了大量的强震记录。为了满足研究需求,在强震动记录筛选过程中主要考虑以下3个因素:①选取观测台站位于自由场地的强震动记录; ②选取PGA>0.10 g的水平记录; ③对地震数据记录进行可视化检查后,剔除质量差的记录。

本文选取2008—2019年CSMNC 84个台站记录的35次4.3≤M_W≤7.9地震的206条PGA>0.10 g记录(表1)进行研究。由于在经典的Newmark滑块位移法中,2条水平向的记录(EW、NS)均被简化为沿坡面方向作用于斜坡体,因此本文对于同一台站的2条水平向记录,不做差异处理。表1中发震日期、发震时间、地震名称、震中位置和震源深度来自于未矫正的强震动记录数据文件,M_W和断层类型通过USGS和GCMT发布的震源相关信息获取。

对选取的强震动记录进行基线校正(谢俊举等,2013),再利用带通非因果巴特沃斯滤波器进行滤波,其中高通转折频率由信噪比(SNR)和傅立叶幅度谱(FAS)的低频段形状综合确定,取值为0.06～0.35 Hz; 低通转折频率设置为25 Hz,低于由记录采样率确定的奈奎斯特频率(Chiou et al,2008)。

对于选取的记录,计算出不同A_c的Newmark位移值,取0.6倍的PGA作为每条记录A_c的上限值,但对于所有记录,A_c的最大值不超过0.15 g。因此,所选的可用于计算的记录数随A_c的增大逐渐减少,其变化曲线如图3所示。

图3 可用记录数随Ac的变化曲线
Fig.3 The available records varying with Ac value

表1 本文研究选取地震的相关信息
Tab.1 The information of the earthquakes used in this study

本文研究台站的V_S30数据来自于NGA-West2数据库的flatfiles文件和Xie等(2022)建立的中国西部强震动观测台站场地资料数据库。

首先依据震级(M_W<6.0、6.0≤M_W<7.0和M_W≥7.0)将所有数据划分为3个子集。不同A_c下lg D_n和lg I_A的分组对比及线性拟合如图4所示。从图中可以看出,不同A_c下lg D_n和lg I_A线性相关性非常明显,且不同子集线性关系的斜率和截距又有区别。按照HL2011和Jin2018模型对不同子集的关系进行拟合:

lg D_n=alg I_A+ba=a₁A_c+a₂, b=b₁A_c+b₂ (4)

图4 不同Ac下lg Dn与lg IA的分组对比及线性拟合
Fig.4 Linear fitting of lg Dn and lg IA on condition of different Ac values

式中:a、b分别表示lg D_n和lg I_A线性关系的斜率和截距,都是A_c的线性函数; a₁、a₂分别表示a与A_c线性关系的斜率和截距; b₁、b₂分别表示b与A_c线性关系的斜率和截距。

3个子集的分组拟合结果见表2,a、b随A_c的变化曲线如图5所示。3组回归的决定系数R²分别为0.860、0.922和0.908,说明分组回归的结果较好地反映了不同震级范围内Newmark位移与I_A的关系。从表2和图5可以看出,不同的回归系数对震级的敏感性不同:a₁、b₁对M_W较为敏感,表现为a₁随着M_W的增加而增加,b₁随着M_W的增加而减小; 而a₂、b₂对M_W的敏感性较弱。因此,在构建的模型中,将a₁、b₁设为M_W的线性函数; a₂、b₂不随M_W的变化而变化。构建的模型的形式如下:

lg D_n=[(c₁·M_W+c₂)·A_c+c₃]·lg I_A+(c₄·M_W+c₅)·A_c+c₆ (5)

式中:c₁～c₆为回归系数; M_W为矩震级。

表2 3个子集的分组回归系数
Tab.2 The regression coefficients of three subsets of earthquakes

图5 3个子集拟合斜率(a)和截距(b)随Ac的变化
Fig.5 The fitting slopes(a)versus Ac and the fitting intercepts(b)versus Ac for three subsets of earthquakes

基于最小二乘法,利用所有不分组的数据对新建模型进行回归计算,结果见表3,回归的标准差为0.318,决定系数R²为0.911,说明模型对数据的拟合效果较好,能较好地反映中国西南地区Newmark位移与I_A、A_c和震级的关系。而震级相关项的系数c₁和c₄分别为0.324和-4.764,说明震级对Newmark位移的影响显著。

表3 本文新建模型的回归结果
Tab.3 The regression coefficients of the new established model in this paper

将回归残差分解为事件内残差和事件间残差以分析回归结果的不确定性。从图6a可以看到,事件内残差在近场中场(断层距<60 km)和远场(断层距>150 km)无明显的系统性偏差; 在中远场(断层距为60～150 km)有一定的高估,但偏差并不显著。从图6b可以看到,事件内残差随着V_S30的增大无明显的系统偏差,说明场地条件对Newmark位移无明显的影响。对于中低V_S30区域,事件内残差表现出了较大的离散性,高V_S30场地离散性较低,说明Newmark位移的随机性与场地条件相关,表现为场地越坚硬,随机性越小。从图6c可以看到,事件间残差整体随震级的分布无明显偏差,但对发震机制较为敏感,表现为正断层(包括正斜断层)的残差整体大于0,逆断层(包括逆斜滑断层)的残差多数小于0,走滑断层的残差无明显的偏差。这表明本文模型对逆断层的高估和对正断层的低估,由于本文用于分析的地震事件较少,还需更多的地震进行验证。

汶川M_W7.9地震后的灾害调查显示,上盘诱发的滑坡数量远高于下盘(Xu et al,2011),表明Newmark位移的估计可能具有潜在的上/下盘差异。参考Abrahamson和Silva(2008)关于上下盘效应的标准,本文选取汶川地震中R_jb<30 km(R_jb为场点到断层破裂面地表投影的最近距离)、|R_x|<50 km(R_x为场点到断层地表线的垂直距离,上盘为正值,下盘为负值)的事件内残差进行分析。从图6d可看出,下盘表现出了一定的低估,上盘没有表现出明显的差异,但满足条件的仅有10个台站,因此Newmark位移的估计是否存在上/下盘差异仍需进一步研究。

图6 不同尺度下的残差分布
Fig.6 Distribution of residuals according to different parameters

本文模型的建立主要利用2008—2019年CSMNC获取的中国西南地区强震动记录。2020—2022年,该地区相继发生了多次强烈地震。按照上文筛选标准选取了2020—2022年11次4.5≤M_W≤6.6中小震的28条记录,对模型预测性能进行验证。从图7可以看到,其他区域基于PGA且考虑震级影响的Jibson2007(图7a)、BT2007(图7b)和RS2009(图7c)模型的预测结果存在较大的偏差。本区域未考虑震级因素,基于I_A的Jin2018模型的预测结果(图7e)优于基于PGA的Xu2012模型(图7d)。而本文基于I_A且考虑震级因素的模型预测结果(图7f)的离散型和偏差都明显小于其他模型。

定量的预测均方根误差RMSE计算公式为:

式中:ε_i表示第i个Newmark位移数据的预测残差; n为数据个数。RMSE值越小,模型预测精度越高。

图7 各模型对2020—2022年数据的预测残差
Fig.7 The predicated residuals of the seismic data from 2020 to 2022 according to different models

从表4可看出,本文模型对该组数据的预测的RMSE值为0.397,远小于其他几组模型。Yuan等(2016)和Jin等(2018)提出,全球性的模型应用于特定地区及特定地震时,应利用该区域的地震数据对模型进行重新拟合,以得到更好的预测效果。为了更全面地验证本文模型,利用本文拟合的数据对其他模型进行重新拟合,并利用2020—2022年中国西南地区数据对几个新拟合模型进行验证。从图8可见,新拟合模型的预测效果都有了明显的提高,但从离散型、偏差和预测的RMSE(表4)来看,本文模型依然优于其他模型。

表4 各模型的预测RMSE值
Tab.4 The RMSE values predicated with various models

从对2020—2022年中小震记录Newmark位移的检验可以看出,本文提出考虑中小震的Newmark位移经验模型相对于其他地区的模型以及该地区现有模型的预测效果有了不同程度的提高,表现出更好的预测性能。

图8 各既有模型的新拟合形式对2020—2022年数据的预测残差
Fig.8 The predicated residuals of the seismic data from 2020 to 2022 according to new fitted form of each existing model

本文利用2008—2019年中国西南地区35次地震的206条PGA>0.10 g的水平向强震动记录,建立了Newmark位移(D_n)与震级(M_W)、Arias烈度(I_A)和临界加速度(A_c)的经验模型,得到的主要结论如下:

(1)将不同A_c的Newmark位移依据震级划分为3个子集,对不同A_c下lg D_n与lg I_A进行分组对比,发现a与A_c的线性关系的斜率随M_W增加而增加,b与A_c的线性关系的斜率随M_W增加而减小。分别将这两个斜率设置为M_W的线性函数作为考虑震级的经验模型的关系式。

(2)本文建立的经验模型的回归标准差为0.318,回归决定系数为0.911,表明本文模型能较好地反映中国西南地区D_n与M_W,I_A和A_c的关系。回归结果的残差分析显示该模型在中场有轻微的高估; 随着V_S30的增加,Newmark位移的随机性逐渐减弱; 模型对逆断层高估,对正断层低估; 对下盘Newmark位移也存在低估。

(3)利用2020—2022年中国西南地区PGA>0.10 g的中小震数据对各模型的预测性能进行验证,结果表明本文模型相比其他模型的预测结果具有更小的离散性和偏差,以及更低的均方根误差。

本文为了得到较多的中小震数据记录,以较低的PGA(大于0.10 g)作为主要的筛选依据,虽然筛选出的数据震级范围较广(M_W4.3～7.9),但其中大部分中小震并未引起群发性同震滑坡。由于满足研究条件的数据有限,对于广阔的西南区域,特别是云南地区,记录数据相对偏少。因此,本文模型仅是为该区域建立代表性模型进行初步尝试,模型在该区域的群发同震滑坡评估的推广以及区域代表性尚存在局限。后期随着数据库的不断更新和丰富,应对模型进行重新拟合回归,以提高模型的预测精度以及增强模型的适用范围。其他影响因素对Newmark位移的影响,如距离、断层类型、场地条件以及上下盘差异等也还需深入研究。由于模型具有区域性特征,本文模型对其他地区的适用性还需进一步验证。