1.1 数据收集与处理
2021云南漾濞6.4级地震发震构造为维西—巍山及其次生断裂(吴桂桔等,2021)。自2014年开始,笔者团队使用2台CG-5型相对重力仪,采用A-B-C┄I┄C-B-A往返测线方式进行,开展了震区及周边的流动重力观测。观测活动一般在每年的3—5月及7—9月分2期进行,并将绝对重力点纳入测网联测,绝对重力点每年观测1次,为流动重力观测提供控制基准。数据采集完成后,以绝对重力观测数据作为控制,利用基于贝叶斯估计的平差方法进行了整网解算(黄江培等,2023)。
以胡敏章等(2019)给出的异常指标范围为基础,本文以距震中200 km半径范围作为孕震空间域,拾取相对重力测点,如图1所示。根据云南中强震前重力变化特征统计,震前重力数据会出现一个上升—下降的过程,地震发生于下降阶段。
图1 漾濞6.4级地震孕震区域内相对重力测点分布
Fig.1 The distribution of the relative-gravity-measurement stations in the seismogenic zoneof the Yangbi MS6.4 earthquake
已有研究表明,漾濞6.4级地震前4年(2017-03测期)开始出现能量聚集的现象,而2015—2016年的重力场变化相对平缓(黄江培等,2022)。因此,选择2016-08测期开始至震后2021-06测期结束,作为本次研究的时间范围,后期数据均与起始测期作差,获取测点的累计变化点值序列。
1.2 数据重构及视密度反演方法
在对流动重力观测数据进行平差解算时,根据经验公式及标定参数进行了固体潮、温度、气压、仪器高、格值及零漂等改正,但是观测时刻的外部干扰及气候因素造成的局部异常和周期性变化无法消除。这些外部因素不足以引起趋势性变化,鉴于重力场的连续性,引入二阶平滑矩阵,旨在压制该类噪声(黄江培等,2022; 徐仁泰,2023),具体计算如下:

式中:g为待估算的某个测期重力变化向量; x为上节中平差解算后的该测期重力变化向量; gt为相邻3个测期的待估算重力变化矩阵; Bt为时间平滑矩阵; Bs为空间平滑矩阵。
通过对观测变化数据进行时空平滑,降低局部异常和高频噪声,提升数据质量,然后将重构数据进行视密度反演。反演过程基于球坐标系下的六面体单元(Heck,Seitz,2007)构建场源格林函数,通过构建一个等效源模型(Chen et al,2016),以可控分辨率的网格单元模拟场源介质,通过引入时空光滑等先验条件(Li,Oldenburg,1998),给出了时变重力场正则化反演的核心算法。该模型不需要进行测点的坐标投影变换,适合于测点间距在十几至几十千米尺度的地震流动重力数据场源建模问题,其目标函数(刘代芹等,2021; 张贝等,2021; 张展伟等,2023)可表示为:

式中:等式右侧第一项为观测部分,地面观测点是不规则离散分布,所以引入空间光滑约束ФS(m)和时间光滑约束ФT(m),具体形式与模型先验假设有关。g函数表示观测的不同期次重力时空变化点值; x、y、t分别为经度、纬度和时间; G为核函数,可以预先计算得到,与等效源几何参数和观测点位置相关; m为待反演的等效源视密度参数; W0为权参数,与观测数据的噪声方差成反比。
第二项空间光滑约束ФS(m)表示为:

式中:W1、W2和W3是与模型在空间dx、dy和dxy方向上光滑程度相关的权系数,其物理含义是期望待求的场源模型在x、xy和y各个水平方向上都具有二阶光滑特征,具体光滑程度与W1、W2和W3这3个超参数有关。
第三项时间光滑约束ФT(m)可以表示为:

式中:W4为模型在时间上光滑约束相关的权系数,其物理含义是期望待求的场源模型在时间上具有二阶光滑特征,光滑程度由超参数W4控制。
在反演计算中,式(5)~(7)中的W0~W4共5个超参数需要确定后才可以求解。为了合理确定这些超参数,本文引入贝叶斯方法中的ABIC准则来实现超参数的优化计算(Akaike,1980),具体是通过ABIC最小化实现(王林海等,2020; 黄江培等,2022,2023)。