3.1 不同测段数量对动态精度的影响
按照上述不同数量测段的选取方法,分别对2021—2024年实施完成的试验数据进行整理,并按照式(1)重新计算每年度每台仪器2~9段试验数据对应的动态精度,结果见表1。从表1可以看出,各台仪器在不同测段的动态精度的最大值仅为18.1×10-8 m/s2,表明全部仪器的动态精度均满足《国家重力控制测量规范》(GB/T 20256—2019)的技术要求,即CG-6型和BURRIS型相 [FL)][KH-2]
表1 2021—2024年不同测段数动态精度
Tab.1 Dynamic accuracy of different numbers of gravimetric sections during 2021-2024
对重力仪的动态精度应小于40×10-8 m/s2。按照实施任务过程中提高效率、节约经费的原则,可以断定仅实施2段就可以达到低等级重力测量仪器所需的动态试验精度,因为《加密重力测量规范》[KG0.1mm。](GB/T 17944—2018)中仅要求进行1个测段,且动态精度的要求为250×10-8 m/s2,远大于本次试验的实测精度。但对应高等级重力测量仪器的动态试验要求,仍需探讨分析。
由表1可看出,CG-6型仪器动态精度值普遍较小,表示精度较高,最大值仅为3.6×10-8 m/s2,最大标准差仅为0.6×10-8 m/s2。
BURRIS型仪器重力态精度值则普遍较大,表示精度较低,该类仪器不仅占据最弱精度,还存在最大标准差,
达到5.3×10-8 m/s2。为了更清楚对比2种类型仪器,绘制4个年度不同仪器动态精度平均值变化,其中不确定度为各台仪器的标准差值,如图1所示。
图1 2021—2024年8台仪器动态精度平均值变化
Fig.1 Changes in the average dynamic accuracy of 8 gravimeters during 2021-2024
由图1可知,CG-6型仪器在4个年度的动态精度较为稳定,均值为(1~3)×10-8 m/s2,不确定度较小。BURRIS型仪器在4个年度的动态精度变化较大,均值为(4~16)×10-8 m/s2,不确定度明显较大。上述结果与其他学者的研究结论基本一致。考虑到仪器性能可能会随着使用时长增加而逐渐降低的因素,可利用更多仪器、更长期的数据进行分析探讨。采用相同方法对2016年、2017年和2019年10台BURRIS型仪器(包含本文的4台仪器)的动态精度进行分析,结果显示,该类型仪器动态精度的均值为(4~17.9)×10-8 m/s2; 对2018年、2019年8台CG-6型仪器(包含本文的4台仪器)的动态精度进行分析,结果显示,该类型仪器动态精度的均值为(1~3.1)×10-8 m/s2。并且2种仪器是同期观测的,外部观测环境也完全相同。由此可以看出,CG-6型仪器的动态精度更优,是由于仪器自身性能较好的缘故。
B074仪器在2022年(图1b)和2024年(图1d)表现异常。通过查阅资料发现,该仪器在这2个年度的动态试验中发生了读数突跳的现象,致使段差互差偏大,对应于表1中2022年和2024年的B074的6段、7段的动态精度值显著增大。建议观测者应在仪器试验的过程中,密切关注仪器的状态,确保试验结果准确、可靠。
为了分析不同测段数量对动态精度的影响,绘制各年度不同测段数动态精度变化图(图2)。
由图2可知,CG-6型仪器动态精度整体变化幅度较小,可认为所有年度均从5段开始变化更小。2022年(图2b)、2023年(图2c)和2024年(图2d)的B074仪器最后一段表现异常,2022年(图2b)B080仪器的后两段突然升高,结合观测资料分析,应该是由仪器的异常状态引发的。排除异常情况的干扰,仍能发现BURRIS型仪器的动态精度随着测段数量的增加而逐渐趋于稳定,2021、2023年均是从7段开始逐渐减小(图2a、c),2024年则是从5段开始逐渐减小(图2d)。
综合2种仪器的情况表明,随着测段数量的增加,动态精度的变化逐渐趋于稳定,且可认为测段数量达到5~7段时,动态精度值开始逐渐减小。
图2 2021—2024年不同测段数动态精度变化
Fig.2 Changes in dynamic accuracy of different numbers of gravimetric sections during 2021-2024
3.2 不同测段数量对一致性中误差的影响
按照上述不同数量测段的选取方法,分别对2021—2024年多台仪器一致性试验数据(共用动态试验数据)进行整理,并按照式(2)重新计算每年度多台仪器组合的2~9段试验数据对应的一致性中误差。按照《国家重力控制测量规范》(GB/T 20256—2019)中相对重力联测等级分类对应的最少仪器数要求,本文仅对3台、4台以及6台仪器组合进行一致性中误差计算,对应的相对重力联测等级依次是一等点、基本点和短基线,一致性中误差的限差分别是50×10-8、20×10-8和10×10-8 m/s2。
按照组合数的算法,从8台仪器中分别取出3台、4台以及6台仪器的组合数依次为56、70和28,每种组合均可计算出对应的一致性中误差。因2021、2024年的一致性试验中,均有1台仪器未与其他仪器进行同场地观测,因此该仪器不能参与一致性中误差的计算,即表示这两个年度的一致性试验是从7台仪器中选取对应的仪器数,相应的组合数分别是35、35和7。图3分别为2021—2024年不同测段数多台仪器组合一致性中误差变化曲线。
图中黑直线是规范中限差要求,每一根线条代表不同仪器组合随着测段数量变化对应的一致性中误差的变动。例如,图3a-2中最下方的线条对应的组合仪器编号是C071、C074、C075、C077,在2~9段分别对应的一致性中误差值为(3.7、3.8、4.6、6.4、6.5、6.3、6.7、6.4)×10-8 m/s2。其他线条数据类同,此处不再赘述。
由图3可以看出,随着测段数量的变化,同一年度内的3种仪器组合的一致性中误差曲线具有较好的相似性,在同一测段处起伏变化相似, 且变化幅度基本相同。一致性中误差变化曲线在2021年前部略有抬升,从5段后保持稳定; 在2023年整体上有起伏波动,但从7段后保持稳定; 在2022年、2024年分别在6段、8段发生突变,且存在分群现象,应是误差源干扰所致。
图3 2021年(a)、2022年(b)、2023年(c)、2024年(d)不同测段数多台仪器组合一致性中误差变化曲线
Fig.3 Changes in the mean square error of the consistency of 3-instrument combination,4-instrumentcombination and 6-instrument combination with different numbers of gravimetric sections in 2021(a),2022(b),2023(c),2024(d)
结合在2022年、2024年B074仪器的异常表现,可将这2个年度内的B074仪器的数据剔除,重新组合、计算后,绘制不同测段数多台仪器组合一致性中误差变化曲线,如图4所示。由图可见,测段数变化与一致性中误差的规律较为明显,一致性中误差变化曲线在2022年整体变化较小,从6段后保持稳定; 在2024年从5段后保持稳定。
综上所述,随着测段数量的增加,多台仪器一致性中误差的变化会逐渐趋于稳定,可认为测段数量达到5~7段时,一致性中误差开始保持稳定。
从图3、4可以观察到,各年度3台仪器组合全部满足限差的要求,即表示8台仪器中任意选取3台均可进行一等重力点的联测。4台仪器组合部分满足限差要求,6台仪器组合极少满足限差要求。这种现象的主要原因是,随着选取仪器数目的增多,限差迅速变小,而一致性误差的变化范围基本固定,不会随着仪器数目的变化而变化。由此可以得出,在进行高精度的重力测量前,必须尽可能多地选择性能较佳的仪器进行性能试验,以便选择满足规范要求的仪器组合。
图4 2022年(a)、2024年(b)(剔除B074后的)不同测段数多台仪器组合一致性中误差变化曲线
Fig.4 Changes in the mean square error of the consistency of 3-instrument combination,4-instrument combination and 6-instrument combination with different numbersof gravimetric sections in 2022(a)and 2024(b)(B074 removed)
2021—2024年4个年度的性能试验场地最大重力段差分别为(100、70、90、245)×10-5 m/s2,
从试验结果来看,场地的最大重力段差对试验结果无明显影响。但若顾及相对重力仪的另外一项重要参数(一次项比例因子)的标定,场地的重力段差宜覆盖工作地区重力仪的读数范围,一般建议至少应达到150×10-5 m/s2。