(1)震级

地震震级M表示地震规模的大小(李杰和李国强,1992),根据震级的定义

M=lgA.(3)

式中,A为在离震中100 km处,标准地震仪记录到的最大水平地动位移(单振幅单位为μm)。同等条件下,震级越大,地震对建筑物的破坏越大。

(2)震源深度

大量的地震现场调查(程万正和阮祥,2006)表明,在震级相同的情况下,震源深度越浅,震中烈度就越高,破坏也就越重。一些震源深度特别浅的地震,即使震级不太大,也可能造成很大的破坏。所以,震级相同的两个地震,由于震源深度不同,其烈度可能会相差较大。

(3)震中距

1970年云南通海地震后,地震工作者曾对发震断裂——曲江断层两侧村庄的震害进行了详细的调查和分析,发现距离断裂350 m的新庄,震害指数为0.9,烈度为X度; 距离断裂2 200 m的相旗营,震害指数为0.56,烈度为Ⅷ度(沙海军和吕悦军,1998),因此震中距越大震害程度将越低。

(4)地震的持时

地震的持时是指地震过程中地面激烈震动的那一段持续时间。震害实例表明,峰值加速度较高但持时较短的地震并不一定都会造成严重的震害,倒是加速度稍小但地震持时较长的地震会造成严重的震害(刘惠珊和张在明,1994)。由此不难得出:相同条件下地震持时与震害正相关。

以地基土种类、覆盖层厚度、地下水埋深和地形这四种影响显著的场地条件作为调查研究对象,这四种场地条件每种又分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个子类,其表现的震害程度逐渐加重(刘惠珊和张在明,1994)。

我国地震工作者曾对1962～1971年间发生在河北宁晋、云南通海等地的M≥7.0地震进行相关震害统计,得到造成建筑物破坏的地基与基础因素的比例:沙土液化约占28.00%,软土震陷约占11.60%,不均匀地基约占44.20%,填土约占7.00%,地裂、地面运动或者不明原因约占9.20%。可见,沙土液化、软土震陷和不均匀地基等是造成建筑物破坏的主要原因,震害程度与各自所占比例正相关(刘惠珊和张在明,1994)。

建筑物的结构包括:结构类型、结构现状、设防标准和建筑物高度等主要因素,本文仅就前面三项作分析,建筑物的高度对建筑物破坏的影响是显而易见的,这里不再赘述。

(1)结构类型

历次地震震害表明,建筑物的地震破坏与建筑物的结构类型有密切关系。如钢筋混凝土框架结构、多层砖房、木结构等建筑物,在相同烈度下受到的破坏轻重程度却不同,如表1所示(李卫平和鲁跃,2005)。

表1 某些地区的地震烈度与建筑物的倒塌率统计

(2)结构现状

建筑物的结构现状是指随着时间流逝,造成建筑物效用递减引起的结构耐久性能的损失,通常是通过对损耗率的计算来确定的。使用年限法是将建筑物的损耗建立在建筑物的耐用年限、已使用年限或者剩余使用年限的基础上(文张琳和朱宏亮,2003)。

结构耐久性能退化过程按时间可以分为两个阶段:混凝土碳化阶段(T₁)和钢筋锈蚀阶段(T₂),所以耐用年限为T=T₁+T₂。其中T₁=RSL₁×A₁×A₂×B₁×B₃×C; T₂=RSL₂×A₁×B₁×B₂×B₄,RSL₁为碳化阶段的参考耐用年限,RSL₂为锈蚀阶段的参考耐用年限,其它参数的含义见表2。参考年限通过理论计算、工程实测数据分析和劣化模型计算等途径取得。一般RSL₁ 取36年,RSL₂取40年,所以T=76年。这一结果与2002年北京地区建筑物的耐用年限的调查统计分析结果基本相符(文张琳和朱宏亮,2003)。

表2 耐用年限评定参数含义

参照文张琳和朱宏亮(2003)给出的不同地区的具体参数取值可以估算出建筑物的耐用年限。由此计算出云南龙陵、澜沧地区上世纪70、80年代的一般建筑物耐用年限约为45.6年。本文采用与抗震性能正相关的剩余使用年限作为结构现状指标。

(3)设防标准

依据“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震设防准则,地震发生时,相同地点、不同地震设防标准的建筑物的破坏程度是不同的,表3是参照新疆石河子的建筑物抗震设防统计结果(宋立军和胡伟华,2003)得到的不同设防建筑物的震害指数中值。由表3可见,建筑物设防级别越高则震害相对越小。

表3 不同设防建筑物的震害指数中值(%)

建筑物倒塌率定义为

P_d=N_d/N.(4)

式中,N_d,N分别为该区域建筑物倒塌数和建筑物总数,P_d(A)为A的倒塌率,P_d(B)为B的倒塌率,与两地震事件的相似程度W(A,B)有很强的相关性。 由此,建立下列倒塌率预估模型:

P_d(A)=P_d(B)·W(A,B)+ε, ε～N(0,1).

(5)

式中,相对误差ε(以下简称误差)为随机波动项,服从正态分布,取

ε=[P_d(A)-P_d'(A)]/P_d'(A).(6)

P_d(A)为A的预测倒塌率,P_d'(A)为A的实际倒塌率,式(5)的实际意义为:如果W(A,B)=1时,表示A和B完全相似,即P_d(A)=P_d(B)。另外,A和B相似,有相似度W(A,B)= W(B,A)。同理,可根据A的倒塌率来反求B的倒塌率,即由

P_d(B)=P_d(A)·W(B,A)+ε

可得

P_d(A)=P_d(B)/W(A,B).

由P_d(A)可以得到由大小不同的两个值构成预测的范围:

P_d(A)=[P_d(B)·W(A,B); P_d(B)/W(A,B)].

其对应的预测值的下界为

P_d(A)=P_d(B)·W(A,B).

根据建筑物倒塌率的预估函数模型,对地震事件中建筑物倒塌率的预估实例见表5。

由ε～N(0,1),得W·ε～N(0,W²),故用t检验。提出假设检验:H₀:W·ε=0; H₁:W·ε≠0。统计量

t=1/n∑ⁿ_i=1(W_i·ε₁-0)/(S/n^1/2).(7)

式中,

S=(1/(n-1)∑ⁿ_i=1[W(A,B)_i·((P_估-P_实)/(P_实))_i-0]²)^1/2.

显然,讨论误差ε(ε≠0)与相似度量W的关系,即是拒绝H₀,接受H₁。 假设W(A,B)为相似度量的下界,即相似度量

W_i(A,B)= W(A,B),

由〖JB<1|〗t〖JB>1|〗>t_α/2(n-1),即

〖JB<1*|〗W(A,B)·ε/(s/n^1/2)〖JB>1*|〗>t_α/2(n-1)

表5 地震倒塌率预估统计表

注:相关资料来自《中国大陆地震灾害损失评估汇编》(中国地震局监测预报司,2001)、《中国地震考察(第二卷)》、(国家地震局地球物理研究所,1990)、《中外典型震害》(安徽省地震局,1996)、《河北省震灾社会调查》(陶如谦和王子平,1996)、《华北地震灾害与对策》(华北地震灾害与对策编辑委员会,1993)和《云南省志·地震志》(云南省地震局,1999)等。

推得

W(A,B)>[S/n^1/2·t_α/2(n-1)]/〖JB<1|〗ε〖JB>1|〗.(8)

由式(8)可知一定水平条件下,W(A,B)与〖JB<1|〗ε〖JB>1|〗成反比。由表5统计计算得:n=10,S=0.166 7,不同水平α对应的各元素的值为α=0.1, S/n^1/2·t_a/2(n-1)=0.096 6, α=0.2, S/n^1/2·t_a/2(n-1)=0.072 9, α=0.5, S/n^1/2·t_a/2(n-1)=0.037,代入W(A,B)>[S/n^1/2·t_α/2(n-1)]/〖JB<1|〗ε〖JB>1|〗,就可模拟出在不同α时相似度量下界W(A,B)与误差〖JB<1|〗ε〖JB>1|〗的关系(图1)。

图1 相似度量下界W(A,B)与误差〖JB<1|〗ε〖JB>1|〗的关系曲线