基金项目:国家自然科学基金项目:重大水利水电工程地震动参数研究(50679084)、科技部课题:近海风电场基础设计方法(2006BAA01A24-1-2)、博士后科学基金资助项目:“多点多维非平稳地震加速度时程合成方法研究”(20080430447)、江西省教育厅科技项目:水库大坝地震灾害分析(GJJ08225)和南昌航空大学人事处博士科研启动经费资助项目:重大工程设定地震研究(EA200711090)联合资助.
(1.南昌航空大学 土木建筑学院,南昌 330063; 2.中国水利水电科学研究院抗震中心,北京 100044)
(1.College of Civil Engineering,Nanchang Hangkong university,Nanchang,330063,Jiangxi,China)(2.China Institute of water Resources and Hydropower Research,beijing,100044,China)
evolutionary power spectra; attenuation law; multifilter technique; experiential statistical method; parameter of ground shaking
备注
基金项目:国家自然科学基金项目:重大水利水电工程地震动参数研究(50679084)、科技部课题:近海风电场基础设计方法(2006BAA01A24-1-2)、博士后科学基金资助项目:“多点多维非平稳地震加速度时程合成方法研究”(20080430447)、江西省教育厅科技项目:水库大坝地震灾害分析(GJJ08225)和南昌航空大学人事处博士科研启动经费资助项目:重大工程设定地震研究(EA200711090)联合资助.
基于美国西部基岩强震加速度记录资料,采用多重滤波技术计算水平向和竖向地震加速度记录时程的时变功率谱值,并利用非线性最小二乘法拟合了对应于各条加速度记录时程的时变功率谱模型参数值。采用经验统计方法,分析了水平向和竖向加速度时变功率谱模型参数随震级、震中距及频率的变化规律,建立其衰减模型,并由多随机变量一致加权最小二乘法拟合得到了各衰减模型的系数值。通过与现有时变功率谱衰减规律的对比分析,证明了本文提出的衰减模型的合理性。
Based on the rock surface strong motion dataset in west America and Kameda's multifilter technique,the evolutionary power spectra of horizontal and vertical ground motion are calculated.The evolutionary power spectra parameters of every ground motion are achieved by the nonlinear least square method.The attenuation laws of the evolutionary power spectra parameters with earthquake magnitude,hypocentral distance and frequency are analyzed by experiential statistical method,and the attenuation models of the evolutionary power spectra parameters are developed.The coefficients of the attenuation models are also achieved by consistent weighted least square method for multi-random-variables.The rationality of these attenuation models are approved by compared with other's attenuation models.
引言
研究地震动参数衰减规律对于重大工程抗震设计、地震小区划以及地震动加速度时程的合成等均具有十分重要的意义。就工程应用而言,对地震动衰减规律的研究主要采用统计的方法。由于受历史演变、资料积累以及结构抗震计算方法的影响,这方面的研究主要集中在烈度、加速度、速度峰值以及加速度反应谱等参数的衰减关系上(易立新等,2004)。由于烈度的综合性、多指标性及其与地震动参数的对应关系具有很大的离散性,将烈度作为地震动指标是不合理的(胡聿贤,1988); 由于因地震动三要素中的地震动持时对结构尤其是非线性结构地震响应具有明显的影响(杨杰英等,2007),仅将加速度峰值和反应谱作为输入参数也不能全面反映地震动的特性。另外,目前工程中常用的用拟合目标反应谱的人造地震动方法得到的地震加速度时程只在幅值上考虑了地震动的非平稳性,其时程的频率成分仍是平稳的,这与实际地震加速度记录的强度和频率非平稳特性不相符。因此,如何在地震动输入过程中全面考虑地震动三要素的影响是个值得探讨的问题(钟菊芳,2006)。
Priestley(1965,1967)提出的基于R—S积分的演变功率谱为在地震动输入中综合考虑地震动三要素的影响开辟了一条新途径。近年来,国内外不少地震研究者开始了时频谱特性的研究:Kameda等(1975,1984)运用多重滤波技术计算了记录的时变功率谱,并建立了时变功率谱模型; Sugito等(2000)在Kameda研究的基础上分析了震级、距离及频率成分对时变功率谱模型参数的影响,但其所采用的记录资料中有大量的远震记录,而重大工程所关心的主要是近场大震对工程的影响。笔者在前人研究的基础上,利用美国西部基岩近场强震记录资料,分析了时变功率谱模型参数随震级、距离及频率变化的衰减规律,旨在为工程场地设定地震的确定以及强度和频率非平稳加速度时程的合成提供所需衰减模型。
1 强震记录资料的选取
由于震级过小或距离过远的地震对工程结构的影响不大,因此这里只对震级M≥4.5、震中距R≤150 km及PGA≥20 cm/s2的美国西部强震记录资料进行分析。我们共收集到满足条件的强震记录164条,其中水平向107条、竖向57条,它们分属于20次地震和63个台站,这些记录资料均为经美国地质调查局校正后的加速度时程。在水平记录的选取中,同一台站的两个水平分量看成是相互独立的两条记录,因为通常这两个相互垂直的水平分量的地震动参数是不相同的,这样处理能更好地体现地震动随机变化的特性。记录资料在震级、距离平面内的分布情况见图1。
2 时变功率谱模型及参数的确定
2.1 计算频率点的确定工程界通常对0.1~10 Hz频率范围内的地震动较为感兴趣。Berrill和Hanks(1974)通过对胶片记录的长周期误差分析后认为,记录资料的低频截止频率取fL=0.125 Hz较为合理。据此,本文中我们只对0.13~10.03 Hz频率范围的频率点进行分析。为了使计算结果具有代表性而工作量又不至于过大,计算时取频率间隔Δf=0.18 Hz,共计56个频率点。
2.2 时变功率谱的计算我们采用Kameda(1975,1984)的多重滤波方法进行计算。该方法是通过计算加速度记录时程输入下,单质点体系在不同频率点的反应值来实现滤波的作用。对于基底输入加速度时程x(t)时单质点体系的运动方程为
y¨(t)+2βω0y(t)+ω20y(t)=-x(t).(1)
式中y(t)、y(t)、y¨(t)分别为相对位移、相对速度和加速度反应时程,β为阻尼系数,ω0为振子的圆频率。
根据位移传递函数的定义,有
E[y2(t,ω0)]=∫∞∫-∞〖JB<1*|〗H(ω)〖JB>1*|〗2Sx(t,ω0)dω.(2)
式中Sx(t,ω0)为输入x(t)的时变功率谱,H(ω)为振子的传递函数。
如果时变功率谱Sx(t,ω0)比传递函数〖JB<1*|〗H(ω)〖JB>1*|〗2平滑,则可近似得到
Gx(t,ω0)=(2βω0)/(π)E[y2(t,ω0)+(y 2(t,ω0))/(ω20)].(3)
式中Gx(t,ω0)=2Sx(t,ω0),为单侧功率谱。
在加速度记录时变功率谱的计算中,首先计算记录对应各计算频率点位移和速度反应值,然后按(3)式计算时变谱值Gx(t,ω)。由于计算结果随时间变化的波动很大,我们选用Parzen窗函数(大崎顺彦等,1980)对计算得到的时变功率谱进行平滑:
G'(t,ω)=∫∞∫-∞G(t,ω)W(ω-Ω)dΩ.(4)
式中G'(t,ω)和G(t,ω)分别为平滑前、后的时变功率谱; Parzen窗函数W(ω)=3/4u(sin(uω)/4〖JB<2/〗(uω)/4)4,u=280/151/b,为控制谱窗带宽的参数,可依据谱窗等效带宽b值确定,本文中取b=π(rad/s)(大崎顺彦等,1980)。
2.3 时变功率谱模型的选取及参数值的拟合我们采用Kameda等(1975)的时变功率谱表达式:
Gx(t,2πf)=am2(f)〖JB<2|〗(t-ts(f))/(tp(f))〖JB>2|〗2exp〖JB<2|〗 2〖JB<2|〗 1-(t-ts(f))/(tp(f))〖JB>2=〗,
(t>ts).(5)
式中:ts(f)为起始时间; 2πf=ω; 通常取G(ω,t)=0.1Gmax(ω,t)时对应的t值; ts(f)+tp(f)为时变功率谱峰值对应的时间; am(f)为时变功率谱峰值的平方根。
对应各条记录56个频率点的am(f)、ts(f)、tp(f)值由非线性最小二乘法拟合得到。
3 模型参数衰减规律分析
3.1 模型参数随震级M、震中距R的衰减规律根据Kameda(1975,1984)和Sutigo(2000)等的研究结果:am(f)、tp(f)受震级M和震中距R的影响; t's(f)则主要受R的影响。另外,模型中参数am(f)为峰值因子,根据霍俊荣(1989)的研究,地震动峰值存在大震、近场饱和特性,为了能充分考虑am(f)的大震、近场饱和特性,这里选用霍俊荣(1989)Ⅱ型衰减模型来分析am(f)、tp(f)模型参数随震级、震中距的变化规律:
lgam(f)=B1(f)+B2(f)M+B3lg(R+B4eR5M)+ε,(6a)
lgtp(f)=P1(f)+P2(f)M+P3lg(R+P4eR5M)+ε,(6b)
t's(f)=ts(f)-tm=S0(f)+S1(f)R+ε.(6c)
式中,Bi(f)、Pi(f)及Sj(f)(i=1,2,…,5; j=0,1)为f频率点的衰减系数,tm为所有频率点ts(f)的平均值。
考虑到基岩加速度记录资料的有限性,以及记录集中在中等震级和中等震中距范围内、样本分布明显不均匀等特点,为了提高统计结果在样本集合边缘处的置信度,本文采用一致加权最小二乘法来拟合衰减系数。其中加权系数采用霍俊荣(1989)提出的震级、距离联合分档方法来确定。记总记录数为N,含有记录的分档区间[ΔMi,ΔR]数为n,第(i,j)个分档区间内的记录数为Nij,含有记录的各分档区间赋予等权wij=N/n,并取同一区间内各记录具有等权ωij/Nij。另外对am(f)、 tp(f)采用二次回归方法来拟合系数。首先确定近场饱和因子R0(M)=B4exp(B5M)和R'0(M)=P4exp(P5M)中的系数B4、B5、P4和P5,然后再拟合其它系数Bi(f)、 Pi(f)及Sj(f)(i=1,2,3; j=0,1)。近场饱和因子是用来反映震源体对衰减关系的影响,理论上可根据震源体的大小来确定,但在实际工程中该方法还行不通,目前主要采用统计的方法来确定。由于本文所采用的20次地震与俞言祥(2002)所采用的21次地震中有17次地震相同,且记录资料的震级处于4.5~7.5之间,这里直接引用其拟合结果,取B4=P4=1.046,B5=P5=0.451。
时变功率谱考虑了地震动强度和频率的非平稳性,系数Bi(f)、 Pi(f)及Sj(f)(i=1,2,3; j=0,1)是频率f的函数,通过对不同频率点的am(f)、 tp(f)及t's(f)的拟合分析,可得到对应56个计算频率点的Bi(f)、 Pi(f)及Sj(f)(i=1,2,3; j=0,1)(受篇幅的限制,这里不再列出)。图2给出了部分频率点模型参数Am(f)、 Tp(f)及t's(f)随M、R变化的散点图及拟合衰减规律图。
3.2 衰减系数随频率的变化规律衰减系数Bi、 Pi及Sj(i=1,2,3; j=0,1)是频率f的函数,从Bi-f、Pi-f及Si-f的散点图来看,Bi、Pi及Sj随频率f的变化符合如下规律:
Bi=b1+b2lg f+b3(lg f)2+ε,(7a)
Sj=b1+b2lg f+b3(lg f)2+ε,(7b)
Pi=b1+b2lg f+ε.(7c)
由非线性最小二乘法拟合得到分别与水平和竖向的Bi、Pi及Sj(i=1,2,3; j=0,1)对应的bi(i=1,2,3)结果(表1)。图3给出了Bi、Pi及Sj(i=1,2,3; j=0,1)随频率f变化的散点图及拟合结果。
图2 时变功率谱三模型参数am(f)、 tp(f)及t's(f)随M、R的变化图
Fig.2 Variation of am(f)、 tp(f)、 t's(f)with magnitude and hypocentral distance(a)水平分量;(b)竖向分量将表1中结果代入式(6)中,得到时变功率谱模型参数am(f)、 tp(f)、 t's(f)随震级、震中及频率的变化规律,再将am(f)、 tp(f)、 t's(f)=tm+t's(f)代入(5)式中,即得到了时变功率谱G(t,ω)随震级M、震中距R及频率f的变化规律。
图3 Bi(a)、Pi(b)和Sj(c)随频率f的变化规律
Fig.3 Ariation of different coefficients with frequency4 讨论
从不同频率点时变功率谱模型参数随震级M和震中距R变化的拟合结果来看,水平和竖向地震分量的时变功率谱模型参数的变化规律基本一致,但不同频率点、不同模型参数的变化规律不完全一致。其中峰值因子Am在所考察的56个频率点处的拟合结果一致表现为随M的增加而增加,随R的增加而减小,这与峰值加速度的衰减特性相类似。参数Tp随R的增加而增加,随M的变化规律在不同频率点的表现不同,在低频率处(f≤0.85 Hz)随M的增加而减小,当f>0.85 Hz时随M的增加而增加。 t's 随R的变化规律性不强,有些频率点的 t's 值将随R的增加而增加,有些频点的 t's 值则随R的增加而减小。
Bi、 Pi及Sj(i=1,2,3; j=0,1)随频率f变化的拟合结果表明:水平和竖向地震分量对应衰减系数随频率的变化规律相同,表现为B1、P2随频率f的增加而增加,B3、P1、P3、S1随频率f的增加而减小,B2、S0在低频处随频率f的增加而减小,在高频处随频率f的增加而增加。
为了验证拟合结果的合理性和适用性,我们将本文的拟合结果与Sugito等(2000)给出的结果进行了比较分析(图4)。
图4 本文拟合结果与Sugito拟合结果的比较
Fig.4 Comparison of the simulated results of am,tp varying with magnitude,hypocentral distance and frequency from different authors从图4来看,两种拟合方法得到的时变功率谱模型参数衰减关系式随M、R的变化趋势是一致的,但本文得到的am、tp的衰减要慢于Sugito结果的对应值; 在同一(M,R)处本文的Am值要小于Sugito结果的对应值,尤其在近场较为明显,反映了峰值因子Am的近场饱和特性; 在中、低震级(M<6.0)处,在同一(M,R)处本文的Tp值要小于Sugito结果的对应值,但在中强震级处则表现为本文的Tp值要大于Sugito结果的对应值。
分析认为两组衰减结果间的差异主要来自以下几方面:① 所采用的强震记录资料不同。本文直接采用经校正后的美国西部基岩强震记录,而Sugito等采用的是日本的记录资料,且所依据的数据只有少数为基岩记录,绝大多数均为由地表土层记录经等效线性法转换得到的基岩数据; 另外,本文在记录选取时控制震中距R≤150 km且绝大多数均在100 km以内,而Sugito等则采用了大量的远震记录。② 所采用的衰减模型不同。本文采用了能反映大震、近场饱和特性及衰减曲线与震级的相关性的霍俊荣Ⅱ型衰减模型,而Sugito等采用的是断层破裂衰减模型lgY=C1+C2M+C3lgR+ε,该模型没有考虑模型参数的大震近场饱和特性。③ 由数据的离散性及统计方法的不同所引起的误差。
5 结论
从上面的分析可知,两套时变功率谱模型参数衰减关系式随M、R的变化趋势是一致的。我们认为,本文的时变功率谱衰减关系式无论在模型的选取方面还是在记录资料的选取方面,都要优于Sugito的衰减关系式,因此建议在抗震设计中,直接采用本文拟合得到的时变功率谱衰减模型式。
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