基金项目:国家和省重大科学工程项目“昆明市活断层探测和地震危险性评价”(1-4-25)资助.
(1.Geophysical Department,Yunnan University,Kunming 650091,Yunnan,China)(2.Earthquake Administration of Yunnan Province,Kunming 650224,Yunnan,China)
gravity field,wavelet multi-scale analysis,singular-value decomposition,Kunming area
备注
基金项目:国家和省重大科学工程项目“昆明市活断层探测和地震危险性评价”(1-4-25)资助.
为了有效地划分出重力异常,利用小波多尺度分析和奇异值分解重建两种方法对昆明地区布格重力异常数据进行处理,实现了位场的分离。分离结果反映了不同深度和尺度地质体密度的不均匀性,从而较好地圈定了盆地,并揭示了几条主要断裂的空间延展特征。运用这两种方法对重力数据的处理都具有可行性。
Gravity data is the result of gravity field composition by all underground sources with different densities.In order to effectively divide the gravity anomaly,the wavelet multi-scale analysis and Singular-Value Decomposition(SVD)are applied to the decomposition of the gravity fields.Through the processing of the anomalous data of Bouguer gravity in Kunming area,we get the decomposition data.The data exposes the heterogeneity of the densities of geological bodies with different burial depths and different scales,so the basins are effectively delineated and the spatial extension of several major faults is showed.These two methods are effective for gravity data processing.
引言
地球物理方法是研究地壳深部构造有力且可靠的工具。其中,用重磁方法取得的位场资料是矿产勘查、地质构造研究、岩石圈结构研究的重要基础性资料(杨文采,1997)。重力观测数据是地下不同深度、不同尺度和不同形状的密度不均匀体所形成的场在地表的综合反映(重力勘探资料解释手册编写组,1983)。观测数据中既含有浅部的细节信息及各种噪声干扰,又含有深部的构造信息。实测得到的重力异常场大都比较复杂,直接进行解释较为困难,因而,选择合理的重力位场数据处理方法就显得特别重要。以往用于重力异常分离的方法主要有趋势分析、向上延拓和滑动平均等,这些方法在实际应用中都有一定的效果,但也都存在一定的局限性。本文中,笔者将分别利用小波分析和奇异值方法对昆明地区布格重力异常数据进行处理以实现位场的有效分解,并对所得结果进行地质方面的解释。
1 方法和原理 1.1 小波多尺度分解方法
小波分析作为傅立叶分析思想的发展和延拓,克服了傅立叶分析不能获得信号局部特性的缺点,使得其在信号处理、图像分析、地球物理学等领域得到越来越广泛的应用。小波变换应用其多尺度分析原理(Mallat,1989),将信号分解成各种不同的频道、频率成分或各种不同尺度成分,并且通过伸缩、平移聚焦到f(x)的任一细节加以分析(李世雄,刘家琦,1994)。人们利用小波变换的上述特点将重力异常场精细地分解到多个不同的尺度上,来反映不同尺度和深度的重力异常。侯遵泽和杨文采(1997,1998)、高德章等(2000)和杨文采等(2001)先后把小波分析方法应用于重力场的分离和处理,得到了很有意义的结果。他们的论文中已经详尽阐述了小波变换及多尺度分析方法的原理,因此本文只给出重力异常多尺度分解后的表达式。假设二维重力异常场为Δg(x,y)=f(x,y),则利用小波多尺度分析原理对其进行分解后的重力异常表达式可记为
Δg=ANG+D1G+D2G+…+DNG.(1)
式中,D1G~DNG为1阶至N阶小波变换异常细节,ANG为N阶小波变换异常逼近。
1.2 奇异值分解和重建方法奇异值分解是线性代数中的经典方法之一。过去由于计算成本高、速度慢等原因,它的实际应用受到限制,但在计算机技术迅速发展和普及的今天,其计算成本已大大降低,运用奇异值分解方法解决一般数据量的地球物理计算问题已经不存在任何困难。在地球物理数据处理方面,奇异值分解与傅立叶变换相比具有更大的优势,它能够最大可能地利用相邻重磁测量信号之间存在较好的相关性这一特点,按照能量关系对信号进行分解、截断和重构,而不需要通过时频转换来完成。因此利用该方法同样可以快速、高效地实现对重力异常场的分解(杨文采,1997; 李平等,2001)。
设A为地球物理或地球化学数据插值后的二维矩阵,其奇异值分解形式为
Am×n=Um×rΣTr×rVTn×r.(2)
其中,Um×r为左特征向量矩阵,VTn×r是右特征向量矩阵的转置矩阵,Σ是奇异值对角矩阵。如果用SVk代表奇异值,则有SV1>SV2>SV3>SV4…,且奇异值的平方为特征值,用λ代表特征值,则有
SVk=(λk)1/2.(3)
将U和V写成U=(U1…Ur)与V=(V1…Vr)。U和V的直积张成子空间Ψk,
Ψ(λk)=UkVTk.(4)
所有Ψk(1≤k≤r)构成A(m,n)的1个正交完备基:Ψ=∪ψk。此时A可以表示为
A(i,j)=Σrk=1SVk·Ψλk.(5)
由上式可知,在Ψ空间中,矩阵A(m,n)空间中,矩阵A完全重建。如果选择部分奇异值,可以重建其对应的部分信息,这正是奇异值分解异常重建的方法。
2 区域地质构造概况和重力异常特征
本文中,研究区以昆明为中心,东西宽130 km,南北长189 km。研究区位于康滇地轴东缘、扬子准地台西南部和川滇台背斜与滇东台褶皱带交汇部位(云南省地质矿产局,1990)。区内断裂以南北走向为主,主要包括昆明盆地以东的小江断裂带、穿过盆地的普渡河断裂带和盆地以西的汤郎(罗茨)—易门断裂带。它们规模大、形成时间早,控制了区内其它构造、褶皱、地层及岩浆岩的发育。元古界以来区内地壳经历了多次构造运动,褶皱长轴方向大都与断裂线的走向平行。区内大部分地区具典型的基底和盖层双层结构,盖层形成时间短,其褶皱一般比较开阔,而基底褶皱则具有紧密线状特征 云南省防灾研究所.2007.昆明市1:25万区域地震构造图说明书.。
图1显示,昆明地区布格重力异常多呈带状展布,方向以南北向为主,其次为北西及北东向,呈现出带状重力梯级带、重力高低异常转换带、串珠状闭合椭圆形及半闭合舌形等。这是由于研究区内南北向展布的小江断裂、汤郎(罗茨)—易门断裂、普渡河区域性断裂以及受它们控制的次级断裂的存在造成的。
3 昆明地区重力异常小波多尺度分析和奇异值分解
3.1 数据处理笔者依据上述方法分别对昆明地区布格重力异常进行数据处理。数据资料使用云南省地矿局编制的1:50万布格重力等值线图。在对等值线图进行数字化的基础上,应用泛克里格(Kriging)数学模型生成间距为500 m×500 m的矩形网格数据作为处理对象。
利用小波分析方法时,笔者参考李健等(2001)的研究成果,选用双正交 bior3.5小波对重力异常数据进行7阶分解,并对各阶小波细节进行了径向对数功率谱分析,求取其对应的场源深度(Spector,Grant,1970; 杨文采等,2001)(图2、图3)。
图2 昆明地区重力异常多重分解的3~7阶细节(a)~(e)和7阶逼近(f)
Fig.2 The 3rd to 7th wavelet order details(a)~(e)and the 7th order approximation of the gravity anomalies in Kunming area图3 昆明地区重力异常小波多重分解3~7阶细节(a)~(e)及7阶(f)逼近径向对数功率谱及估计深度
Fig.3 Logarithm power spectra and depth estimates:(a)~(e)The 3rd to 7th order wavelet details,(f)The 7th order approximation of the gravity anomalies in Kunming area图4 布格重力异常奇异值分解能量密度曲线(a)与积分能量贡献(b)随奇异值的变化
Fig.4 Energy spectrum density(a)and accumulated energy(b)of singular-value number of the bouguer gravity anomalies3.2 结果分析(1)图2反映了分解后相应的重力异常的局部场。比较各阶小波细节图像可知,随着阶次的增大,重力异常值具有异常等值线圈闭加大、弱小异常消失和分布规律逐渐增强的趋势。在对应场源深度分别为4.4 km,8.5 km的3、4阶细节图(图2a,2b)中,圈闭尺度较小、分布离散、杂乱无规律,笔者推测这是区内地壳表层展布密集的小断裂相互交切的结果。在场源深度为15.9 km的 5阶细节图(图2c)中,异常圈闭加大,呈现出一定的规律性,区内新生代盆地多与闭合椭圆形
图5 奇异值SV1(a)和SV2~SV5(b)分别对应的重力异常场
Fig.5 Gravity anomalies fields corresponding to the singular-value number:SV1(a)and SV2~SV5(b).重力低异常区位置重叠,如昆明盆地处于南北、北西和北东3个方向的叠加组合的重力低异常区; 到了场源深度为24.2 km和38.5 km的6、7阶图(图2d,2e)中弱小异常区已经连片形成了规模较大异常区,其中昆明盆地3个方向异常叠加现象已不复存在,形成了一个规模较大的椭圆圈闭。在7阶细节图(图2e)中明显存在“两高夹一低”的现象,该现象在图5a中同样可以看到,即中间重力低区被东西两侧重力高区所夹持,两侧重力高区应为地体的隆起或抬升的反映,中间重力低区则与已知的东川—建水地幔凹陷相对应。在第一个奇异值和7阶小波逼近所对应的图像(图2f)中可以看到重力等值线值都呈由南向北逐渐减小的趋势,表明区内莫霍面总体向北倾斜变深。利用对数功率谱分析方法获得的7阶小波逼近对应的平均深度为43.5km,这一结果与胡家富等(2003)利用接收函数方法反演地壳S波速度结构所得到的莫霍面深度分布趋势吻合,与阚荣举等(1986)用地震测深和重力异常拟合回归反演所得结果也基本一致。
(2)我们利用获得的处理结果及其它地质资料对区内主要断裂进行分析。在研究区的东西两侧存在显著的同型扭曲带(图5a),推测为小江断裂和汤郎(罗茨)—易门断裂的反映。从7阶小波细节(图2e)和SV2~SV5对应的异常图(图5b)中可见研究区内的小江断裂清晰可辨,呈现为明显的南北向高低异常转换带,只是在地表为东、西两支的断裂,这里只显现出西支。在6阶细节图(图2d)中则还表现为南北向异常带的两支平行展布,表明断裂两支仍然并行存在。根据功率谱分析的结果:6阶细节场源深度为24.2 km,7阶细节场源深度为38.5 km,说明小江断裂东支倾向西,在小江断裂西支的正下方与其交汇,交汇深度在24.2~38.5 km范围内,并合并为1条断裂后向下延伸至上地幔。该结果与白志明和王椿镛(2004)的孟连—马龙地震剖面层析成像的结论基本吻合,但在推断交汇深度上略有出入。同为区域超壳断裂的汤郎(罗茨)—易门断裂却未能在低阶小波细节图像中很好地反映出来,而另据测深资料对云南地区上部地壳结构层析成像的研究也表明该断裂下方没有与之相应的明显速度异常,且在测深记录剖面图上该断裂位置附近没有明显的初至走时错断(白志明,王椿镛,2003),说明断裂不甚发育; 阚荣举等(1992)的研究指出易门断裂的Pg、P2、P4震相跳跃,P30对比中断,为超壳断裂,且西浅东深,这与本文5~7阶细节图(图2c、图2d、2e)显示的在断裂处的正负异常转换带随深度的增加由西向东迁移的现象吻合。通过对汤郎(罗茨)—易门断裂的分析,笔者认为该断裂为一浅部发育规模小、深部发育规模大的向东倾的超壳断裂。普渡河断裂带在结果图中都没有太明显的反映,可能是由于其相对规模小、延伸浅。
(3)研究区内有3个南北向的地震带通过:小江断裂强震带、易门断裂中强地震带及普渡河断裂中强地震带。上述3个地震带多次发生6级以上中强震,地震发生受活动断裂控制。从重力异常分解图中可以看到,地震多分布在重力异常正负转换界面或梯度带上。如区内最大地震——1833年嵩明8.0级地震就发生在地震频度低、强度高的小江断裂带所反映的异常正负转换界面上,研究区内小江断裂段6.8级地震重现周期为108~225年,目前已平静175年,自1833年8.0级地震后未发生过6.5级以上地震(钱晓东,秦嘉政,2008)。另有研究指出,小江断裂未来100年有发生7级以上地震的危险(闵子群,1989),所以小江断裂带是研究区内地震安全的一大隐患,应该引起重视。1995年武定6.5级地震和1985年禄劝6.3级地震则发生在梯度带的异常转换部位。这些异常部位代表了地下深部不同岩性或构造的结合部,如小江断裂东、西两支的交汇部位,是地震孕育、地应力集中和能量释放的有利场所。而在重力异常变换较平缓的区域,地震活动较为平静,如异常表现不突出的普渡河断裂带上就未发生过强震。
(4)综合上述分析,可以看出在研究区域中从东向西确实存在着3个密度差异较为明显的地块,该现象在7阶小波细节图像中尤为突出。据此,再参照其他资料(云南省地矿局,1990),我们做了研究区域的构造分区(图6)。
4 结语
我们分别运用小波多尺度分析和奇异值分解两种方法对昆明地区布格重力异常数据进行了处理,实现了位场的有效分解。我们利用所得结果,从地壳结构、深部地体分布、断裂体系和地震活动性等方面进行了初步分析。结果显示:区域地壳平均厚度约为43.5 km,总体呈由南向北倾斜加深。区域东西两侧隆起抬升,中间凹陷; 小江断裂东、西两支在深部发生交汇,相交深度在24.2~38.5 km范围内。易门断裂为一深浅发育不均的超壳断裂。最后我们利用分析结果并参照其他地质资料做了研究区域构造分区。这些结果的获得证明了本文所选用方法的可行性。因受到所用数据精度的限制,我们得到的结果还不够精确,选用精度更高的数据进行处理应该可以得到更有价值的结果。
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