为阐述信号相关性分析的方法,先简单介绍一下地震台阵通过聚束来提高信号信噪比的基本原理和方法(郑南宁,1991)。设有N个子台的台阵,第k个子台的坐标为xk=(xk,yk)。设该子台的记录为
rk(t)=sk(t)+nk(t).(1)
其中sk(t)为信号在第k个子台上的实际记录, nk(t)为该子台上的本底噪声。假定所有子台都在同一个水平面内,并把信号看作是以后方位角α(backazimuth,即从台站到震中的方位角)及水平方向的视速度c传播的平面波。假定在信号通过台阵时波形不发生变化,则
sk(t)=s0(t+(xkcosα+yksinα)/c)=s0(t+p·xk).(2)
其中
p=(px,py)=1/c(cosα,sinα)(3)
为信号的慢度矢量,它不但可以初步定位,其大小也是判断信号震相类型的重要指标。
所谓聚束就是根据信号的实际慢度矢量对各个子台上的信号进行偏移叠加,以提高信号的信噪比。聚束后的输出为
a(t)=1/N∑N-1k=0rk(t-p·xk)
=1/N∑N-1k=0sk(t-p·xk)+1/N∑N-1k=0nk(t-p·xk).(4)
从上式可以看出,假定信号在通过台阵时其波形保持不变,同时各个子台上的噪声是互不相关的,则聚束后信号幅值保持不变,而噪声的幅值则因为相互抵消而被削弱,从而达到提高信号信噪比的目的。对实际记录来说,台阵增益与不同子台间信号与信号的相关系数和噪声与噪声的相关系数有关,具体大小为
G2=(∑i,jCsij)/(∑i,jCnij).(5)
其中Csij为信号相关系数,而Cnij为噪声相关系数,理想情况下Csij=1,Cnij=δij,从而G=N1/2,即台阵增益和台阵子台数目的平方根成正比。
基于上述原理,分别按以下两种不同思路来对本底噪声和信号的相关性进行分析。
(1)在无信号的情况下,为获得对本底噪声相关系数的总体认识,分析时任意选定不含信号的本底噪声记录。按指定的频带用Butterworth三阶滤波器对所有子台上的记录进行滤波。由于记录中并不包含信号,为模拟有信号到达时的情况,假定物理上可能的信号慢度矢量p,并按δtk=p·xk将各个子台的记录做时间偏移,然后将记录分成相互重叠长度一定的时间窗,计算每个窗口内每两个子台之间的本底噪声相关系数。
(2)在有信号的情况下,计算每两个子台的信号记录之间的相关系数和相对时间延迟之间的关系。取相关系数的最大值作为这两个子台所记录的信号之间的相关系数,将信号在这两个子台上的到时差相对于时间作延迟,并在保持相同的相对时间延迟的情况下计算信号前面的本底噪声之间的相关系数。为检验这样确定的时间延迟是否为信号传播所引起的,将测量的时间延迟和子台之间的相对位置矢量做回归分析,根据(2)式,两者之间的关系为
δtij=tj-ti=-px(xj-xi)+py(yj-yi)
=-p·(xj-xi).(6)
即信号的相对到时差和子台的相对位置矢量在信号传播方向上的投影之间呈线性关系。因此,利用这一关系,一方面可以直接计算信号的慢度矢量,另一方面可以利用实际测量的信号到时差和子台相对位置之间的线性相关程度或拟合误差来检验各个子台上的信号是否真正对齐,以保证计算得到的信号相关系数确实和式(5)所要求的相关系数相一致。
