长期以来,地震工程领域对结构强震记录最常用的处理方法就是傅立叶分析和小波分析,但从根本上来说,这两种方法都建立在信号为稳态的基础上,处理结构强震记录这类非平稳性很强的信号可能会产生一些比较严重的问题,如能量泄漏等(公茂盛等,2007)。HHT(Hilbert-Huang Transform)变换是一种全新的数据处理方法,具有简单高效、自适应性强、高分辨率、多分辨率等优点(Huang et al,1998)。该方法提出后,在大气、海洋、医学和机械等各个工程领域得到迅速推广和应用。在地震工程领域中,王彬等(2005)、李洪泉等(2003)、李书进等(2004)、张郁山等(2005)对强震观测资料采用HHT变换识别结构动力特性进行了系统研究,并认为对于结构强震记录这种非平稳性很强的数据,可以用边际谱识别结构自振频率。鉴于此,本文首先对HHT变换原理作了介绍,然后用HHT方法研究2008年3月6日福建古田M_L4.6地震水口水电站重力坝强震记录,得到了结构强震记录时频幅值三维分布特性、边际谱、Hilbert能量谱和瞬时能量谱; 又根据坝基和坝顶强震记录Hilbert边际谱识别了水口水电站重力坝顺河向自振频率,将坝基和坝顶强震记录能量谱和瞬时能量谱进行对比并阐述了差异。

HHT变换是由美国宇航局的Huang等(1998)提出的一种全新的信号处理方法。它的核心思想是依据数据本身的时间尺度特征将信号分解为有限个固有模态函数(intrinsic mode function,IMF),然后对各模态分量进行HHT变换构造解析信号,得到信号的瞬时频率和振幅,进而得到三维Hilbert时频谱,获取信号的局部特性。经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)的目的就是将复杂信号分解成一组具有较优HHT变换性能的固有模态函数,即保证信号经HHT变换后具有清晰的瞬时振幅和瞬时频率。

对于任一固有模态函数c(t),其HHT变换c^{^}(t)定义为信号和1/πt的卷积:

c^{^}(t)=1/(π)P∫(c(τ))/(t-τ)dτ.(1)

式中,P为柯西主值,这样强调了信号的局部属性,避免了Fourier变换中因强制拟合产生的实际不存在的频率成分。c(t)的解析信号z(t)可定义为

z(t)=c(t)+ic^{^}(t)=a(t)e^iθ(t).(2)

式中,a(t)和θ(t)分别为信号x(t)的瞬时振幅和瞬时相位:

a(t)=(c²(t)+c^{^2}(t))^1/2,(3)

θ(t)=arctan(c^{^2}(t)/c(t)).(4)

由瞬时相位可得到信号的瞬时频率

ω(t)=dθ(t)/dt.(5)

如果把振幅显示在频率—时间平面上, 就可以得到Hilbert幅值谱

H(ω,t)=Re∑ⁿ_j=1a_j(t)e^{i∫ω_j(t)dt},(6)

将H(ω,t)对时间积分, 可得到Hilbert边际谱

h(ω)=∫₀^TH(ω,t)dt.(7)

将振幅的平方对时间积分, 可定义Hilbert能量, 它表达了每个频率在整个时间长度内所累积的能量

ES(ω)=∫₀^TH²(ω,t)dt.(8)

将振幅的平方对频率积分, 可定义瞬时能量IE(ω), 它提供了信号能量随时间的变化情况

IE(ω)=∫_ωH²(ω,t)dω.(9)

张力飞和邢国良(1996)就水口水电站重力坝强震反应台阵的台阵设计、监测仪器选型、强震设台、台阵验收等方面做了介绍,张锦福和蔡辉腾(2009)详细论述了此次地震的震源参数以及水口水电站重力坝强震反应台阵的强震记录情况,本文不再赘述。水口水电站重力坝高101 m,强震反应台阵由7个测点21个频道组成。每个测点由竖直向、顺河向(上游至下游)和横河向(左岸至右岸)三个频道组成,测点具体的布设方案如图1所示,其中测点C7布设在大坝左岸基岩自由场上。

图1 台阵布设方案示意图
Fig.1 Schematic diagram of the array installation

图2 C1测点顺河向记录及各IMF分量(单位:Gal)
Fig.2 Riveralong records of strong motion and the IMF component decomposed by EMD for measuring point C1(unit:Gal)

本文以水口水电站重力坝为研究对象,利用HHT方法研究2008年3月6日古田M_L4.6地震水口水电站重力坝强震记录的时频特性及坝体顺河向主频,得出主要结论如下:① 强震记录能量集中在0～15 Hz频段和10～15 s时段; ② 重力坝顺河向主频为3.7 Hz。