地震目录的最小完整性震级M_C是地震学中最基础、最重要的研究内容之一。由于地震台站空间分布的非均匀性,以及震相数据信噪比的时空复杂变化和定位过程中观测数据使用的人为选择性等各种因素,即使“最好的”地震目录也存在监测能力的非均匀性和不一致性(Woessner,Wiemer,2005)。最小完整性震级M_C 的一个微小变化,例如当ΔM_C=0.1时,可能引起地震数目的变化达(b=1)25%; 如果ΔM_C=0.3时,可能引起地震数目的变化则达50%。对M_C的科学评估,是大多数地震活动和地震危险性分析中最关键的问题之一。例如,根据地震发生率的瞬态变化研究与应力、应变的相关联的地震静态和动态触发现象(Gomberg et al,2001; Stein,1999)、地震定标率研究(Knopoff,2000; Main,2000),时间相依的地震危险性分析(Wiemer,Wyss,2000)以及余震序列研究(Enescu,Ito,2002; Woessner et al,2004)等。因此,针对一个地震目录进行系统分析,并给出其最小完整性震级M_C的时、空域分布是有实际意义的,特别是对于各种时、空尺度的地震活动性研究。

M_C也是衡量地震观测台网监测能力、进行科学布局的重要指标。尽管现在已有利用已知的地震事件(例如核试验或人工爆破)对台网定位结果进行“标定”(郭飙等,2002),不同台网定位结果的对比(Wüster et al,2000; 孟玉梅等,2001),使用统计算法评价其“优化”的程度(Rabinowitz,Steinberg,1990; Doufexopoulou,Korakitis,1992; Bartal et al,2000),以及利用重复地震的分布和间距小于1 km的假定描述监测能力空间分布(蒋长胜等,2008)等。但是,由于“标定”事件位置固定、覆盖范围有限,台网比对和统计算法无法给出监测水平的小尺度空间非均匀性,重复地震方法依赖于重复地震事件的分布等所限,难以全面客观地给出整个区域地震台网监测范围内的地震监测效能的评估。

云南地区构造运动强烈,地震活动频繁。1957年昆明地震台建成并投入观测至今,云南地震观测已由最初的单台站模拟记录发展为区域数字地震观测台网,地震观测系统得到长足发展,开展云南地区有现代地震观测历史以来的M_C研究,是进一步提高该地区地震监测能力和进行地震危险性分析的重要基础。

由于数字地震观测历史的有限性,基于震级—频度分布、满足G-R关系计算M_C的统计地震学方法仍是解决上述问题的最有效途径。本研究将运用基于G-R关系的交互式分析方法,研究1970～2011年云南地区M_C时空分布特征,采用“最大曲率”(maximum curvature-method,简写为MAXC)方法和拟合度分别为90%和95%的拟合优度(goodness-if-fit,简写为GFT)方法分析云南地震区(带)的M_C时间演化,为地震观测台网科学布局和地震监测能力的提高提供科学参考。

假定震级不小于M_C的地震在震级—频度分布上满足G-R关系(Gutenberg,Richter,1944),即

lgN=a-bM.(1)

并认为这些地震的记录是完整的(Wiemer,Wyss,2000; Cao,Gao,2002; Marsan,2003; Woessner et al,2005; Amorèse,2007)。(1)式中,N是≥M的累积地震数,a和b为常数,当震级—频度分布中能够最好地满足G-R关系时对应的最小起始震级即为M_C。具体而言,确定最小起始震级的方法包括“完整性震级范围”(entire-magnitude-range,简写为EMR)方法(Woessner,Wiemer.,2005)、“最大曲率”MAXC方法和拟合度分别为90%和95%的GFT方法(Wiemer,Wyss,2000)等。

在基于G-R关系的统计地震学方法中,前人研究更多关注最小起始震级的确定,在高震级端则考虑不多。实际上,由于数据有限,在M_C空间分布特征等研究中,观测到的地震震级—频度分布往往会在高震级段出现对G-R线性关系的偏离,对M_C的确定产生影响。这种高震级端相对G-R关系拟合结果偏少和偏多的情况分别对应地震的亚临界状态和超临界状态(Main,1996)。因此,我们不但需要对网格化空间格点逐一核对震级—频度的分布、G-R关系拟合情况,还需考虑震级上限的合理选取问题。为此,笔者采用了基于G-R关系的交互式分析方法,其具体步骤如下:

(1)在给定时空范围内对震级—频度分布进行线性最小二乘拟合,采用交互式操作,选定初始的完整性震级上限M_max0和下限M_min0。

(2)分别在高于和低于M_max0和M_min0增选5个震级档,两两组合限定震级—频度分布范围,并进行最小二乘拟合,计算各种组合对应的拟合均方根残差RMS。

(3)选择RMS最小值对应的最小完整性震级上限M_max1和下限M_min1,此时M_C=M_min1。在分区的M_C时间演化特征研究中,由于各构造分区的空间限制小、地震数据相对较多,研究中同时使用了“最大曲率”MAXC方法和拟合度分别为90% 和95%的GFT方法。其中MAXC方法是将震级—频度分布曲线的一阶导数的最大值对应的震级作为M_C,而GFT方法是通过搜索实际和理论震级—频度分布下的拟合度百分比来确定M_C。同时采用90%和95%的拟合度GFT方法,这里分别称为GFT95%和GFT90%以示区别。通过设定优先级为GFT95%>GFT90%>MAXC,选取可计算且优先级高的M_C结果作为最终结果,该方法称为多参数方法。

为研究M_C的空间分布特征,笔者采用0.2°×0.2°对研究区进行网格化,挑选以网格格点为圆心、半径为40 km范围的地震进行基于G-R关系的交互式分析方法计算,对地震数少于50次的网格不进行计算。

图4给出了基于G-R关系的交互式分析方法的示例(对应25.0°N,99.4°E的网格点)。图4a为震级—频度分布和M_max0与M_min0的确定示意图,图4b为各种M_max0与M_min0组合对应的RMS分布。由图4b可见,当M_min0=M_L1.1和M_max0=M_L4.2时RMS有最小值,由此可判定M_C=M_L1.1。但是,在小样本事件的M_C分析中,如果不考虑高震级段M_max0的选取,M_C的结果将存在较大差别(当M_max1固定为最大震级M_L4.6时,M_C=M_L1.0)。

图5给出了不同时段云南地区M_C的空间分布。由图5a可见,1970～2011年在腾冲—龙陵区、大理—丽江—盐源区、楚雄—建水带、元谋

图4 基于G-R关系的交互式分析方法的示例
(a)震级—频度分布和Mmax0与Mmin0的确定;(b)Mmax0与Mmin0组合对应的RMS分布
Fig.4 Demonstration of alternation analyze method based on G-R relation(a)Magnitude-frequency relation and determination of Mmax0 and Mmin0;(b)Combination of Mmax0 and Mmin0 corresponding to the distribution of RMS

区和小江带M_C值最小; 澜沧—耿马区、思普区和马边—昭通带较高; 中缅、中老和中越交界一带最高,这与地震台网分布的密集程度一致。

图5b～g给出了分时段云南地区M_C的空间分布,各时段的划分与图2一致。总体而言,云南地区M_C明显减小,由M_L2.5左右减小为M_L1.5左右; 若排除部分网格点地震数目少于50次不能计算的因素,具有监测能力区域的覆盖面积逐时段明显扩大,表明云南地区整体监测能力得到明显提升。1970～1975年大理—丽江—盐源区、元谋区和通海—建水一带M_C可达M_L2.0～2.5,其余区(带)M_C在M_L3.0左右或不能给出M_C值。1976～1984年思普区和腾冲—龙陵区M_C达M_L2.5左右,其余区(带)可达M_L2.0左右。1985～1996年大理—丽江—盐源区、楚雄—建水带、元谋区、小江带、马边—昭通带可以监测M_L2.0以下的地震,澜沧—耿马区、思普区和腾冲—龙陵区可以监测M_L2.5左右的地震。1997～2004年M_C变化最为明显的是澜沧—耿马区、思普区和腾冲—龙陵区,由M_L2.5左右减小为M_L2.0或M_L1.5左右。2005～2006年云南省M_C提升为M_L2.0以下。2007～2011年云南省M_C可控制在M_L1.5左右,川、滇、黔交界地区及中缅、中挝、中越交界地区M_C可控制在M_L2.0左右。

对云南地区及地震区(带),分别采用多参数方法分析M_C时间演化特征。根据各地震区(带)地震数的不同调整地震事件窗口,并滑动计算。云南地区及8个地震区(带)分别采用了12 000,1 320,500,2 460,600,920,742,820,580次地震作为事件窗,为了给出研究区域较为合理的M_C时序变化,这里按照GFT95%>GFT90%>MAXC的优先级选择每次滑动计算结果,选择后的M_C如图6中标注为M_C-Best的黑色曲线所示。

由图6a可见,云南地区M_C呈逐渐下降趋势,大致可以划分为两个阶段:① 1970～2003年M_C在M_L1.5～3.5范围内变化,其中1970～1997年M_C在M_L1.5～2.5之间起伏变化较大,1998～2003年M_C在M_L2.5～1.5呈现显著的趋势下降变化; ② 2004～2011年M_C约为M_L1.0～2.0,其中2004～2007年M_C约为M_L1.8,2008～2011年M_C约为M_L1.5,M_C的变化与云南区域地震台网的发展有较大的关系,其中1998年开始云南部分数字地震观测台站作为辅助进行地震定位,2004年12月开始区域数字地震台站正式用于地震定位; 2008年云南“十五”数字地震台网正式投入运行。

由图6b给出的澜沧—耿马区M_C时序变化曲线可见,1985～1989年M_C大致由M_L3.5减小为M_L2.0,1990～2003年M_C在M_L2.0～3.5之间波动变化,2004～2011年M_C约为M_L1.5～2.5,思普区1970～1989年M_C约为M_L2.0～4.0,1990～2007年M_C约为M_L2.0～3.0,2008～2011年M_C约为M_L1.0～2.0(图6c); 腾冲—龙陵区1970～2001年M_C约为M_L2.5～3.0,2002～2005年M_C大致由M_L2.5降为M_L1.5,2005～2011年M_C约为

M_L1.0～2.0(图6d); 大理—丽江—盐源区1970～1998年M_C约为M_L2.0左右,1999～2004年M_C约为M_L1.5～2.0,2005～2011年M_C约为M_L1.0～1.5; 楚雄—建水带(图6f)1970～1992年M_C大致由M_L3.0减小M_L1.5,1993～2008年M_C约为M_L1.5～2.5,相对于GFT90%和MAXC分析方法,GFT95%方法给出的滑动计算结果波动较大,2009～2011年M_C约为M_L1.5(图6e); 元谋区1970～2011年M_C约为M_L1.0～2.0(图6g)。小江带1970～2000年M_C约为M_L1.5～2.5,2001～2011

图5 云南地区不同时段MC的空间分布
(a)1970～2011年;(b)1970～1975年;(c)1976～1984年;(d)1985～1996年;
(e)1997～2004年;(f)2005～2006年;(g)2007～2011年
Fig.5 Spatial distribution of MC in different development periods in Yunnan region

年M_C约为M_L1.5(图6h); 马边—昭通带1970～2003年M_C约为M_L1.5～2.5,2004～2009年M_C在M_L1.0～2.0之间波动变化,2010～2011年M_C约为M_L1.5～2.0(图6i)。

笔者采用了基于G-R关系的交互式统计地震学方法计算的M_C值空间分布特征与苏有锦等(2003)利用基于G-R关系的震级—频度分布方法计算得到的川滇地区M_C空间分布大体一致,但笔者根据云南地震台网发展的不同阶段给出了更

为细化的空间变化特征,而且所采用的交互式分析方法考虑了在地震数量有限情况下高震级端引起的M_C计算不确定性。但由于是基于G-R关系的统计地震学方法研究,相关结果仍需与其它计算方法的结果进行对比分析。

M_C的空间分布特征表明,M_C值最小的区域为20世纪60年代开始台站布设密度较高的区域,如大理—丽江区、楚雄—建水带、小江带等,这些区域及附近地区“十五”期间建设了环洱海数字化测震台网(5台)、昆明市数字化测震台网(8台)、曲靖市数字化测震台网(5台)、腾冲火山数字化测震台网(8台)等小型台网(皇甫岗等,

图6 云南地区及各地震区(带)MC的时间演化
(a)云南地区;(b)澜沧—耿马区;(c)思茅—普洱区;(d)腾冲—龙陵区;(e)大理—丽江—盐源区;
(f)楚雄—建水带;(g)元谋区;(h)小江带;(i)马边—昭通带
Fig.6 Temporal variation of MC in Yunnan region and every seismic zone(a)Yunnan region;(b)Lancang-Gengma zone;(c)Simao-Pu'er zone;(d)Tengchong-Longling zone;

2010)。若将小型台网运用于云南区域地震监测,必将进一步提升地震定位能力。腾冲火山数字化测震台网现已在区域地震定位中发挥了重要作用,如2008年8月21盈江5.9级地震序列M_C=2.1,而2011年3月10日盈江5.8级地震序列M_C=1.3。滇东北川滇交界、滇西北川滇藏交界地区M_C较高,是因为这些区域测震台站数量较少,但是经过“十五”建设,川滇交界地区数据共享,进一步将昭通市数字化测震台网(7台)用于区域地震定位,必将提升该区的地震监控能力。在几十年的台站建设过程中,思普区、澜沧—耿马区属台站布设较稀、监控能力较弱的区域,但该区的水库数字化测震台网,如景洪(4台)、溪洛渡(18台)、金安桥(9台)、糯扎渡(12台)等(皇甫岗等,2010)在区域地震定位中有待进一步发挥作用,台站建设也需进一步提升和完善。

对M_C时空特征分析结果表明,M_C的时间演化特征总体一致,如大理—丽江—盐源区利用交互式分析方法和多参数方法给出的M_C值总体一致。实际上,采用不同原理的计算方法得到的M_C之间仍可能存在一定偏差(Nanjo et al,2010),如交互式分析方法计算得到楚雄—建水带自1985年开始M_C可控制在M_L2.0以下,至2008年M_C可控制在M_L1.5左右,多参数方法计算结果表明1993～2008年M_C在M_L1.5～2.5之间波动变化较大,这可能是观测资料和资料处理的区域非均一性影响M_C的结果。因此在地震危险性分析中尽量使用较小M_C的情况下,这些复杂性仍需考虑。此外,由于计算方法依赖于地震事件数目是否足够,一些地震活动率较低地区未得到计算结果。在分区M_C的时间演化研究中,由于是基于定量结果的定性讨论,具体的M_C数值仅能反映区域的平均结果,这些都是本研究中的局限。

笔者通过整理1970年以来云南地区地震观测发展历史、现状和台网台站布设,根据台站数量与年地震数关系,将台网的发展分为6个时间段,采用基于G-R关系的交互式分析方法,分别研究了6个时段的M_C空间分布特征,采用多参数方法研究了分区的M_C时间演化特征。结果表明,云南区域地震台网发展不同时段M_C的空间分布存在较大的非均匀性,大理—丽江—盐源区、元谋区、小江带等区(带)监测能力较好,澜沧—耿马区、思普区等区(带)监测能力较低。云南“十五”区域数字地震台网运行以来,云南省M_C可达M_L1.5左右,如大理—丽江—盐源区M_C可控制在M_L1.0～1.5,小江带M_C约为M_L1.5,腾冲—龙陵区M_C可控制在M_L1.0～2.0,澜沧—耿马区M_C可控制在M_L1.5～2.5,思普区M_C约为M_L1.0～2.0。对澜沧—耿马区、思普区、腾冲—龙陵区、大理—丽江—盐源区、楚雄—建水带、元谋区、小江带、马边—昭通带M_C时间变化特征分析结果,还可为各地震区(带)开展地震危险性分析等工作提供参考。