煤炭资源是我国重要的能源之一,在能源消耗中占主导位置,一次能源消耗量达到70%以上(刘书贤等,2010)。随着经济的发展,煤炭资源的需求总量仍将继续增加,预计未来40年,煤炭能源在我国一次能源消耗中仍将占到 60%以上(刘刚,2011)。随着煤炭资源的开采量以及需求量的日益增加,矿区留下大量的错综复杂立体分布的采空区,煤矿开采沉陷对建筑物及地表产生的危害不容忽视,由于我国是一个地震多发的国家,80%以上的矿区位于抗震设防区域,所以研究地震作用下采空区对土层结构及地表的影响就显得尤为重要(胡聿贤,1958)。

国内众多专家学者对地震作用下地下结构的抗震性能展开了大量的研究工作,对于地下结构的地震动力响应研究有了长足发展:李艳恒(2004)采用波函数展开法,研究了地下洞室群对地表运动的影响规律,主要讨论了地震入射波频率、角度、洞室间距和埋深等因素对地下洞室上方地面运动的放大作用; 郑小琼(2012)采用有限元分析软件ABAQUS研究了浅埋地铁结构对地表地震动力响应的影响,指出地铁结构的存在对地震波的传播和破坏效应具有减弱作用; 李丽(2006)利用有限元与无限元相结合的研究方法分析了高速公路隧道的地震动力响应,指出隧道结构的衬砌的薄弱位置。

虽然有关地下洞室的复杂场地土层地震反应取得了丰硕的研究成果(朱永生,2006; 白建方,2007; 张晓明等,2013),但关于煤矿采空区地震响应以及对地表稳定性方面研究则相对较少(Thomas,1969)。地震波由于不同介质波阻抗的不同及煤矿采空区的存在,在复杂的地层结构中发生反射、散色、投射等现象,从而导致煤矿采空区的地震动力响应发生变化(薄景山,2004)。笔者基于工程结构波动理论,采用有限元分析软件ABAQUS,从地震波的加速度和位移变化角度对不同工况下煤矿采空区地表的地震动力响应进行分析。

地震作用下煤矿采空区的动力响应都涉及到对动力学方程的求解,采用有限元分析时需要对计算区域进行单元离散化,地震荷载作用下煤矿采空区的动力学方程为

[M]+{u^¨(t)}+[C]{u^·(t)}+[K]{u(t)}={P(t)}.(1)

式中,{P(t)}为结构体系外力的合力,{u^¨(t)}为节点运动的加速度,{u^·(t)}为节点运动的速度,{u(t)}为节点运动的位移,[M]、 [C]、 [K]分别为体系的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。

阻尼矩阵一般采用瑞利阻尼,其计算公式为

[C]=α[M]+ β[K].(2)

式中,α,β为阻尼比例系数。

建立动力方程后,要计算出结构的动力反应值,还得求解动力方程。采用中心差分对速度、加速度进行离散化:

{u^·}_t=1/(Δt)({u}_t-{u}_t-Δt),(3)

{u^¨}_t=1/(Δt²)({u}_t+Δt-2{u}_t+{u}_t-Δt),(4)

1/(Δt²)[M]{u}_t+Δt={P}t-([K]-2/(Δt²)[M]+1/(Δt)[C]){u}_t

-(1/(Δt²)[M]-1/(Δt)[C]){u}_t-Δt.(5)

本文基于有限元分析软件ABAQUS探讨了地震作用煤矿采空区区对地表动力响应的影响,得到了以下主要结论:

(1)随着输入地震波的加速度峰值的增加,场地表面的位移和加速度峰值也随之增加。煤矿采空区对地表位移的地震动力响应影响较大,与自由场地相比,煤矿采空区的存在降低了地表的位移和加速度峰值。

(2)存在采空区的复杂场地,在采空区正上方地表点的加速度和位移均比自由场地时小,说明采空区的动力相互作用明显改变了场地地表的动力反应特性。采空区对地表的地震响应具有减弱作用。

(3)煤矿的采动作用破坏了岩(土)层内部结构的完整性,导致其裂缝、空洞等增加,削弱了岩(土)层的强度和刚度,岩土介质的松散度和破碎度得到增加,影响了地震波的传递,耗散了地震波的传播能量,从而降低了地表的地震动力响应。