类似于震级-频率关系,本文建立每个网格灾害曲线即频率-烈度关系,可以得到某个区域内大于等于给定地震烈度的地震频次与该地震烈度的关系(Bozkurt et al,2007; Milne,Davenport,1969):
lg(f)=α-β×I(1)
式中:I为烈度; f为烈度≥I的年平均发生率; α和β为参数,由最小二乘法得到。
考虑到每个网格内的地震烈度资料数量可能会导致计算结果造成较大差异,而一些地震烈度资料数量很少的网格可能不能充分反映当地的β值。因此本文分区域统计β值,并将该值应用于每个网格,也就是认为该区域的强弱地震发生比例是一定的,但某个网格受到某一烈度影响的频率是不一样的(Bozkurt et al,2007)。
按照区划图中地震带的范围,将云南地区划分为3个区域:滇西南地区(滇西南地震带云南部分)、滇中地区(鲜水河—滇东地震带云南部分、臧中地震带云南部分)、滇东南地区(右江地震带云南部分、长江中游地震带云南部分),其中滇西南地区有1 504个网格,滇中地区有1 304个网格,滇东南地区有613个网格(图2)。
图2 滇西南地区、滇中地区、滇东南地区格网划分
Fig.2 The divided cells with 0.1°×0.1° in Southwest,Central,and Southeast Yunnan
图3为根据烈度-频率拟合关系计算回归得到的3个地区的β值。从图中可以看出,3个地区统计的最小烈度(Ⅴ度)和最大烈度(Ⅸ度/Ⅷ度/Ⅹ度)都在拟合直线下方,这可能是受到多种因素的影响,如地震资料统计年限较短,不能有效地反映大地震的重复性,最小烈度的地震有所遗漏等。由于β值对地震危险性评估结果的影响比较大,对滇西南和滇中地区去掉最大烈度和最小烈度,重新拟合了β值,如图4所示。由于滇东南地区地震烈度资料较少,Ⅴ度和Ⅵ度的影响大多是通过烈度衰减关系计算得到,不宜删除最大烈度,所以维持原β值(0.574)拟合结果(图3c)。滇西南和滇中地区分别得到了2个β值拟合结果,将β值应用到每个网格的烈度-频率拟合中,通过每个网格的回归系数R和标准平方差σ来选择合适的β值(表1)。表1计算结果表明,超过半数的网格回归系数R>0.9,标准平方差<0.1。对比发现,滇中地区β值选为0.349 5更合适,滇西南区β值选为0.368 2更合适。
图3 滇西南地区(a)、滇中地区(b)和滇东南地区(c)烈度-频率拟合关系
Fig.3 The intensity-frequency relationship in Southwest(a),Central(b),and Southeast(c)Yunnan
图4 滇西南地区(a)和滇中地区(b)去掉最大烈度和最小烈度后的烈度-频率拟合关系
Fig.4 The modified intensity-frequency relationship in Southwest(a)and Central(b)Yunnan
表1 滇西南和滇中地区β值拟合得到的R和σ占比
Tab.1 The percentage of regression coefficient and standard deviation in Southwest and Central Yunnan